2) Пару сил можна переносити в будь-яку площину, паралельну площині дії цієї пари;

3) можна змінювати сили, що утворюють пару та її плече, не змінюючи моменту пари;

4) декілька пар сил, довільно розміщених у просторі, можна замінити однією парою, момент якої дорівнює геометричній сумі моментів складових пар.

На останок зробимо важливий висновок:

механічний вплив у статиці характеризується трьома типами векторів:

^ силою - ковзним вектором;

^ моментом сили відносно точки - прикладеним вектором;

^ парою сил - вільним вектором.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №4 "Довільна просторова система сил. Плоска система сил" 19.05.2009 1:23 4-1

Тема лекції №4: Довільна просторова система сил і умови її рівноваги. Плоска

система сил

§ Частина 1. Довільна просторова система сил і умови її рівноваги §

§ 4.1 Лема про паралельне перенесення лінії дії сили

Не змінюючи стану твердого тіла, силу, прикладену до нього, можна перенести в будь-яку його точку паралельно самій собі, додаючи при цьому приєднану пару. Момент приєднаної пари дорівнює моменту цієї сили відносно центра зведення.

§ 4.2 Головний вектор і головний момент довільної системи сил.

Основна теорема статики

Розв’яжемо задачу приведення довільної системи сил до заданого центра, тобто заміни даної системи сил іншою, їй еквівалентною, але значно простішою.

Зведення незбіжної системи сил до однієї сили і однієї пари сил здійснюється завдяки методу Пуансо.

Всі збіжні сили, прикладені в центрі зведення, замінюють однією силою Я, яка називається головним вектором цієї системи сил і є векторною сумою всіх сил

Я = 1^. (4.2)

І=1

Внаслідок векторного додавання система пар заміниться однією парою М₀, яка називається головним моментом системи сил відносно точки О (центра зведення)

^Мо =1Ь^т0і . ⁽⁴³⁾

І=1

Основа теорема статики: довільну систему сил, що діють на тверде тіло, можна замінити еквівалентною системою, що складається з однієї сили, прикладеної в довільно вибраній точці тіла (центрі зведення), і рівної головному вектору даної системи сил, і однієї пари сил, момент якої дорівнює головному моменту всіх сил відносно вибраного центра зведення.

З цієї теореми випливає, що дві системи сил, для яких величини головного вектора сил Я та головного моменту М₀ збігаються, еквівалентні. Це є умовою еквівалентності систем сил.

§ 4.3 Умови рівноваги довільної просторової системи сил.

Для того, щоб довільна просторова система сил перебувала у рівновазі (була еквівалентною нулю), необхідно і достатньо, щоб головний вектор і головний момент цієї системи відносно довільного центра зведення дорівнювали нулю, тобто

Я = £Д = 0; Мо = £йоі= 0. (4.4)

І=1 І=1

Умови (4.4) називаються умовами рівноваги довільної системи сил у векторній формі.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №4 "Довільна просторова система сил. Плоска система сил" 19.05.2009 1:23 4-2

В проекціях на координатні осі умови (4.4) приймають вигляд наступних скалярних співвідношень:

Rx = І.F,x = 0;

*=1'•=*

Rz =І 4 = 0;

і=1

±»’ох (ї ) = 0,

і=1

±«оу (F⁾= 0;

і=1

1*0= (ї ) = 0.

(4.4')

^т0х =

^т0у =

^то_г =

і =1

Рівняння (4.4') називаються умовами рівноваги довільної просторової системи сил в аналітичній формі.

Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на координатні осі і алгебраїчні суми моментів цих сил відносно координатних осей дорівнювали нулю.

Теорема Варіньона про момент рівнодійної: якщо просторова система сил зводиться до рівнодійної, то момент рівнодійної відносно довільного центра О дорівнює геометричній сумі моментів сил відносно тієї самої точки.

Частина 2. § Плоска система сил §