2. Построение сезонной волны.
Рассмотрим график
разностей
.
График динамического ряда
На графике явно прослеживается циклическая закономерность с периодом 5 дней. Для удобства вычислений будем считать, что сезонным периодом является 2 рабочие недели, то есть 10 дней.
Дополним динамический ряд еще 5 наблюдениями, вычислив их как средние за соответствующие дни недели. График полученного ряда представлен ниже.
График дополненного динамического ряда
Тогда количество
периодов
,
в каждом периоде
наблюдений. Общее число наблюдений
.
Вычисляем точки
сезонной волны:
.
Строим ломаные с узлами
в точках (ti; yi-u(ti))
и (ti;
),
где первая ломаная является графиком
первоначального графика за вычетом
тренда, а вторая – графиком сезонной
волны.
График сезонной волны
EMBED Excel.Chart.8
\s
Визуальный анализ графиков исходных данных и сезонной волны показывает, что сезонная волна хорошо отражает колебания исходных данных и свидетельствует о наличии явно выраженной периодичности данных.
3. Нахождение циклической компоненты.
Найдем циклическую компоненту в виде частичной суммы ряда Фурье. Предварительный вид циклической компоненты:
Вычисляем коэффициенты частичной суммы ряда Фурье с учетом того, что M=5, N=10, n=50.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
В циклической компоненте присутствуют 5 элементарных гармоник:
,
,
,
,
.
Из них нужно отобрать значимые гармоники. Для отбора значимых гармоник используем критерий Фишера:
Вычисляем числа
Здесь
В нашем случае:
,
;
;
;
;
.
Выбираем уровень доверия 1-α, где 0<α<1, и по таблицам распределения Фишера с количествами степеней свободы (2, n-N) находим критическое число Fкр. В нашем случае: Fкр=19,45
Если Fк ≤ Fкр, то k-гармоника считается значимой и остается в составе функции V(t). Если Fк > Fкр, то k-гармоника считается не значимой и удаляется из функции V(t).
В нашем
случае значимой является одна гармоника
.
После выделения значимых гармоник записываем уточненный вид циклической компоненты V(t)
.
Значимая гармоника приводится к стандартному виду:
,
– амплитуда гармоники,
– период гармоники,
– начальная фаза.
4. Окончательный вид циклической компоненты.
.
5. График циклической компоненты вместе с графиком соответствующего динамического ряда.
6. Анализ циклической компоненты.
Анализ циклической компоненты показывает, что сезонные колебания в течение середины 1-ой половины недели способствуют росту изучаемого показателя, затем с середины до конца рабочей недели наблюдается тенденция снижения, после чего указанные недельные колебания повторяются. Визуальный анализ графиков показывает, что циклическая компонента хорошо отражает периодический характер исходных данных.
Лабораторная работа 3. Исследование модели на адекватность
1. Подготовка данных к работе.
ti |
Ei |
пов. точ. |
Ei - Eср=Ei0 |
(Ei0)2 |
(Ei0)3 |
(Ei0)4 |
E0i+1 - Ei0 |
(E0i+1 - Ei0)2 |
1 |
-5,2017021 |
|
-5,201733 |
27,058029 |
-140,7486 |
732,13691 |
8,05021488 |
64,8059595 |
2 |
2,8485128 |
+ |
2,8484816 |
8,1138477 |
23,112146 |
65,834525 |
-3,4642244 |
12,0008504 |
3 |
-0,6157115 |
- |
-0,615743 |
0,3791391 |
-0,233452 |
0,1437464 |
-4,8706859 |
23,723581 |
4 |
-5,4863974 |
- |
