Теоретична механіка. Лекція №1 "Основні поняття теор.механіки та статики" 19.05.2009 1:19 1-1

Тема лекції №1: Основні поняття теоретичної механіки та статики

Механічним рухом називаються зміни взаємного положення матеріальних тіл в просторі, які відбуваються з плином часу.

Під механічною взаємодією розуміють такі впливи матеріальних тіл одне на друге, за результатами яких відбувається зміна руху цих тіл або зміна їх форми (деформація). За основну міру цього впливу приймають величину, котру називають силою.

Наука про механічний рух та взаємоді. матеріальних тіл і називається механікою.

Вивчення загальних уявлень, законів та методів й складає предмет теоретичної механіки.

Матеріальною точкою називається геометрична точка, якій приписана певна маса та відбувається абстрагування від форми та розмірів тіла.

Абсолютно твердим тілом називають таке тіло, відстань між кожними двома точками якого завжди залишається сталим.

У випадку суцільного змінюваного середовища абстрагуємось від молекулярної структури середовища.

За характером задач, що розглядаються, механіку прийнято розділяти на статику,кінематику та динаміку .

В статиці вивчаються сили та умови рівноваги матеріальних тіл під дією

сил.

В кінематиці розглядаються загальні геометричні властивості руху тіл, тобто без врахування силових взаємодій між цими тілами.

В динаміці вивчається рух матеріальних тіл під впливом сил.

§ 1.1 Основні поняття статики

Отже, статика - це розділ механіки, в якому викладається загальне вчення про сили та вивчаються умови рівноваги матеріальних тіл, котрі знаходяться під дією сил.

Під рівновагою будемо розуміти стан спокою тіла по відношенню до інших тіл, наприклад по відношенню до Землі.

Величина, котра є основною мірою механічної взаємодії матеріальних тіл, називається в механіці силою.

Величини, котрі розглядаються в механіці, можна розділити на скалярні та на векторні. Скалярні - це такі величини, котрі повністю характеризуються числовим значенням., а векторні - крім числового значення характеризуються ще й напрямком в просторі.

Сила є величиною векторною. Її вплив на тіло визначається:

1) числовим значенням або модулем сили;

2) напрямком сили;

3) точкою прикладення сили.

Основною одиницею вимірювання сили в Міжнародній системі одиниць (СІ) є 1 ньютон (1 Н).

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №1 "Основні поняття теор.механіки та статики" 19.05.2009 1:19 1-2

Пряма, вздовж якої напрямлена сила, називається лінією дії сили.

Дамо наступні визначення.

1. Системою сил будемо називати сукупність сил, що діють на тіло (або на тіла), яке розглядається. Якщо лінії дії всіх сил лежать в одній площині, система сил називатиметься плоскою, а якщо ці лінії не лежать в одній площині, - просторовою. Крім того, сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називаються збіжними, а сили, лінії дії яких паралельні одна одній, - паралельними.

2. Тіло, якому з даного положення можна надати довільне переміщення в просторі, називається вільним.

3. Системи сил називаються еквівалентними, якщо вони однаково діють на одне і теж саме тіло.

4. Система сил, під дією якої вільне тверде тіло може знаходитись в спокої, називається зрівноваженою або еквівалентною нулю.

5. Якщо задана система сил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодійною даної системи сил.

Сила, що дорівнює рівнодійній за модулем та прямо протилежна їй за напрямком та яка діє вздовж тієї ж прямої, називається зрівноважувальною.

6. Сили, що діють на тіло (або на систему тіл), можна розділити на внутрішні та на зовнішні. Зовнішніми називаються сили, що діють на це тіло зі сторони іншого тіла, а внутрішніми - сили, з якими частини даного тіла впливають одна на одну.

7. Сила, що прикладена до тіла в якійсь одній його точці, називається зосередженою. Сили, котрі діють на всі точки заданого об’єму або іншої частини поверхні тіла, називаються розподіленими.

Задачами статики є:

1) перетворення систем сил, що діють на тверде тіло, в системи їм еквівалентні, зокрема приведення заданої системи сил до простішого вигляду;

2) визначення умов рівноваги систем сил, що діють на тверде тіло.

§ 1.2 Аксіоми статики

Аксіоми статики сформулюємо наступним чином.

1. Умова рівноваги двох сил. Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може знаходитись в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили рівні за модулем (^₁ = ^₂) і напрямлені вздовж однієї прямої в

протилежні сторони. Р₁ = -Р₂.

2. Принцип приєднання і відкидання зрівноважених сил. Вплив даної системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відняти зрівноважену систему сил. Тобто, дві системи, котрі відрізняються на зрівноважену силу, еквівалентні одна одній.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №1 "Основні поняття теор.механіки та статики" 19.05.2009 1:19 1-3

Наслідок (теорема про "ковзний" вектор), дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку прикладання сили вздовж її лінії дії в будь-яку точку тіла.

Вектор сили ^ можна вважати прикладеним в довільній точці на лінії дії сили (такий вектор називається ковзним).

3. Правило паралелограма сил. Рівнодійна двох сил, прикладених в одній точці, зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

4. Закон рівності дії та протидії. Будь-якій дії одного матеріального тіла на інше відповідає така ж, але протилежно направлена, протидія.

5. Принцип затвердіння. Рівновага тіла, що деформується та знаходиться під дією заданої системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати таким, що затверділо (абсолютно твердим).