- •Оглавление (пример)
- •Тепловая схема с теплообменом с боковой поверхности
- •2. Одномерный составной стержень, с теплообменом с боковой поверхности с внутренним источником теплоты
- •3. Нестационарный процесс распределения температур в однородном стержневом элементе
- •Двумерная пластина с теплообменом со средой
- •5. Составной стержневой термодинамический элемент
- •6. Двумерное растекание теплоты на границе двух материалов
- •7. Двумерное растекание теплоты в области со сложной границей
- •8. Нестационарный процесс распределения температур в однородном стержневом элементе
- •10. Нестационарный процесс распределения температур в однородном стержневом элементе
- •11. Тепловая схема составного стержня
- •Нестационарный процесс распределения температур в однородном стержневом элементе
- •13. Тепловая схема однородного стержня
- •14.Однородный стержневой элемент, теплоизолированный с боковой поверхности.
- •15. Однородный стержневой элемент, теплоизолированный с боковой поверхности
- •Список использованной литературы
Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ ВПО ‹‹Вологодский государственный технический университет››
Кафедра теплогазоснабжения и вентиляции
Курсовой проект по теоретическим основам теплотехники на тему:
‹‹Расчет температурных полей в теплоэнергетической системе на основе MathCAD››
Выполнил: ст. гр. СТЭ – 21
Иванов М.С.
Проверил: Баширов Н. Г.
Вологда
2010
Оглавление (пример)
Нестационарный процесс распределения температур в однородном
стержневом элементе…………………………………………………………3
Однородный стержневой элемент, теплоизолированный с боковой
поверхности……………………………..………………………………..……8
3. Тепловая схема составного стержня……………………………………..16
4. Список использованной литературы………………………………………22
Тепловая схема с теплообменом с боковой поверхности
Для расчета температурных полей при всех случаях необходимо задавать граничные условия. В дипломном проекте мы будем использовать граничные условия первого рода (а), второго рода (б), третьего рода (в), которые схематично показаны ниже
Рассмотрим случай для одномерного стержня, с боковой поверхности которого происходит теплообмен с окружающей средой, без внутренних источников теплоты.
Рис. 1. Одномерный стержень, разбитый на конечные объемы
Температура во всех точках поперечного сечения стержня одинакова и меняется только по длине стержня.
Разбиваем длину стержня на конечные объемы длиной Δx и площадью сечения А и в центре каждого объема помещаем узел. Выбираем граничные условия 1-го рода.
Задаем значения теплофизических величин, необходимых для расчета:
Длина стержня: l=0.1 m;
Δx=0.025m;
Площадь боковой поверхности: Sбок=0,1 m2;
Температура у левого торца стержня: T1=600 0C;
Температура у правого торца стержня: T5=400 0C;
Температура среды: Ta=100 0 C;
Коэффициент теплоотдачи: α=500 ;
Коэффициент теплопроводности: λ=40 .
Рис.1. Тепловая схема одномерного стержня
Нарисуем ориентированный граф для тепловой схемы
Рис.3. Ориентированный граф тепловой схемы
На тепловой схеме нумеруем узлы в произвольном порядке. Нулевой номер присваивают узлу с опорной нулевой температурой. Узлы между последовательно соединенными тепловыми проводимостями и источниками заданных температур не вводятся. Обозначим число узлов, за исключением нулевого, N.
Нумеруем в произвольном порядке ветви тепловой схемы, но только те, которые имеют тепловые проводимости и ветви, с последовательно соединенными проводимостями и источниками заданных температур. Обозначим число таких ветвей М.
Составляем матрицу инциденции А, число строк которой равно N, а число столбцов равно М. Элемент iq матрицы А равен: +1, если ветвь q соединена с узлом i и тепловой поток в ветви выходит из i-го узла; -1, если ветвь q соединена с узлом i и тепловой поток в ветви входит в i-й узел; 0, если ветвь q не соединена с узлом i.
Составляем матрицу проводимостей G, число строк и столбцов которой равно М. Матрица G диагональная и ее диагональные элементы ii равны тепловым проводимостям ветвей gi, i=1,2,…,М.
g1=g2=g3=g4= = =1600 ga= =0.02
Разность температуры ΔТi в i-й ветви, включенной между узлами 1 и 2 равна ΔТi = T1 – T2 (поток теплоты направлен от узла 1 к узлу 2). Разности температур в ветвях графа (рис.4.3.) можно представить в виде вектора столбца ΔT
Далее составляется вектор – столбец Тc известных температур в независимых источниках температур, с числом элементов равным М. Элемент i вектора – столбца Та равен: нулю, если данная ветвь i не содержит источника температуры; заданной температуре Tai, если ветвь i содержит источник температуры Tai. Если направление потока в ветви соответствует положительному направлению, то величина Tai , берется со знаком (+), если отрицательному – со знаком (-).
Вектор – столбец неизвестных температур в узлах тепловой схемы
определяется матричным уравнением:
AGATT=AGTc
Заменим AGAT одним символом B. Тогда температуры в точках находятся следующим матричным выражением:
T=B-1AGTc
В итоге получаем численные значения температур в узлах стержня: