7.4. Кореляція

Усі явища в навколишній природі перебувають у певному зв’язку одне з одним. Форми цього зв’язку різні. Розрізняють альтернативний, функціональний, кореляційний зв’язки.

Альтернативний зв’язок характеризує наявність або відсутність якісної ознаки (наприклад, пацієнт захворів - не захворів).

Функціональний і кореляційний належать до кількісних зв’язків між явищами чи процесами. Функціональним називають такий зв’язок, при якому деякому значенню однієї з ознак відповідає строго визначене значення іншої. Для досить простих систем можливе створення математичних моделей функціонального характеру. Такими моделями, наприклад, можуть бути закони фізичних явищ.

Однак у випадках, коли дві і більше величини залежать не тільки одна від одної, але і від низки інших умов, що не піддаються точному обліку, функціональні залежності принципово не застосовуються для опису взаємозв’язку цих величин. У таких випадках описати взаємозв’язок можна лише за допомогою статистичних або імовірнісних закономірностей.

Кореляція - один із видів статистичних або імовірнісних закономірностей, що описує взаємозв’язок між двома величинами X і Y, із яких одна (X) залежить не тільки від іншої (Y) , але і від сукупності інших факторів, у результаті чого кожному значенню Х відповідає не одне значення Y, а ряд цих значень. Наприклад, якщо Х – кількість препарату, що вводиться, то його концентрація в крові Y у довільний момент часу статистично залежить від величини Х, тому що визначається не тільки кількістю введеного препарату, але й багатьма іншими факторами (вага хворого, швидкість виведення препарату з організму, кількість інших речовин у крові і т.п.).

Кореляційний зв’язок проявляється лише в масі спостережень, тобто сукупності. Величина кореляційного взаємозв’язку визначається коефіцієнтом кореляції r. Він може приймати значення від -1 до +1, тобто мати від’ємне і позитивне значення. У цих випадках говорять про від’ємний чи позитивний кореляційний взаємозв’язок. Величина коефіцієнта характеризує силу кореляційного взаємного зв’язку. Чим ближче модуль r до одиниці, тим сильніший, глибший кореляційний взаємний зв’язок між двома варіаційними рядами. Модульне значення r:

1) якщо 0 < r  |0,3| - зв’язок слабкий;

2) якщо |0,3| < r  |0,5| - зв’язок помірний;

3) якщо |0,5| < r  |0,7| - зв’язок значний;

4) якщо |0,7| < r  |0,9| - зв’язок сильний;

5) якщо |0,9| < r  |1| - зв’язок дуже сильний.

Позитивний кореляційний взаємний зв’язок (r>0) між двома варіаційними рядами X і Y свідчить про те, що величина X прямо залежить від величини Y. Необхідно пам’ятати, що в цьому разі мова принципово не йде про функціональний взаємний зв’язок. Наприклад, між двома варіаційними рядами, в яких представлені концентрація цукру в крові і тривалість захворювання на цукровий діабет, у деяких хворих виявлений коефіцієнт кореляції r=0,9. Величина виявленого коефіцієнта позитивна, тобто ці параметри прямо взаємно пов’язані між собою. Отже, чим вища концентрація цукру, тим більшу тривалість хвороби необхідно припускати в цього пацієнта. Зазначимо, що у цього правила можуть бути винятки. Справді, за концентрацією цукру в крові принципово не можна з точністю до місяця або дня обчислити тривалість хвороби. Однак коефіцієнт кореляції дає більш важливі знання: існують механізми, що пов’язують досліджувані параметри цілком визначеним, передбачуваним способом.

Наведемо інший приклад: два варіаційні ряди, що описують загальну тривалість днів, у які людина хворіла на ГРВІ протягом року, і загальну тривалість часу, що була витрачена на процедури для загартування організму. Коефіцієнт кореляції в цьому разі складає r = -0,6, тобто має від’ємне значення. Така величина свідчить про наявність механізмів зворотного зв’язку між явищами, що спостерігаються: менша тривалість процедур для загартування організму зазвичай супроводжується збільшенням тривалості періодів хвороби і навпаки.

Коефіцієнти кореляції мають велике значення в медицині. Вони застосовуються для виявлення різноманітних зв’язків між явищами і процесами, необхідними для оцінки фізичного стану індивідуума і колективу, для визначення дії на окремі групи населення як сприятливих, так і несприятливих факторів навколишнього середовища.

Алгоритм знаходження коефіцієнта кореляції такий.

Нехай необхідно встановити зв’язок між двома величинами X і Y. Визначимо наявність зв’язку, його глибину і достовірність.

1.Обчислюємо середнє арифметичне значення двох ознак:

.

2. Обчислюємо відхилення кожного значення х від :

та у від :

3. Обчислюємо суму добутку відхилень: S₁= .

4. Обчислюємо максимальну суму: .

5. Визначаємо коефіцієнт кореляції: .

6. Глибина кореляційного зв’язку визначається за такими критеріями:

якщо 0 < R < 0,3, зв’язок слабкий;

якщо 0,3 < R < 0,5, зв’язок помірний;

якщо 0,5 < R < 0,7, зв’язок значний;

якщо 0,7 < R < 0,9, зв’язок сильний;

якщо 0,9 < R < 1, зв’язок дуже сильний.

7. Обчислюємо середню похибку коефіцієнта кореляції: .

8. Визначаємо критерії достовірності коефіцієнта кореляції: .

9. За таблицею 1, для числа ступенів вільності k = 2n–2 визначаємо стандартні значення коефіцієнта Ст’юдента, що відповідає трьом значенням достовірності: 95, 99, 99,9%.

10. Порівнюємо критерій достовірності коефіцієнта кореляції зі стандартними значеннями критеріїв Ст’юдента і діходимо висновку про достовірність коефіцієнта кореляції.