2. График остаточной компоненты.
3. Проверка гипотезы о случайности.
3.1. Выбираем некоторый уровень доверия γ и по нему вычисляем ε.
γ |
ε |
0,95 |
4 |
3.2. Проверяем ряд Ei на случайность при помощи критерия поворотных точек: точка с номером i называется поворотной, если yi-1 > y i< yi+1 или yi-1 < yi> yi+1.
Вычисляем число поворотных точек в ряду остаточной компоненты. В нашем случае их 22.
Вычисляем критическое число по формуле:
3.3. По полученному ε строим доверительный интервал:
{12.82; 35.58}
3.4. Принимаем решение:
если
попала в интервал I,
то принимаем гипотезу о случайности, в
противоположном случае отвергаем. В
нашем случае 17.7єI
=> гипотеза принимается,
ряд Ei
признается случайным.
4. Проверка на нормальность.
4.1. Вычислим выборочную асимметрию:
Находим среднеквадратическую ошибку асимметрии:
Сравниваем
и
:
=
<1.5*
=
.
На уровне значимости 0,95 асимметрия признается незначительной.
4.2. Вычислим выборочный эксцесс:
Находим среднеквадратическую ошибку эксцесса:
Сравниваем |
|
и
: |
|=
>1.5*
=
.
На уровне значимости 0,95 асимметрия признается значительной.
Так как асимметрия признается незначительной, то можно принять гипотезу о нормальности распределения остаточной компоненты.
5. Проверка гипотезы о равенстве нулю математического ожидания.
Согласно критерию Стьюдента вычисляем:
По таблицам
распределения Стьюдента с 35-ю степенями
свободы находим tтабл=2,21.
Сравниваем
и tтабл:
<
tтабл.
Значит, на уровне значимости 0,95 принимается гипотеза о том, что математическое ожидание равно нулю.
6. Проверка ряда Ei на автокорреляцию.
Для этого используем критерий Дарбина - Уотсона. Вычисляем число:
Критерий Дарбина – Уотсона:
0 ≤ d ≤ dH – автокорреляция >0;
dH < d < dB – ответа нет;
dB ≤ d ≤ 4–dB – автокорреляции нет;
4–dB < d < 4–dH – ответа нет;
4–dH ≤ d ≤ 4 – автокорреляция есть и она <0.
По таблицам критических значений статистики Дарбина - Уотсона, при α=0.05, находим dH=1.4, dB=1.52 и вычисляем 4–dH=2.6, 4–dB=2.48. Поскольку dB ≤ d ≤ 4–dB (1.52 ≤ 2.47 ≤2.48), принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряду значений остаточной компоненты.
7. Окончательный вид аддитивной модели.
,
где
случайные помехи
удовлетворяют условиям Гаусса-Маркова.
y(t) |
U(I) |
V(t) |
модель |
753,664 |
747,3006 |
-6,76748 |
740,5331 |
775,802 |
773,2633 |
3,719437 |
776,9827 |
789,496 |
789,6198 |
9,08004 |
798,6998 |
786,433 |
799,9244 |
1,906156 |
801,8305 |
786,51 |
806,4162 |
-7,88815 |
798,5281 |
799,151 |
810,5061 |
-6,76748 |
803,7387 |
810,179 |
813,0828 |
3,719436 |
816,8022 |
818,073 |
814,706 |
9,08004 |
823,7861 |
815,771 |
815,7287 |
1,906157 |
817,6349 |
804,546 |
816,373 |
-7,88815 |
808,4848 |
808,045 |
816,7789 |
-6,76748 |
810,0114 |
822,06 |
817,0346 |
3,719435 |
820,754 |
823,9375 |
817,1957 |
9,08004 |
826,2757 |
816,596 |
817,2972 |
1,906158 |
819,2033 |
809,041 |
817,3611 |
-7,88815 |
809,473 |
806,309 |
817,4014 |
-6,76748 |
810,6339 |
820,749 |
817,4268 |
3,719435 |
821,1462 |
829,802 |
817,4428 |
9,08004 |
826,5228 |
817,651 |
817,4528 |
1,906159 |
819,359 |
806,629 |
817,4592 |
-7,88815 |
809,571 |
811,631 |
817,4632 |
-6,76748 |
810,6957 |
819,397 |
817,4657 |
3,719434 |
821,1851 |
833,608 |
817,4673 |
9,08004 |
826,5473 |
823,447 |
817,4683 |
1,90616 |
819,3745 |
817,593 |
817,4689 |
-7,88815 |
809,5808 |
810,753 |
817,4693 |
-6,76748 |
810,7018 |
824,733 |
817,4696 |
3,719433 |
821,189 |
827,608 |
817,4697 |
9,08004 |
826,5498 |
825,072 |
817,4698 |
1,906161 |
819,376 |
813,547 |
817,4699 |
-7,88815 |
809,5817 |
811,313 |
817,4699 |
-6,76749 |
810,7024 |
822,424 |
817,47 |
3,719432 |
821,1894 |
830,294 |
817,47 |
9,08004 |
826,55 |
823,343 |
817,47 |
1,906162 |
819,3761 |
812,365 |
817,47 |
-7,88815 |
809,5818 |
808,42 |
817,47 |
-6,76749 |
810,7025 |
825,174 |
817,47 |
3,719431 |
821,1894 |
827,737 |
817,47 |
9,080041 |
826,55 |
821,903 |
817,47 |
1,906163 |
819,3762 |
817,739 |
817,47 |
-7,88815 |
809,5819 |
809,747 |
817,47 |
-6,76749 |
810,7025 |
818,556 |
817,47 |
3,71943 |
821,1894 |
830,89 |
817,47 |
9,080041 |
826,55 |
821,965 |
817,47 |
1,906164 |
819,3762 |
806,727 |
817,47 |
-7,88815 |
809,5819 |