5. Расчёт простых цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований сопротивлений.

Старинное название – метод свёртки схемы.

1. Определяем количество узлов и ветвей в схеме k=2, m=4

2. Сворачиваем схему к одному эквивалентному сопротивлению (эквивалентному)

1. Находим в ветвях схемы R, соединённые последовательно, заменяем их эквивалентными и перечерчиваем схему в упрощенном варианте.

R₃₅=R₃+R₅

2. Продолжаем свёртку схемы. Находим сопротивления, соединённых параллельно (имеющих пару общих узлов) заменяем их эквивалентными и вновь перечерчиваем схему в упрощённом виде.

Ом

3. Продолжаем свёртку схемы, заменяя последовательное и параллельное сопротивление их эквивалентами до тех пор, пока схема не придет к виду: один источник питания и одно эквивалентное сопротивление.

3. По закону Ома определяем ток ветви источника питания

4. Определяем направления на параллельных ветвях. U_AB=I₁R₂₃₄₅

5. По закону Ома для участка цепи определяем токи в параллельных ветвях:

6. Определим мощность, потребляемую цепью. P=I²R_э Вт

7. Баланс мощностей

Лекция №3.

Анализ сложных цепей постоянного тока.

Вопросы:

1. Расчёт методом непосредственного применения закона Кирхгофа.

2. Расчёт методом контурных токов.

3. Расчёт методом суперпозиции.

4. Расчёт методом узловых напряжений.

5. Расчёт методом эквивалентного генератора.

Ход лекции:

1. Расчёт методом применения закона Кирхгофа.

1. Определяем кол-во узлов и ветвей.

2. Произвольно зададим направление токов всех ветвей.

3. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для каждого независимого узла: k-1=3.

Для точки А: I₁-I₃-I₂=0

Для точки В: I₃+I₅-I₄=0

Для точки D: I₄-I₁+I₆₇=0

4. Недостающие уравнения: m-(k-1)=3 составляем по второму закону Кирхгофа для каждого независимого контура:

E₁=I₃R₃+I₄R₄+I₁R₁

E₂-E₅= -I₃R₃+I₂R₂+I₅*0

E₅= I₆₇(R₆+R₇)-I₄R₄

5. Решая систему уравнений находим неизвестные токи в ветвях.

6. По результатам полученных численно значений токов выполняем действия:

1). Уточняем направление тока в ветвях: если ток отрицательный, то пишем примечание – реальное направление тока противоположено показанному на схеме.

2). Определяем режим работы источника питания: если направление ЭДС и реального тока совпадают, то режим источника питания – режим генератора, если направление ЭДС и реального тока противоположно, то это режим потребителя.

7. Проверка решения – проверка уравнения баланса мощностей: алгебраическая сумма мощностей источников равна арифметической сумме мощностей нагрузок

Если направление ЭДС и реального тока совпадают, то Р_ист=EI (>0), если направление ЭДС и реального тока не совпадают, то Р_ист= -EI (<0).

Можность нагрузки Р_потр=I_n²R_n

Итак, уравнение баланса мощностей для нашей схемы:

E₁I₁+E₂I₂-E₅I₅=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I²₄R₄+I²₆₇(R₆+R₇)

Итак, если поле подстановки численных значений величин уравнения баланса обращается в тождество, то задача решена верно.

Достоинство метода: Его простота.

Недостатки метода: Большое количество совместно решаемых уравнений для сильно разветвленных цепей.

Поэтому метод применяется для расчета сложных цепей на компьютерах, в ручную не рекомендуется.