Вопросы для повторения

1. Ускорение какой точки плоской фигуры можно найти по уравнениям ее движения?

2. Как определяется ускорение любой точки плоской фигуры?

3. Чему равны и как направлены составляющие и в равенстве = + + ?

4. Какие существуют методы решения уравнения = + + ?

5. Как направлено ускорение точки В, если угловая ско-рость постоянна, а ускорение полюса А направлено по прямой АВ?

6. Как направлено ускорение точки В, если плоская фигура совершает мгновенно поступательное движение, а ускорение точки А, перпендикулярно прямой АВ?

7. Что можно сказать об угловой скорости плоской фигуры, если ускорение точки А равно нулю, а ускорение точки В направлено вдоль прямой АВ?

3.5.* Сферическое движение твердого тела

Рассмотрим движение твердого тела, одна из точек которого остается неподвижной. При таком движении все другие точки тела движутся по сферическим повер-хностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой. Такое движение твердого тела называют сферическим.

Для определения положения тела в каждый момент времени проведем через его неподвижную точку две системы координат: неподвижную Oхуz с началом в точке О и подвижную Оξηζ, жестко связанную с телом и началом в той же точке О (рис. 3.37).

OJ – линия пересечения подвижной и неподвижной систем координат, называется линией узлов.

- называется углом прецессии;

φ- угол собственного вращения;

- угол нутации.

Углы φ, ψ, θ - называются углами Эйлера, эти названия заимствованы из астрономии.

П ри сферическом дви-жении тела углы φ, ψ, θ непрерывно меняются во времени, то есть являются функциями времени

. (3.44)

Эти равенства называ-

Рис. 3.37 ются уравнениями или законом движения тела вокруг неподвижной точки (сферического движения твердого тела).

Положения твердого тела в пространстве определя-ется положением 3-х его точек не лежащих на одной прямой. Действительно 2 точки определяют некоторую ось, а третья точка – положение тела по отношению к этой оси. Следовательно, положение твердого тела можно определить положением 2-х его точек не лежащих на одной прямой с неподвижной точкой. С помощью теоремы Даламбера - Эйлера можно представить себе картину движения тела. Примем ее без доказательства.

Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку можно переместить из одного положения в любое другое поворотом вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку.

С ледовательно, если в каждый момент времени ско-рости точек одной из прямых тела равны нулю, то его движение в каждый момент времени можно рассмат-ривать как вращение вокруг этой прямой, проходящей через неподвижную точку и называемую мгновенной осью вращения. Положение мгновенной оси вращения с течением времени непрерывно меняется как в теле, так и в неподвижном пространстве. Угловая скорость этого вращения называется мгновенной угловой скоростью. Ее вектор откладывается вдоль мгновенной оси враще-ния в ту сторону, откуда мы видим вращение, происходя-щим против хода часовой стрелки.

Скорости точек твердого тела, имеющего одну непод-вижную точку, определяются формулой Эйлера

, (3.45)

где - вектор мгновенной

Рис. 3.38 угловой скорости, - радиус-

вектор рассматриваемой точки М относительно неподви-жной точки О тела (рис. 3.38).

Модуль скорости равен

, (3.46)

где h – расстояние от точки М тела до мгновенной оси вращения ОР. Из-за непрерывного изменения положения оси ОР это расстояние будет переменным.