6. Коефіцієнт кореляції, перевірка його значущості Коефіцієнт кореляції

Нехай   та   — випадкові величини з математичним сподіванням μ_X та μ_Y. Їх коефіцієнт кореляції позначається як   і дорівнює:^[1]

де:

 — коваріація величин   та  ,

σ_X,σ_Y — стандартне відхилення величин   та  .

Властивості

Якщо X та Y — незалежні, то коефіцієнт кореляції   дорівнює 0. Зворотнє твердження невірне. Коефіцієнт кореляції може дорівнювати 0 навіть якщо Y є функцією від X.^[1]

Завжди виконується нерівність:^[1]

.

Причому,   тоді і лише тоді, коли  , де a та b — сталі.

7. Функція розподілу та її властивості

Функція розподілу ймовірностей — В теорії ймовірностей це функція, яка повністю описує розподіл ймовірностей випадкової величини.

Нехай   — ймовірнісний простір, в якому   — множина елементарних подій,   — сукупність підмножин  , що утворюють  -алгебру, множини з   називаються випадковими подіями,   — міра на  , що задовольняє умову  . Функція  , визначена   рівністю

,

називається функцією розподілу ймовірностей або кумулятивною функцією розподілу ймовірностей випадкової величини ξ. Вираз в правій частині рівності є ймовірністю того, що випадкова величина   набуває значень менших або рівних  .

Властивості

Зверху вниз: функція розподілу для дискретного розподілу ймовірностей, для неперервного розподілу та для розподілу що містить дискретну та неперервну частини.

Якщо   є дискретною випадковою величиною, що набуває значень   із ймовінсітю  , то функція розподілу для   буде розривною в точках   і неперервною поміж ними:

Легко бачити, що:

•  не спадає на всій числовій прямій.

•  неперервна справа.

• .

• .

З властивостей ймовірності випливає, що для всіх   і для всіх  , таких що   матимуть місце співвідношення:

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• .

8. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності

№ 1:

1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій:

Теорема. Імовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто

Доведення. Нехай у результаті деякого випробування відбувається n елементарних подій. Зобразимо ці події n точками. Нехай з усіх n подій події А сприяють m подій, а події В - k подій. Тоді ймовірність події А є

а події В є

Оскільки події А і В несумісні, то немає подій, які б одночасно сприяли обом подіям А і В. Очевидно, що події А+В сприяють m+k подій, тому

Підставляючи значення Р(А), Р(В), Р(А+В) у рівність, дістанемо тотожність, що і доводить теорему.

2.Способи представлення статистичного матеріалу:???

Статистичні дані - Це науково організована обробка матеріалів спостереження, що включає в себе систематизацію, угруповання даних, складання таблиць, підрахунок групових і загальних підсумків, розрахунок похідних показників (середніх, відносних величин). Вона дозволяє перейти до узагальнюючих показників сукупності в цілому і окремих її частин, здійснювати аналіз і прогнозування досліджуваних процесів.

Якщо робиться тільки підрахунок загальних підсумків по досліджуваної сукупності одиниць спостереження, то зведення називається простий. Наприклад, для одержання загальної чисельності студентів вищих навчальних закладів Росії досить скласти дані про чисельність студентів всіх вищих навчальних закладів (на кінець 1998 р. - 3,6 млн. чол.).

За технікою або способом виконання зведення може бути ручною або механізованої (за допомогою ЕОМ).

Статистичні дані проводиться за певною програмою і планом.

Програма статистичного зведення встановлює наступні етапи:

вибір группіровочних ознак;

визначення порядку формування груп;

розробка системи статистичних показників для характеристики груп і об'єкту в цілому;

розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення.

План статистичного зведення містить вказівки про послідовність і терміни виконання окремих частин зведення, її виконавців та про порядок викладу і представлення результатів.

У зведенні статистичного матеріалу окремі одиниці статистичної сукупності об'єднуються в групи за допомогою методу угруповань.

№ 14: