4. Расчёт методом узловых напряжений.

В приложении для цепи с параллельными ветвями получил название «метод двух узлов».

1. k=2, m=3

2. Нахождение токов всех ветвей: Задаём произвольно условно положительное направление узлового напряжения между узлами и определяем его по формуле:

, где

Узловое напряжение равно дроби, в числителе которого алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости активных ветвей, а в знаменателе сумма проводимости всех ветвей.

3. Определяем токи всех ветвей или заданной ветви, записывая уравнение второго закона Кирхгофа для каждой ветви и приложенного к ней узлового напряжения:

E₁=U_AB+I₁R₁

-E₂=U_AB+I₂R₂

0=U_AB+I₃R₃

4. Проверка: Уравнение баланса мощностей:

Достоинства: 1. краткий алгоритм

2. метод как для полного, так и для частичного анализа

Недостаток: надо знать специфику алгоритма

V. Метод эквивалентного генератора.

Метод активного двухполюсника, метод холостого хода и короткого замыкания, метод Тевенена-Гальмгольца)

Метод рекомендуется для частичного анализа цепи, то есть для нахождения тока в заданной ветви в сложной схеме замещения.

1. Согласно методу интересующую ветвь отключают от схемы, оставшаяся схема – активный двухполюсник. В данной схеме k=3 m=5.

2. Все ЭДС внутри схемы замещают ЭДС эквивалентного генератора, а все сопротивления схемы – эквивалентным сопротивлением. Тогда ток нагрузки

Д оказано, что эквивалентный генератор E_э с внутренним сопротивлением R_э можно заменить активным двухполюсником, имеющим на внешних зажимах U_ABxx (напряжение двухполюсника при разомкнутой цепи нагрузки), а R_э заменить сопротивлением R_ABxx при условии короткого замыкания всех E_i. Тогда

к.з. всех E_i

С равнивая эквивалентный генератор и активный двухполюсник можно записать, что Eэ=U_ABxx R_э=R_ABxx

к.з. всех E_i

Применим метод эквивалентного генератора к заданной схеме замещения.

1). Определяем U_ABxx при условии отключенной исследуемой ветви.

R₁₃₄=R₁+R₃₄

Согласно методу двух узлов напряжение U_ABxx есть узловле напряжение на паралленьных ветвях.

2). R_ABxx

к.з. всех E_i

Свернём схему к одному эквивалентному генератору.

R₁₃₄=R₁+R₃₄

Подставим R_ABxx в формулу для нахождения U_ABxx.

Применение метода эквивалентного генератора для мостовой измерительной цепи

Измерительный мост – четырёхполюсник, имеющий две входные клеммы АВ (диагональ измерительная) и две выходные клеммы СД (нагрузочная диагональ). Сопротивления R1, R2, R3, R4 образуют плечи моста, Rн – входное сопротивление показывающего прибора или усилителя.

В плечи моста включают датчики – измерительные преобразователи, которые измеряют своё входное электрическое сопротивление под действием входной неэлектрической величины. Это плечо называется рабочим.

Задача:

Определить ток нагрузки и напряжение нагрузки при измерении сопротивления одного из его плеч.

U_н(ΔR)=I_нR_н – это функция преобразования.

Построим график функции преобразования.

Итак, для нахождения I_н воспользуемся методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу

к.з. всех E_i

1. Найдём U_CDxx. Для этого обозначим токи. По второму закону Кирхгофа для контура ACD I₁₂R₂ – U_CDxx – I₁₃R₁=0

U_CDxx=I₁₂R₂ – I₁₃R₁

2. Определим R_CDxx при к.з. всех Е_i

Лекция №4