Квадратичный тренд
Признак обнаружения тренда:
Вычисляют разности 2-ого порядка: g3=h3-h2, g4=h4-h3,…gn=hn-hn-1.
В полученном ряду gk проверяется гипотеза о наличии тренда методом Фостера-Стюарта. Вычисления приведены в предыдущей таблице.
Получаем d=5; σ2=1,82, n=41, получим τd=2,75.
По таблице Стьюдента для уровня значимости 5 % находим =2,210.
Так как (2,75 > 2,210), то принимается гипотеза о наличии монотонного тренда на уровне доверия 95% в ряде разностей 2-го порядка. Следовательно, квадратичный тренд невозможен.
Дробно-линейный тренд
Признак обнаружения тренда:
Вычисляются величины:
В полученном ряду hk проверяется гипотеза о наличии тренда методом Фостера-Стюарта. Вычисления приведены в таблице.
сглаж yt |
ht др-лин |
zt |
lt |
dt |
ht эксп |
zt |
lt |
dt |
778,381 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
787,4784 |
-1,48418E-05 |
1 |
1 |
0 |
0,011553 |
1 |
1 |
0 |
794,3538 |
-1,09912E-05 |
1 |
0 |
1 |
0,008655 |
0 |
1 |
-1 |
800,0692 |
-8,99301E-06 |
1 |
0 |
1 |
0,007144 |
0 |
1 |
-1 |
805,9368 |
-9,0998E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,00728 |
0 |
0 |
0 |
809,544 |
-5,52877E-06 |
1 |
0 |
1 |
0,004456 |
0 |
1 |
-1 |
811,3228 |
-2,70828E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,002192 |
0 |
1 |
-1 |
813,699 |
-3,59936E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,00292 |
0 |
0 |
0 |
814,8719 |
-1,76892E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001439 |
0 |
1 |
-1 |
815,0369 |
-2,48438E-07 |
1 |
0 |
1 |
0,000202 |
0 |
1 |
-1 |
815,9359 |
-1,35184E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001102 |
0 |
0 |
0 |
815,5887 |
5,21738E-07 |
1 |
0 |
1 |
-0,00043 |
0 |
1 |
-1 |
815,3265 |
3,94303E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00032 |
0 |
0 |
0 |
816,4994 |
-1,76187E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001436 |
0 |
0 |
0 |
816,7104 |
-3,16416E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000258 |
0 |
0 |
0 |
816,228 |
7,23649E-07 |
1 |
0 |
1 |
-0,00059 |
0 |
1 |
-1 |
817,2924 |
-1,59557E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001302 |
0 |
0 |
0 |
817,022 |
4,04944E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00033 |
0 |
0 |
0 |
817,7832 |
-1,13927E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,000931 |
0 |
0 |
0 |
818,9424 |
-1,73088E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001415 |
0 |
0 |
0 |
821,1352 |
-3,26085E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,00267 |
0 |
0 |
0 |
820,9596 |
2,60488E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00021 |
0 |
0 |
0 |
822,0268 |
-1,58139E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,001298 |
0 |
0 |
0 |
820,8268 |
1,77846E-06 |
1 |
0 |
1 |
-0,00146 |
0 |
1 |
-1 |
821,1518 |
-4,82179E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000396 |
0 |
0 |
0 |
820,3426 |
1,20126E-06 |
0 |
0 |
0 |
-0,00099 |
0 |
0 |
0 |
820,4546 |
-1,66406E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000137 |
0 |
0 |
0 |
819,9928 |
6,86419E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00056 |
0 |
0 |
0 |
820,53 |
-7,9842E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000655 |
0 |
0 |
0 |
820,1842 |
5,1383E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00042 |
0 |
0 |
0 |
819,9478 |
3,5152E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00029 |
0 |
0 |
0 |
819,3692 |
8,61217E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00071 |
0 |
0 |
0 |
819,9192 |
-8,18676E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000671 |
0 |
0 |
0 |
819,4078 |
7,61184E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00062 |
0 |
0 |
0 |
819,1198 |
4,29087E-07 |
0 |
0 |
0 |
-0,00035 |
0 |
0 |
0 |
820,1946 |
-1,59979E-06 |
0 |
0 |
0 |
0,00131 |
0 |
0 |
0 |
820,46 |
-3,94391E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000323 |
0 |
0 |
0 |
819,1364 |
1,96944E-06 |
1 |
0 |
1 |
-0,00162 |
0 |
1 |
-1 |
819,767 |
-9,3909E-07 |
0 |
0 |
0 |
0,000769 |
0 |
0 |
0 |
819,7794 |
-1,84516E-08 |
0 |
0 |
0 |
1,51E-05 |
0 |
0 |
0 |
817,577 |
3,28602E-06 |
1 |
0 |
1 |
-0,00269 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
-10 |
Получаем d=9; σ2=1,83, n=43, получим τd=4,92.
По таблице Стьюдента для уровня значимости 5 % находим =2,210.
Так как (4,92 > 2,210), то дробно-линейный тренд невозможен.