Задачи Импульс силы. Количество движения

3.3.1. Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 10 с. Найти модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат F_x = 3 Н, F_y = 4 Н. (50)

3.3.2. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону F = 5 + 9t². Найти модуль импульса этой силы за промежуток вре­мени τ = t₂ – t₁, где t₂ = 2 с, t₁= 0. (34)

3.3.3. На материальную точку М действует сила . Опреде­лить проекцию импульса силы на ось Ох за промежуток времени τ = t₂ – t₁, где t₂ = 2c, t₁= 0. (8)

3.3.4. Материальная точка массой т = 1 кг движется по прямой с посто­янным ускорением a = 5 м/с². Определить импульс равнодействую­щей приложенных к точке сил за промежуток времени τ = t₂ – t₁, где t₂ = 4c, t₁ = 2 c.(10)

3.3.5. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону, показанному на рисун­ке 403. Определить модуль импульса этой силы за промежуток времени τ = t₂ – t₁, где t₂ = 5 с, t₁ = 0.(18)

3.3.6. Материальная точка массой т = 1 кг (рис. 404) дви­жется по закону s = 2 + 0,5 е^2t. Определить модуль количества движения точки в момент времени t = 1 с. (7,39)

Рис. 403 Рис. 404 Рис. 405

3.3.7. Шкив 1 (рис. 405) радиуса R = 0,4 м, вращаясь с уг­ловой скоростью ω = 2,5 рад/с, поднимает груз 2 массой т = 10 кг. Определить модуль количества движения груза. (10)

3.3.8. Материальная точка массой т = 0,5 кг движется согласно век­торному уравнению . Определить проекцию количества движения точки на ось Ох в момент времени t = 0,5 с. (0)

3.3.9. Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости Оху со­гласно уравнениям х = sin πt, у = 0,5 t². Определить модуль количе­ства движения точки в момент времени t = 1,5 с. (3)

3.3.10. Материальная точка М массой 0,5 кг дви­жется по окружности радиуса R = 2 м (рис.406). Опреде­лить количество движения этой точки в момент времени t = π с, если угол φ = 5 sin 2t. (10)

3.3.11. Трубка (рис. 407) вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой т = 0,2 кг со скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м. (1,13)

3

Рис. 406 Рис. 407 Рис. 408

3.3.12. Диск радиуса R = 0,4 м (рис.408) вращается с угло­вой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t². Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 1 с, если ее масса т = 1 кг.(18)

Рис. 409 Рис. 410 Рис. 411

3.3.13. Определить модуль количества движения ползуна 2 (рис.409), масса которого т₂ = 1 кг, в мо­мент времени, когда угол α = 60°, если ползун 1 движется со скоростью v = 2 м/с. (1,15)

3.3.14. Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м (рис.410), враща­ясь с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приво­дит в движение кулису 2 массой 6 кг. Опреде­лить модуль количества движения кулисы в момент времени, когда угол φ = 60°. (13,0)

3.3.15. Однородный стержень массой т = 10 кг и длиной l = 1 м (рис. 411) вращается по закону φ = 5t². Определить модуль количества движения это­го стержня в момент времени t = 2 с. (100)

3.3.16. Однородная прямоугольная пластина (рис. 412) мас­сой т = 12 кг вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить модуль количества движения пластины, если размеры l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м. (60)

Рис. 412 Рис. 413 Рис. 414

3.3.17. Центр масс колеса (рис. 413) движется по окружнос­ти радиуса R = 2 м согласно закону s = 5 sin 2 t. Определить модуль количества движения ко­леса в момент времени t = π с, если его масса равна 4 кг. (40)

3.3.18. Шкив 2 (рис. 414) радиуса R = 0,2 м, вращаясь с угловой скоростью ω = 20 рад/с, поднимает однородный цилиндр 1 массой т = 50 кг. Определить модуль количества движения цилиндра 1. (100)

Теорема об изменении количества движения

3.3.19*. Электромотор установлен на двухопорной балке, статиче­ский прогиб которой равен δ_ст= 5 см (рис. 415). Масса ротора равна 18 кг, масса ротора - 14 кг. Центр тяжести ротора мотора смещен по отношению к оси вращения на r = 0,5 см, ротор вра­щается с угловой скоростью ω = 24 рад/с. Пренебрегая массой бал­ки, найти уравнение вынужденных колебаний мотора.