-5,486429 |
30,100899 |
-165,1464 |
906,0641 |
-2,9150498 |
8,49751559 |
5 |
-8,4014473 |
+ |
-8,401478 |
70,58484 |
-593,017 |
4982,2196 |
15,9233337 |
253,552556 |
6 |
7,5218864 |
+ |
7,5218553 |
56,578307 |
425,57383 |
3201,1048 |
-11,965955 |
143,18408 |
7 |
-4,4440686 |
+ |
-4,4441 |
19,750023 |
-87,77107 |
390,0634 |
7,26982392 |
52,8503398 |
8 |
2,8257553 |
+ |
2,8257242 |
7,984717 |
22,562608 |
63,755706 |
-5,182445 |
26,857736 |
9 |
-2,3566897 |
- |
-2,356721 |
5,5541331 |
-13,08954 |
30,848394 |
-2,0535163 |
4,21692909 |
10 |
-4,410206 |
+ |
-4,410237 |
19,450191 |
-85,77996 |
378,30994 |
7,23647848 |
52,3666209 |
11 |
2,8262725 |
- |
2,8262414 |
7,9876403 |
22,575 |
63,802398 |
3,25989448 |
10,626912 |
12 |
6,086167 |
+ |
6,0861359 |
37,04105 |
225,43686 |
1372,0394 |
-10,540758 |
111,107579 |
13 |
-4,454591 |
+ |
-4,454622 |
19,843658 |
-88,396 |
393,77077 |
4,45585376 |
19,8546328 |
14 |
0,0012628 |
- |
0,0012316 |
1,517E-06 |
1,868E-09 |
2,301E-12 |
0,40702565 |
0,16566988 |
15 |
0,4082885 |
- |
0,4082573 |
0,166674 |
0,0680459 |
0,0277802 |
3,49853633 |
12,2397565 |
16 |
3,9068248 |
+ |
3,9067936 |
15,263036 |
59,629534 |
232,96028 |
-3,0878276 |
9,53467941 |
17 |
0,8189972 |
- |
0,818966 |
0,6707053 |
0,5492849 |
0,4498456 |
-3,3574307 |
11,2723412 |
18 |
-2,5384336 |
- |
-2,538465 |
6,4438032 |
-16,35737 |
41,522599 |
-2,7131165 |
7,36100123 |
19 |
-5,2515501 |
+ |
-5,251581 |
27,579106 |
-144,8339 |
760,60706 |
7,5603054 |
57,1582178 |
20 |
2,3087553 |
+ |
2,3087242 |
5,3302072 |
12,305978 |
28,411109 |
-4,142445 |
17,1598505 |
21 |
-1,8336897 |
+ |
-1,833721 |
3,3625321 |
-6,165945 |
11,306622 |
4,70911336 |
22,1757486 |
22 |
2,8754237 |
+ |
2,8753925 |
8,2678822 |
23,773407 |
68,357876 |
-6,6624711 |
44,3885218 |
23 |
-3,7870475 |
+ |
-3,787079 |
14,341964 |
-54,31415 |
205,69195 |
2,35377003 |
5,54023337 |
24 |
-1,4332774 |
- |
-1,433309 |
2,0543735 |
-2,944551 |
4,2204505 |
6,82294573 |
46,5525885 |
25 |
5,3896683 |
+ |
5,3896371 |
29,048189 |
156,5592 |
843,79726 |
-3,9569888 |
15,6577606 |
26 |
1,4326795 |
- |
1,4326483 |
2,0524812 |
2,9404837 |
4,2126791 |
-5,4887984 |
30,1269081 |
27 |
-4,056119 |
+ |
-4,05615 |
16,452354 |
-66,73322 |
270,67994 |
9,89894374 |
97,9890872 |
28 |
5,8428248 |
+ |
5,8427936 |
34,138237 |
199,46268 |
1165,4193 |
-2,5618276 |
6,56296076 |
29 |
3,2809972 |
- |
3,280966 |
10,764738 |
35,318739 |
115,87958 |
-3,9924307 |
15,9395032 |
30 |
-0,7114336 |
+ |
-0,711465 |
0,5061821 |
-0,360131 |
0,2562203 |
6,14221682 |
37,7268274 |
31 |
5,4307832 |
+ |
5,4307521 |
29,493068 |
160,16954 |
869,84107 |
-6,2787316 |
39,422471 |
32 |
-0,8479484 |
+ |
-0,84798 |
0,7190693 |
-0,609756 |
0,5170607 |
0,75825872 |
0,57495628 |
33 |
-0,0896897 |
- |
-0,089721 |
0,0080498 |
-0,000722 |
6,48E-05 |
5,89111336 |
34,7052166 |
34 |
5,8014237 |
+ |
5,8013925 |
33,656155 |
195,25257 |
1132,7368 |
-9,1094711 |
82,9824645 |
35 |
-3,3080475 |
+ |
-3,308079 |
10,943384 |
-36,20158 |
119,75766 |
2,93069596 |
8,58897881 |
36 |
-0,3773515 |
|
-0,377383 |
0,1424177 |
-0,053746 |
0,0202828 |
|
|
Eср |
3,115E-05 |
22 |
|
561,83108 |
62,532725 |
18456,767 |
|
1387,47103 |