§ 1.3 В’язі та їх реакції

Тіло, переміщенням якого в просторі перешкоджають інші тіла, що скріплені з ним або доторкаються, називається невільним. Все те, що обмежує переміщення даного тіла в просторі, називається в’яззю.

Тіло, прямуючи під впливом прикладених сил здійснити переміщення, якому перешкоджає в’язь, буде діяти на неї з деякою силою, яка називається силою тиску на в’язь. Сила, з якою дана в’язь діє на тіло, перешкоджаючи його переміщенням, називається силою реакції (протидії) в’язі або просто реакцією в’язі. Напрямлена реакція в’язі в сторону, протилежну тій, куди в’язь не дає переміститись тілу.

1. Гладка площина (поверхня) або опора (рис. 1.6, а, б, ^в). _г

Неакція N гладкої поверхні або опори направлена по спільній нормалі до поверхні тіл, що стикаються, в точці їх дотику та прикладена в цій точці. Коли одна з поверхонь, що стикаються, є точкою (рис. 1.6, г), то реакція направлена по нормалі до іншої поверхні.

Рис.1.6

2. Нитка (гнучка в’язь). В’язь, здійснена у вигляді гнучкої нитки, що не розтягується (рис.1.6, д), не дає можливості тілу М віддалятись від точки підвісу нитки за напрямком АМ. Тому реакція Т натягнутої нитки направлена вздовж нитки до точки її підвісу.

3. Циліндричний шарнір (підшипник )(рис. 1.7). Реакція Я циліндричного шарніра має довільний напрямок в площині, перпендикулярній

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №1 "Основні поняття теор.механіки та статики"

19.05.2009 1:19

1-4

осі обертання шарніра, тобто в площині Аху. Для сили Я в цьому випадку наперед невідомі ні її напрям (кут а), ні її модуль Я.

4. Сферичний шарнір та підп’ятник (рис. 1.8, а). Реакція Я сферичного шарніра може мати довільний напрямок в просторі. Для нього невідомі ні його модуль Я, ні кути з осями Ахуі.

Довільний напрямок в просторі може мати і реакція Я підп’ятника (підшипника, з упором) (рис.1.8, б).

5. Невагомий (жорсткий) стрижень (рис. 1.9, а). Реакція N невагомого шарнірно прикріпленого прямолінійного стрижня направлена вздовж осі стрижня.

опорної поверхні. Реакція Я в’язі перпендикулярна до опорної поверхні.

7. Жорстке защемлення (рис.1.11). Невідомими залишаються

Рис.1.7

а)

б)

Рис.1.8

Якщо в’яззю є криволінійний невагомий стрижень (рис. 1.9, б),

його реакція також буде направленою вздовж прямої АВ, котра з’єднує шарніри А і В.

6. Шарнірно-рухома

а)

Рис.1.9

б)

(каткова) опора (рис.1.10 а, б). Дозволяє поворот тіла навколо осі шарніра і переміщення вздовж

напрям і величина реакції R_A та реактивного моменту m_A.

У

а)

б)

Рис.1.10

Рис.1.11

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №2 "Система збіжних сил" 19.05.2009 1:22 2-1

Тема лекції №2: Система збіжних сил

§ 2.1 Проекція сили на вісь і на площину. Аналітичний спосіб задавання

сили

Аналітичний метод розв’язання задач статики побудований на понятті про проекцію сили на вісь. Проекція сили (як і будь-якого іншого вектора) на вісь є

алгебраїчна величина, що дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між силою і додатним напрямком осі.

Проекцією сили Р на площину Оху називається вектор Р_ху = ОВі, що

знаходиться між проекціями початку і кінця сили Р на цю площину (рис.2.2).

Аналітичний спосіб

задавання сил. Для аналітичного задавання сили необхідно вибрати систему координатних осей Охуі„ стосовно якої буде визначатись напрям сили у просторі. В механіці користуються правою системою координат, тобто такою системою, в якій найкоротше суміщення осі Ох з віссю Оу Рис. 2.2 проходить, якщо дивитись з додатного кінця

осі Оі„ проти ходу годинникової стрілки (рис.2.3).

Знаючи проекції, можна визначити модуль сили і кути, які вона утворює з координатними осями, за формулами:

Р = у РХ + ру +

Р Р

сова = —; соб !3 = —; РР

соб/ =

Р

(2.3)

Аналітичний додавання сил залежностей залежностей

Р

спосіб Перехід від між векторами до між їхніми проекціями

Рис. 2.3

здійснюється за допомогою наступної теореми геометрії: проекція вектора суми на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій векторів, що додаються на, на цю вісь.

Знаючи Я_х, Я_у і Я_г, за формулами (2.3) визначаємо:

Я.

я = _лі я2 + я²_у + %;

я_{х ь} Яу соБа=—; со$В = —; Я Я

соб / =

Я

(2.6)

Система

Зведення збіжних сил до рівнодійної. прикладених до твердого тіла сил називається збіжною, якщо лінії дії усіх сил перетинаються в одній точці. Точка перетину називається центром сил.

Графічно рівно дійна сила визначається як замикальна сторона многокутника сил

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №2 "Система збіжних сил"

19.05.2009 1:22 2-2

Графічно рівнодійна сила Я визначається як сторона, що замикає силовий багатокутник.

Модуль рівнодійної -

Я = ,ІЯ²_Х + Я2 + ЯІ , або

Я = № )² + (£ )² + £ ^ ) • (2.9)

Косинуси кутів між напрямом вектора Я і додатними напрямами відповідних осей координат називаються напрямними косинусами. Вони визначаються за такими виразами:

я

^ • (2.10) Я

ґ л\_Л ґ л \ Я ( ^{л Л}

соБа = СОБ

Я, і

Я_х о —; соб ь = соб Я

—; СОБ У = СОБ

Я

Я, к

Я, і

V у ^К V 0 “ чу

Формули (2.9) і (2.10) дають повне аналітичне визначення рівнодійної системи збіжних сил.