§ 4.4 Алгебраїчні моменти сили і пари

Плоскою є система сил, довільно розташованих в одній площині.

1. Алгебраїчний момент сили відносно центра. Алгебраїчний момент сили ї відносно центра О дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля сили на її плече

В системі координат, прийнятій в механіці, момент вважається додатним, коли сила намагається повернути тіло навколо центра О проти годинникової стрілки і навпаки.

2. Алгебраїчний момент пари. Алгебраїчний момент пари дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля однієї з сил пари на плече пари Правило знаків таке ж, як і для моменту сили.

§ 4.5 Зведення плоскої системи сил до найпростішого вигляду

Виходячи з основної теореми статики, плоска система сил також приводиться до сили *, прикладеної в довільно вибраному центрі О, і пари з моментом М₀, але сила і пара лежать в даному випадку в одній площині - площині дії сил (рис.4.6, а - пара зображена дуговою стрілкою). Значення головного вектора * і

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №4 "Довільна просторова система сил. Плоска система сил" 19.05.2009 1:23 4-3

n n

головного моменту M_O даються формулами R = Z F і M_O = Z m_Oi. Таким чином, для

i=1 i=1

плоскої системи сил

n n n

R, = Z Fix, Ry = Z Fy, Mo = Z m₀ (F). (4.8)

i=1 i =1 i=1

де всі моменти в рівності алгебраїчні і сума теж алгебраїчна.

Знайдемо, до якого найпростішого вигляду може зводитись задана плоска система сил, що не знаходиться в рівновазі. Результат залежить від значень R і M_O .

1. Якщо для даної системи сил R = 0, а M_O ф 0, то вона зводиться до однієї пари з моментом M_O .

2. Якщо для заданої системи сил R ф 0, то вона зводиться до однієї сили, тобто до рівн одійної. При цьому можливі два випадки:

а) R ф 0, M_O = 0. В цьому випадку система зводиться до рівнодійної R, що проходить через центр О;

б) R ф 0, M_O ф 0. Вся система сил замінюється рівно дійною R' = R, котра проходить через точку С. Положення точки С визначається двома умовами: 1) відстань OC = d (oc 1R) повинна задовольняти рівності Rd = |M_O|; 2) знак моменту

відносно центра О сили R', прикладеній в точці С, тобто знак m_O (R) повинен збігатись зі знаком M_O .

Отже, плоска система сил, що не знаходиться в рівновазі, може бути остаточно зведена або до однієї сили, тобто до рівнодійної (коли R ф 0), або до пари сил (коли

R = 0).

§ 4.6 Рівновага плоскої системи сил

Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил. Їх можна отримати в трьох різних формах.

1. Основна форма умов рівноваги.

n

Z ^F, = 0;

i=1

■Z,^Fi,=0; (4.10)

i=1

tmo (F,)= 0.

. i=1

Формули (4.10) виражають наступні аналітичні умови рівноваги: для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми проекцій всіх сил на кожну з двох координатних осей і сума їх моментів відносно довільного центра, що лежить в площині дії сил, дорівнювали нулю. Одночасно ці рівності виражають умови рівноваги твердого тіла, котре знаходиться під дією плоскої системи сил.

2. Друга форма умов рівноваги: Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми моментів всіх цих сил відносно будь-яких центрів А і В і сума їх проекцій на вісь Ох, не перпендикулярну прямій АВ, дорівнювали нулю:

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №4 "Довільна просторова система сил. Плоска система сил" 19.05.2009 1:23 4-4

±т* (?,)= 0,

І = 1

^{(р )}=⁰; С⁴-¹¹)

І=1

п

У Р = 0.

/ -< їх

. і=1

3. Третя форма умов рівноваги (рівняння трьох моментів): для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб суми моментів всіх цих сил відносно будь-яких трьох центрів А, В і С, що не знаходяться на одній прямій, дорівнювали нулю:

±т„ (Р, )= 0,

І = 1

^<^^тв ^(рі ⁾=⁰; ⁽⁴-і2)

і=1

±т_с (Рі)= 0.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №5 "Окремі випадки рівноваги" 19.05.2009 1:24 5-1

Тема лекції №5: Окремі випадки рівноваги. Система паралельних сил § 5.1 Умови рівноваги просторової системи паралельних сил

Я=£р_:=

І=1

^<тах = £,^то_х ^(р )=⁰; ⁽⁵¹⁾

І=1

^тау = £^тоу ^{(р )}= ^0-

І=1

Для рівноваги просторової системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій всіх сил на вісь, паралельну лініям дії заданих сил, а також алгебраїчні суми моментів цих сил відносно двох інших координатних осей дорівнювали нулю.