Задачи Возможные перемещения системы

3.8.1. Определить отношение между возможны­ми перемещениями δs_А точки А кривошипа ОА и δs_C точки С ползуна (рис. 558), если длины OВ =АВ. (2)

Рис. 558 Рис. 559

3 .8.2. Определить отношение между возможны­ми перемещениями δs_A и δs_B точек А и В шатуна АВ (рис. 559) механизма эллипсографа. (0,347)

Рис. 560 Рис. 561 Рис. 562

3.8.3. Определить отношение между возможны­ми перемещениями δs_A точки А кривошипа 2 (рис. 560) и δs_C точки С толкателя 1. (1,73)

3.8.4. Определить отношение между возможны­ми перемещениями δs_A и δs_B точек А и В ша­туна механизма пресса (рис. 561), если длины ОА = АВ и угол α =30°. (1,73)

3.8.5. Определить отношение между возможны­ми перемещениями δs_B точки В барабана 1 и δs₂ груза 2 дифференциального ворота (рис. 562), если радиусы

R = 2r = 20 см. (4)

Принцип возможных перемещений

3.8.6. Зубчатая передача состоит из двух колес с числом зубьев z₂ = 2z₁. На колесо 1 действует пара сил с моментом М₁= 10 Н·м. Определить в случае равновесия передачи модуль момента пары сил, действующей на колесо 2. (20)

3 .8.7. Определить момент М пары сил (рис. 563), который необходимо приложить к барабану 2 радиуса r = 20 см для равномерного подъема груза 1 весом 200 Н. (20)

Рис. 563 Рис. 564

3.8.8. Определить усилие в стержне АС плоской фермы (рис. 564), если к узлу В приложена горизонталь­ная сила F =6·10³ Н. (3. 10³)

3.8.9. Механизм (рис. 565), состоящий из зубчатых колес 1, 2 с числом зубьев z₂ = 2z₁ и барабана 3, жестко скрепленного с колесом 2, равномерно перемещает груз 4 весом 4·10³ Н. Определить момент М пары сил, если коэффициент трения скольжения груза f = 0,2 и радиус б арабана r = 10см. (40)

Рис. 565 Рис. 566

3.8.10. К зубчатому колесу 1 (рис. 566) приложена пара сил с моментом M₁ = 40 Н·м. Определить момент М пары сил, который необходимо приложить к кривошипу ОА, для того чтобы механизм находился в равновесии, если радиусы r₁ = r₂. (80)

3.9. Общее уравнение динамики системы

При идеальных голономных удерживающих связях, наложенных на систему, имеет место общее уравнение динамики:

(79)

или

(80)

уравнение (79) можно переписать в виде

(81)

т. е. при движении системы с идеальными голономными удерживающими связями сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на всяком воз­можном перемещении систе­мы из любого ее положения.

Работу сил инерции твер­дого тела, вращающегося во­круг неподвижной оси, при элементарном повороте δφ вокруг оси вращения опре­деляют формулой

, (82)

где J_z - момент инерции тела относительно оси враще-ния. В случае наличия сил трения их нужно причислять к активным силам.

П ример 1. (рис. 567). Центробежный тахометр со­стоит из двух точечных масс А и В, соединенных между собой стерж-нем, муфты С, скрепленной с массой А с по­мощью стержня АС и спиральной пружины. Стержень АВ может поворачивать-ся вокруг оси О, перпендикуляр­ной оси тахометра O₁O₂. При отсутствии вращения стер­жень АВ образует с осью тахометра угол φ₀. Опреде­лить зависимость угловой скорости тахометра от угла φ, если масса т_А = т_В = т, а масса муфты равна m₁. Жест­кость спиральной пружины принять равной с и считать

ОА = OВ = АС = l. Массой стержней и трением пренебречь.

Решение. Система состоит из точечных масс A и В и муф-ты С. Активными силами являются веса и упругие силы

пружины, момент последних M_упр = C(φ – φ₀). Приложим условно к точкам системы силы инерции: