Усложненные задачи транспортного типа.

Классическая транспортная задача, которую мы рассмотрели, встречается редко. Обычно задачи приходится приводить к классическому транспортному виду.

1. Отдельные поставки от определенных поставщиков некоторым потребителям исключены, т.е. в матрице перевозок определенные клетки должны оставаться свободными. Это достигается искусственным завышением затрат на перевозки cij в клетках, перевозки через которые запрещены. Т.е. завышение должно быть до таких величин, которые заведомо больше всех значений cij в задаче.

2. Ряд транспортных маршрутов может иметь ограничение по пропускной способности. Например, маршрут AiBj может перевезти не более q единиц груза. Тогда Bj столбец разбивается на 2: Bj’=Bj-q – спрос в первом столбце и Bj’’=q – спрос во втором столбце. Затраты cij в столбце Bj’ ставятся искусственно завышенными (клетка блокируется). Далее задача решается обычным способом.

	M		cij
Bj’		Bj’’=q

3. Необходимо максимизировать целевую задачу транспортного типа. В этом случае в первую очередь стараются заполнить клетки с наиболее высокими значениями cij. В методе потенциалов в качестве включаемой в базис будет выбрана переменная, имеющая минимальное отрицательное значение оценки для небазисной переменной. Оптимальным будет план, в котором все оценки для небазисных переменных будут нулевыми или положительными.

4. Если в задаче о назначениях требуется найти максимальное значение целевой функции, исходную матрицу необходимо скорректировать:

   1. умножить матрицу на (-1)

   2. Сложить с максимальным положительным числом относительно всех значений исходной матрицы

   3. Далее использовать обычный алгоритм задачи о назначениях.

5. Необходимо в одно время распределить груз различного вида по потребителям. Задачи такого типа называются многопродуктовыми транспортными задачами. Тогда поставщики m типов грузов разбиваются на m условных поставщиков, а потребители на n условных потребителей. Составляется полная транспортная таблица. Некоторые маршруты блокируются, т.е. им искусственно ставится высокая стоимость перевозки. Если поставки грузов различного вида независимы, то задачу можно представить в виде отдельных задач по каждому грузу.

6. Если допускается перевозка груза (частично или полностью) через другие исходные пункты или пункты назначения транзитом , то такая задача известна, как задача с промежуточными пунктами. Каждая вершина рассматривается и как исходный пункт и как пункт назначения. Т.е. число исходных пунктов и пунктов назначения равно их сумме. Например, имеется 3 завода и 2 центра распределения. В модели будет 5 исходных пунктов и 5 пунктов назначения. Для того, чтобы учесть транзитные перевозки, в каждом исходном пункте и пункте назначения предусмотрено дополнительное помещение емкостью B>=

7. Задача не является транспортной, но в математическом отношении подобна транспортной, т.к. описывается аналогичной моделью.

Рассмотрим примеры.

1. Модель производства с запасами.

Фирма переводит свой завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течении четырех месяцев. Величины спроса в течении этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

1. запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняющихся для реализации в будущем;

2. производства изделий в течении текущего месяца;

3. производство изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов

Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 4 д.е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой доп. издержки на хранение в 0,5 д.е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере 2 д.е. в месяц. Объем производства в рассматриваемые 4 месяца предполагается 150, 180, 280 и 270 изделий. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.

Решение. Задачу можно сформулировать как транспортную:

Исходный пункт i - период производства i

Пункт назначения j – период потребления j

Предложение в пункте i – объем производства за период i

Спрос в пункте j – реализация за период j

Стоимость перевозки cij - стоимость производства и хранения за период i и j

Стоимость производства в период i, i=j

Стоимость производства в период I плюс издержки на хранение , i<j

Сij= стоимость производства в период I плюс штраф за нарушение срока изготовл., i>j

2. Имеется 5 ракет и 5 целей . Вероятность поражения цели каждой из ракет задана таблицей. Распределить ракеты по целям так, чтобы мат. ожидание числа пораженных целей было максимальным.

0,12	0,02	0,5	0,43	0,15
0,71	0,18	0,81	0,05	0,26
0,84	0,76	0,26	0,37	0,52
0,22	0,45	0,83	0,81	0,65
0,49	0,02	0,5	0,26	0,27

3. Имеется 4 базы и 3 цели. В силу различия в типах самолетов и высоте полета вес бомб, доставляемых с любой базы к любой цели, определяется матрицей:

8 6 5

Сij= 6 6 6

10 8 4

8 6 4

Дневная интенсивность каждой базы составляет 150 самолето-вылетов в день. На каждую цель необходимо организовать 200 самолето-вылетов в день. Определить план вылетов с каждой базы к каждой цели, дающий максимальный общий вес бомб, доставляемых к цели.