График сглаженного динамического ряда
Для полученного ряда проверим гипотезу о наличии тренда методом Фостера-Стюарта.
d=18; σ2=1,82, n=41, получим τd=9,89.
По таблице Стьюдента для уровня значимости 5 % находим =2,210.
Так как (9,89 > 2,210), то принимается гипотеза о наличии монотонного тренда на уровне доверия 95%.
Линейный тренд
Признак обнаружения тренда:
Вычисляют разности 1-ого порядка: h2=y2-y1, h3=y3-y2,…hn=yn-yn-1.
В полученном ряду hk проверяется гипотеза о наличии тренда методом Фостера-Стюарта. Вычисления для сглаженного ряда приведены в таблице.
сглаж yt |
ht лин |
zt |
lt |
dt |
ht квадр |
zt |
lt |
dt |
778,381 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
787,4784 |
9,0974 |
1 |
1 |
0 |
- |
|
|
|
794,3538 |
6,8754 |
0 |
1 |
-1 |
-2,222 |
1 |
1 |
0 |
800,0692 |
5,7154 |
0 |
1 |
-1 |
-1,16 |
1 |
0 |
1 |
805,9368 |
5,8676 |
0 |
0 |
0 |
0,1522 |
1 |
0 |
1 |
809,544 |
3,6072 |
0 |
1 |
-1 |
-2,2604 |
0 |
1 |
-1 |
811,3228 |
1,7788 |
0 |
1 |
-1 |
-1,8284 |
0 |
0 |
0 |
813,699 |
2,3762 |
0 |
0 |
0 |
0,5974 |
1 |
0 |
1 |
814,8719 |
1,1729 |
0 |
1 |
-1 |
-1,2033 |
0 |
0 |
0 |
815,0369 |
0,165 |
0 |
1 |
-1 |
-1,0079 |
0 |
0 |
0 |
815,9359 |
0,899 |
0 |
0 |
0 |
0,734 |
1 |
0 |
1 |
815,5887 |
-0,3472 |
0 |
1 |
-1 |
-1,2462 |
0 |
0 |
0 |
815,3265 |
-0,2622 |
0 |
0 |
0 |
0,085 |
0 |
0 |
0 |
816,4994 |
1,1729 |
0 |
0 |
0 |
1,4351 |
1 |
0 |
1 |
816,7104 |
0,211 |
0 |
0 |
0 |
-0,9619 |
0 |
0 |
0 |
816,228 |
-0,4824 |
0 |
1 |
-1 |
-0,6934 |
0 |
0 |
0 |
817,2924 |
1,0644 |
0 |
0 |
0 |
1,5468 |
1 |
0 |
1 |
817,022 |
-0,2704 |
0 |
0 |
0 |
-1,3348 |
0 |
0 |
0 |
817,7832 |
0,7612 |
0 |
0 |
0 |
1,0316 |
0 |
0 |
0 |
818,9424 |
1,1592 |
0 |
0 |
0 |
0,398 |
0 |
0 |
0 |
821,1352 |
2,1928 |
0 |
0 |
0 |
1,0336 |
0 |
0 |
0 |
820,9596 |
-0,1756 |
0 |
0 |
0 |
-2,3684 |
0 |
1 |
-1 |
822,0268 |
1,0672 |
0 |
0 |
0 |
1,2428 |
0 |
0 |
0 |
820,8268 |
-1,2 |
0 |
1 |
-1 |
-2,2672 |
0 |
0 |
0 |
821,1518 |
0,325 |
0 |
0 |
0 |
1,525 |
0 |
0 |
0 |
820,3426 |
-0,8092 |
0 |
0 |
0 |
-1,1342 |
0 |
0 |
0 |
820,4546 |
0,112 |
0 |
0 |
0 |
0,9212 |
0 |
0 |
0 |
819,9928 |
-0,4618 |
0 |
0 |
0 |
-0,5738 |
0 |
0 |
0 |
820,53 |
0,5372 |
0 |
0 |
0 |
0,999 |
0 |
0 |
0 |
820,1842 |
-0,3458 |
0 |
0 |
0 |
-0,883 |
0 |
0 |
0 |
819,9478 |
-0,2364 |
0 |
0 |
0 |
0,1094 |
0 |
0 |
0 |
819,3692 |
-0,5786 |
0 |
0 |
0 |
-0,3422 |
0 |
0 |
0 |
819,9192 |
0,55 |
0 |
0 |
0 |
1,1286 |
0 |
0 |
0 |
819,4078 |
-0,5114 |
0 |
0 |
0 |
-1,0614 |
0 |
0 |
0 |
819,1198 |
-0,288 |
0 |
0 |
0 |
0,2234 |
0 |
0 |
0 |
820,1946 |
1,0748 |
0 |
0 |
0 |
1,3628 |
0 |
0 |
0 |
820,46 |
0,2654 |
0 |
0 |
0 |
-0,8094 |
0 |
0 |
0 |
819,1364 |
-1,3236 |
0 |
1 |
-1 |
-1,589 |
0 |
0 |
0 |
819,767 |
0,6306 |
0 |
0 |
0 |
1,9542 |
1 |
0 |
1 |
819,7794 |
0,0124 |
0 |
0 |
0 |
-0,6182 |
0 |
0 |
0 |
817,577 |
-2,2024 |
0 |
1 |
-1 |
-2,2148 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
-11 |
|
|
|
5 |
Получаем d=-11; σ2=1,83, n=43, получим τd=6,01.
По таблице Стьюдента для уровня значимости 5 % находим =2,210.
Так как (6,01 > 2,210), то принимается гипотеза о наличии монотонного тренда на уровне доверия 95% в ряде разностей 1-го порядка. Следовательно, линейный тренд невозможен.