ВАРІАНТ №9

1.Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума

добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності.

Математичне сподівання (його називають також середнім, або сподіваним, значенням) — це середньозважене за ймовірністю значення випадкової величини. Для дискретних випадкових величин математичне сподівання обчислюється з формулою:

де xi — значення, яких набуває випадкова величина; pi — ймовірності їх реалізації. Для абсолютно неперервних випадкових величин математичне сподівання подається так:

де px — щільність випадкової величини x. Якщо випадкова величина невід’ємна (0 £ x), математичне сподівання можна обчислити за формулою:

Для будь-яких сталих a, b та випадкових величин x, zвиконуються такі властивості математичного сподівання:

Деякі властивості математичного сподівання

Якщо та — незалежні інтегровні випадкові величини, то

Якщо та — інтегровні випадкові величини, то

Якщо — інтегровна випадкова величина, то

…..1) Математичне сподівання постійної величини дорівнює цій постійній величині, тобто: в зошиті є ..тема три третє питання

М(С)=С

2) Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання

M(kx)=k?M(x)

3) Математичне сподівання суми скінченої кількості випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань:

M(x+y)=M(x)+M(y)

4) Математичне сподівання добутку випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань цих величин:

5) Якщо всі значення випадкової величини X зменшити (збільшити) на одне й те саме число C , то математичне сподівання зменшиться (збільшиться) на те саме число:

M(X–C)=M(X)–C

Наслідок:

Математичне сподівання відхилення випадкової величини X , від її математичного сподівання дорівнює 0……

2.Помилки першого і другого роду при перевірці гіпотез.

Помилка першого роду - відхилена нульова гіпотеза, хоча насправді вона є вірною.

Помилка другого роду - прийнята нульова гіпотеза, коли насправді правильної є альтернативна гіпотеза.

Ймовірність допустити помилку першого роду a - характеризує ризик 1, який ще називають рівнем значущості, а ймовірність допустити помилку другого роду Р - характеризує ризик 2. Так як a більше нуля, тому завжди існує ризик допустити помилку р.

Помилка першого роду полягає в тому, що гіпотеза перевірювана відхиляється, тоді як вона правильна. Помилка другого роду полягає у тому, що гіпотеза приймається, тоді як вона хибна, а правильною є деяка гіпотеза Ця гіпотеза, яка протиставляється гіпотезі називається альтернативною. При цьому, хоча множина альтернативних гіпотез може бути нескінченною, висувається тільки одна альтернативна гіпотеза Статистичні гіпотези поділяються на прості і складні. Проста гіпотеза однозначно визначає закон розподілу випадкової величини. Для побудови статистичного критерію, який дає змогу перевірити деяку гіпотезу необхідно вибрати статистичну характеристику гіпотези Q — деяку вибіркову функцію, визначити допустиму ймовірність помилки першого роду a (рівень значущості), сформулювати альтернативну гіпотезу знайти критичну область G для статистичної характеристики, щоб мінімізувати ймовірність помилки другого роду. Критична область G — це така множина значень Q, що коли то гіпотеза відхиляється на користь гіпотези

ВАРІАНТ 16