МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Индивидуальное задание
по курсу
«Моделирование экономических, экологических и социальных процессов» Вариант 1
Выполнил: студент 4 курса
математического факультета
специальности
«Прикладная математика»
_________________________
Проверила: ст. преподаватель
кафедры ПМиТСУ
Вайсруб Н.В.
Дата защиты:
Донецк 2008
Задание. Построить аддитивную модель и провести анализ приведенных статистических данных. Исходные сведения для анализа приведены в таблице. Экономико-математический анализ провести следующим образом:
осуществить предварительный анализ данных, привести ряд к сопоставимому виду, если это необходимо, построить график динамического ряда;
построить модели тренда, используя механические и аналитические методы выравнивания (оценить не менее двух типов аналитических зависимостей), выбрать наилучшую модель тренда и построить ее график;
оценить сезонную составляющую, если она имеется, вычислить сезонную волну и сопутствующие ей показатели, разложить исходный ряд на гармоники, используя гармонические методы анализа сезонности, построить график суммы тренда и сезонной составляющей;
исследовать случайную компоненту, оценить адекватность и точность построенной модели.
Вариант 4
|
понедельник |
вторник |
среда |
четверг |
пятница |
Неделя №1 |
753.664 |
775.802 |
789.496 |
786.433 |
786.510 |
Неделя №2 |
799.151 |
810.179 |
818.073 |
815.771 |
804.546 |
Неделя №3 |
808.045 |
822.060 |
– |
816.596 |
809.041 |
Неделя №4 |
806.309 |
820.749 |
829.802 |
817.651 |
806.629 |
Неделя №5 |
811.631 |
819.397 |
833.608 |
823.447 |
817.593 |
Неделя №6 |
810.753 |
824.733 |
827.608 |
825.072 |
813.547 |
Неделя №7 |
811.313 |
822.424 |
830.294 |
823.343 |
812.365 |
Неделя №8 |
808.420 |
825.174 |
827.737 |
821.903 |
817.739 |
Неделя №9 |
809.747 |
818.556 |
830.890 |
821.965 |
806.727 |
Лабораторная работа 1. Выделение тренда
1. Приведение членов ряда к сопоставимому виду
В приведенных статистических данных присутствует пропуск одного наблюдения за среду недели № 3. Для восстановления пропущенных данных сначала построим график данного динамического ряда.
График исходного динамического ряда
Анализируя график динамического ряда, делаем вывод, что пропущенное наблюдение, по-видимому, представляет собой «пик» на третьей неделе.
Поэтому целесообразно восстановить пропущенное наблюдение, положив его равным среднему между наблюдением за среды недель № 2 и № 4.
.
График динамического ряда в сопоставимом виде
2. Проверка гипотезы о наличии тренда методом Фостера – Стюарта
1. Вычисляются величины:
Вычисления приведены в таблице.
t |
yt |
zt |
lt |
dt |
1 |
753,664 |
1 |
1 |
0 |
2 |
775,802 |
1 |
0 |
1 |
3 |
789,496 |
1 |
0 |
1 |
4 |
786,433 |
0 |
0 |
0 |
5 |
786,510 |
0 |
0 |
0 |
6 |
799,151 |
1 |
0 |
1 |
7 |
810,179 |
1 |
0 |
1 |
8 |
818,073 |
1 |
0 |
1 |
9 |
815,771 |
0 |
0 |
0 |
10 |
804,546 |
0 |
0 |
0 |
11 |
808,045 |
0 |
0 |
0 |
12 |
822,060 |
1 |
0 |
1 |
13 |
823,938 |
1 |
0 |
1 |
14 |
816,596 |
0 |
0 |
0 |
15 |
809,041 |
0 |
0 |
0 |
16 |
806,309 |
0 |
0 |
0 |
17 |
820,749 |
0 |
0 |
0 |
18 |
829,802 |
1 |
0 |
1 |
19 |
817,651 |
0 |
0 |
0 |
20 |
806,629 |
0 |
0 |
0 |
21 |
811,631 |
0 |
0 |
0 |
22 |
819,397 |
0 |
0 |
0 |
23 |
833,608 |
1 |
0 |
1 |
24 |
823,447 |
0 |
0 |
0 |
25 |
817,593 |
0 |
0 |
0 |
26 |
810,753 |
0 |
0 |
0 |
27 |
824,733 |
0 |
0 |
0 |
28 |
827,608 |
0 |
0 |
0 |
29 |
825,072 |
0 |
0 |
0 |
30 |
813,547 |
0 |
0 |
0 |
31 |
811,313 |
0 |
0 |
0 |
32 |
822,424 |
0 |
0 |
0 |
33 |
830,294 |
0 |
0 |
0 |
34 |
823,343 |
0 |
0 |
0 |
35 |
812,365 |
0 |
0 |
0 |
36 |
808,420 |
0 |
0 |
0 |
37 |
825,174 |
0 |
0 |
0 |
38 |
827,737 |
0 |
0 |
0 |
39 |
821,903 |
0 |
0 |
0 |
40 |
817,739 |
0 |
0 |
0 |
41 |
809,747 |
0 |
0 |
0 |
42 |
818,556 |
0 |
0 |
0 |
43 |
830,890 |
0 |
0 |
0 |
44 |
821,965 |
0 |
0 |
0 |
45 |
806,727 |
0 |
0 |
0 |
2. При проверке гипотезы о наличии тренда используется следующая теорема.
Теорема.
Пусть
.
Тогда величина
имеет распределение Стьюдента с n
степенями свободы.
Задав уровень доверия 1-α, по таблице распределения Стьюдента находим число tα,n. Вычисляем τd .
3. На основании проведенных исследований принимаем решение:
если
,
то принимается гипотеза о наличии
монотонного тренда, в противном случае
гипотеза отвергается;
В нашем случае: d=9; σ2=1,843, n=45, получим τd=4,88.
По
таблице Стьюдента для уровня значимости
5 % находим
=2,210.
Так как (4,88 > 2,210), то принимается гипотеза о наличии монотонного тренда на уровне доверия 95%.