Oтвет: х = 0,43 sin (24t + π) см.

Рис. 415 Рис. 416

3.3.20*. На платформе АВ, соединенной с неподвиж-ной стенкой по­средством пружины жесткостью с = 3920 Н/м, закреплен мотор (рис. 416), масса платформы и мотора равна 19 кг. На вал мото­ра на расстоянии l = 1 см от оси О вала насажен груз M массой 1 кг. Угловая скорость мотора ω = 14 рад/с. Найти вынужденные ко­лебания платформы

Ответ: х_вын = - 0,35t cos14t см.

3.3.21*. По пластине В массой т_B = 2т, лежащей на гладкой горизон­тальной плоскоcти и закрепленной пружиной жесткостью с, движется груз А массой т_А = т (рис. 417); закон относительного движения груза s = at². Определить закон движения пластины, если в начальный момент она находилась в покое и пружина была не напряжена

Ответ: х = , где k = .

3.3.22. Материальная точка массой 0,5 кг движется по прямой. Опреде­лить модуль импульса равнодействую-щей всех сил, действующих на точку за первые 2 с, если она движется по закону s = 4t³. (24)

3.3.23. На материальную точку массой 1 кг действует

сила постоянного направления (рис. 418) , зна­чение которой изменяется по закону F = S cos vt. Определить скорость этой точки в момент времени t = 0,5 с, если начальная скорость точки v₀ = 1 ,5 м/с. (3,09)

3.3.24. На материальную точку массой 2 кг дейст­вует сила постоянного направления (рис. 418) , значение которой изменяется по закону F = 6 t². Опре­делить скорость этой точки в момент времени t = 2 с, если начальная скорость точки v₀ = 2м/с. (10)

Рис. 417 Рис. 418 Рис. 419

3.3.26. На материальную точку массой т = 4 кг действует сила . Определить проекцию на ось Оу скорости точки в момент времени t = 2 с, если движение начинается из состояния покоя. (0,5)

2.3.27. Материальная точка М массой 1 кг дви­жется по прямой (рис. 419) под действием постоянной силы . Скорость точки за промежуток време­ни τ = t₂ - t₁, где t₂ = 3 с, t₁ = 0, изменилась от v₀= 2 м/с до v= 5 м/с. Определить модуль силы F. (1)

3.3.28. Количество движения материальной точки М (рис. 420) изменяется по закону . Опреде-лить проекцию на ось Оу равнодействующей сил, приложенных к точке. (12)

3.3.29. Материальная точка М движется по верти­кали (рис. 421) под действием только силы тяжести. Определить, через какое время эта точка дос­тигнет максимальной высоты, если ее началь­ная скорость v₀= 9,81 м/с. (1)

Рис. 420 Рис. 421 Рис. 422

3.3.30. Материальная точка М массой т = 1 кг (рис. 422) равномерно движется по окружности со ско­ростью v = 4 м/с. Определить модуль импульса равнодействую-щей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2. (5,66)

Рис. 423 Рис. 424

3.3.31. Материальная точка М массой т = 1 кг (рис. 433) равномерно движется по окружности радиуса R = 0,5 м со скоростью . Ускорение точки а = 8 м/с². Определить модуль импульса рав­нодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2 (2,83)

3.3.32. Материальная точка массой 0,5 кг (рис. 434) движет­ся по окружности с постоянной скоростью v = 2 м/с. Найти проекцию на ось Ох импульса равнодействующей всех сил, действующих на точку, за время ее движения из положения А в положение В. (2)

3.3.33. Поезд движется по прямолинейному горизонтальному участку пути. При торможении развивается сила сопротивления, равная 0,2 веса поезда. Через какое время поезд остановится, если его начальная скорость 20 м/с. (20)

3.3.34. Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону Q = 4t². Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени t = 2 c, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил параллельны.(16)