Метод кинетостатики для твердого тела и механической системы

3.7.27. Тело массой 10 кг движется поступательно по горизонтальной плоскости. Каждая точка тела движется по окружности радиуса 0,5 м с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определить модуль гори­зонтальной составляющей главного вектора внешних сил, действую­щих на тело. (45)

3 .7.28. Строительную деталь (рис. 536) массой т = 600 кг поднимают с ускорением а = 1,5 м/с². Определить в кН силу натяжения наклонных вет­вей подъемных канатов. (3,92)

Рис. 536 Рис. 537 Рис. 538 Рис. 539

3.7.29. По вертикальному стержню (рис. 537) массой т₁ = 5 кг под действием пружины скользит пол­зун масс- сой m₂ = 8 кг. Определить реакцию шарнира О в момент времени, когда ускоре­ние ползуна а = 50 м/с². (528)

3.7.30. Клин 1 (рис. 538) движется с ускорением а = 4 м/с². Определить силу давления толкателя 2 на клин, если масса толкателя т = 2 кг. (28,0)

3.7.31. Двухступенчатая ракета (рис. 539) в момент пуска с поверхности Земли в вертикальном направле­нии развивает реактивную силу R = 90 кН. Массы ступеней ракеты равны m₁ = 200 кг, т₂ = 100 кг. Определить силу давления в кН между ступенями ракеты в момент пуска. (30)

3.7.32. Два одинаковых тела (рис. 540) массой 1 кг каждый соединены между собой нитью и движутся по горизонтальной плоскости под действием силы F = 40 Н. Коэффициент трения скольжения тел по плоскости f = 0,1. Определить натяже­ние нити. (20)

3.7.33. В процессе колебаний тела (рис. 541) с масса-ми т₁ = 10 кг и m₂ = 20 кг движутся по горизон­тальной направляющей, имея в некоторый момент времени ускорения a₁= 20 м/с² и а₂ = 30 м/с². Определить модуль усилия, раз­виваемого в этот момент пружиной А. (400)

Рис. 540 Рис. 541 Рис. 542

3.7.34. Три тела с одинаковыми массами (рис. 542) соедине­ны стержнями и движутся по горизонтальной направляющей под действием сил F₁ = 3 кН и F₂ = 12 кН. Определить усилие в стержне А. (2.10³)

3.7.35*. С помощью принципа Даламбера определить максимально возможное при торможении автомобиля массой т замедление, при котором автомобиль не опро-кидывается вперед. Размеры даны на рис. 543, .

О твет: w = ga/h.

Рис. 543 Рис. 544 Рис. 545

3.7.36*. Однородный прямой круговой цилиндр мас-сой m катится без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, под действием парал-лельной наклонной плоскости силы , приложенной к концу нити, которая намотана на поверхность цилиндра (рис. 544). Найти ускорение центра С цилиндра.

Ответ: .

3.7.37*. В зацеплении, показанном на рис. 545, зубчатое колесо I ра­диусом r и массой m₁ приводится в движение моментом M₁, к зуб­чатому колесу II радиусом R и массой m₂ приложен момент сопро­тивления M₂. Считая колеса однородными дисками, найти угловое ускорение ε колеса I.

Ответ:

3.7.38*. Груз массой т₁ подвешен на тросе, навитом на цилиндриче­ский барабан с горизонтальной осью вращения. Считая барабан однородным круговым цилиндром массой m₂, пренебрегая трением в подшипниках оси цилиндра и массами троса и вала, найти уско­рение груза и реакцию оси блока.

Ответ: .

Определение динамических реакций подшипников

3.7.39. Тело вращается вокруг главной центральной оси инерции Оz c угловой скоростью ω и угловым ускорением ε. Центробежный момент инерции тела I_xy не равен нулю. Будут ли равны нулю динамические реакции подшипников? (Да)

3.7.40. Однородная прямоугольная пластина (рис. 546) вра­щается с постоянной угловой скоростью ω = 60 рад/с . Масса пластины равна 0,4 кг, раз­мер l = 10 см. Определить модуль динамичес­кой реакции подшипника А. (57,6)

3 .7.41. Однородное цилиндрическое тело (рис. 547) массой т = 10 кг вращается под действием пары сил с моментом М. Определить модуль динамичес­кой нагрузки на подшипник А в момент вре­мени, когда угловая скорость ω = 5 рад/с, угловое ускорение ε = 50 рад/с². Точка С — центр масс тела, размер r = 0,2 м. (55,9)

Рис. 546 Рис. 547 Рис. 548

3.7.42. Материальная точка (рис. 548) массой т = 0,5 кг вра­щается под действием пары сил с моментом вокруг оси ОО₁. Определить модуль динами­ческой реак-ции подшипника O₁ в момент вре­мени, когда угловая скорость ω= 5 рад/с, а угловое ускорение ε = 40 рад/с², если размер l = 0,15 м. (7,08)

3.7.43. Груз (рис. 549) массой m₁ = 2 кг, прикреплен-ный к стержню длиной l₁ = 0,5 м, вращается с посто­янной угловой скоростью ω. Определить мас­су m₂ груза, кото-рый следует прикрепить к стержню длиной l₂ = 0,2 м, чтобы динамичес­кие реакции подшипников были равны нулю. Грузы принять за материальные точки. (5)

3.7.44. К валу (рис. 550), который вращается с постоянной угловой скоростью ω, прикреплены три точеч­ных груза, расположенных в плоскости, пер­пендикулярной оси вращения. Чему должна быть равна масса m₃, чтобы динамические реакции подшипников б ыли равны нулю, если массы m₁= т₂ = 2 кг. (3,46)

Рис. 549 Рис. 550 Рис. 551

3.7.45. Однородный стержень АВ (рис. 551) массой 1 кг рав­номерно вращается с угловой скоростью ω =10 рад/с. Определить модуль динамической реакции подшипника О, если размеры l₁ = 0,3м, l₂ = 0,8м. (1,62)

3.7.46. Однородный стержень АВ (рис. 552) массой 4 кг начинает вращаться из состояния покоя с угло­вым ускорением ε = 120 рад/с² под действием пары сил с моментом М. Определить модуль динамической нагрузки на подшипник О в начальный момент движения, если размер l = 0,4 м. (27,7)

Рис. 552 Рис. 553 Рис. 554

3.7.47 Однородный стержень ВС (рис. 553) массой 3 кг вра­щается под действием пары сил с моментом . Определить модуль динамической реакции подшипника А в момент времени, когда угло­вая скорость ω = 10 рад/с, а угловое ускоре­ние ε = 100 рад/с², если размер l = 0,3 м. (21,2) .

3.7.48. Тонкостенный однородный уголок (рис. 554), масса которого 4 кг, вращается с постоянной угло­вой скоростью ω = 20 рад/с. Определить мо­дуль динамичес-кой реакции подшипника А, если размер l = 0,2 м. (56,6)

3 .7.49. Два одинаковых стержня (рис. 555) массой т = 1 кг каждый прикреплены в двух взаимно пер-пен­дикулярных плоскостях к валу, который вра­щается с постоянной угловой скоростью ω = 8 рад/с. Определить модуль динамической

Рис. 555 реакции подшипника А, если

размер l = 0,2 м. (20,2)