График модифицированного экспоненциального тренда
Кубический тренд
Для
нахождения коэффициентов тренда в виде
кубического полинома
воспользуемся методом наименьших
квадратов. Согласно МНК, коэффициенты
кубического тренда можно найти из
следующей системы уравнений.
В результате вычислений в пакете Maple V были получены значения коэффициентов:
.
Кубический тренд имеет вид:
.
Сумма квадратов отклонений кубического тренда от динамического ряда:
.
График найденного тренда с графиком динамического ряда представлен ниже.
График кубического тренда
Из построенных трендовых моделей выбираем ту, которая имеет лучшую точность. В нашем случае это модифицированный экспоненциальный тренд.
Лабораторная работа 2. Выделение циклической компоненты
1. Подготовка данных к работе.
Вычтя из значений первоначального динамического ряда yi значения модели тренда u(ti), получим столбец данных yi-u(ti), которые являются исходными для построения циклической компоненты.
Таблица данных для выделения циклической компоненты
I |
yi |
U(I) |
yi-U(I) |
сез волна |
1 |
753,664 |
747,3006 |
6,363 |
-4,41652 |
2 |
775,802 |
773,2633 |
2,539 |
3,107092 |
3 |
789,496 |
789,6198 |
-0,124 |
9,800554 |
4 |
786,433 |
799,9244 |
-13,491 |
0,430836 |
5 |
786,510 |
806,4162 |
-19,906 |
-8,79006 |
6 |
799,151 |
810,5061 |
-11,355 |
-8,52608 |
7 |
810,179 |
813,0828 |
-2,904 |
3,698594 |
8 |
818,073 |
814,706 |
3,367 |
9,186401 |
9 |
815,771 |
815,7287 |
0,042 |
2,54129 |
10 |
804,546 |
816,373 |
-11,827 |
-7,02023 |
11 |
808,045 |
816,7789 |
-8,734 |
-4,41652 |
12 |
822,060 |
817,0346 |
5,025 |
3,107092 |
13 |
823,938 |
817,1957 |
6,742 |
9,800554 |
14 |
816,596 |
817,2972 |
-0,701 |
0,430836 |
15 |
809,041 |
817,3611 |
-8,320 |
-8,79006 |
16 |
806,309 |
817,4014 |
-11,092 |
-8,52608 |
17 |
820,749 |
817,4268 |
3,322 |
3,698594 |
18 |
829,802 |
817,4428 |
12,359 |
9,186401 |
19 |
817,651 |
817,4528 |
0,198 |
2,54129 |
20 |
806,629 |
817,4592 |
-10,830 |
-7,02023 |
21 |
811,631 |
817,4632 |
-5,832 |
-4,41652 |
22 |
819,397 |
817,4657 |
1,931 |
3,107092 |
23 |
833,608 |
817,4673 |
16,141 |
9,800554 |
24 |
823,447 |
817,4683 |
5,979 |
0,430836 |
25 |
817,593 |
817,4689 |
0,124 |
-8,79006 |
26 |
810,753 |
817,4693 |
-6,716 |
-8,52608 |
27 |
824,733 |
817,4696 |
7,263 |
3,698594 |
28 |
827,608 |
817,4697 |
10,138 |
9,186401 |
29 |
825,072 |
817,4698 |
7,602 |
2,54129 |
30 |
813,547 |
817,4699 |
-3,923 |
-7,02023 |
31 |
811,313 |
817,4699 |
-6,157 |
-4,41652 |
32 |
822,424 |
817,47 |
4,954 |
3,107092 |
33 |
830,294 |
817,47 |
12,824 |
9,800554 |
34 |
823,343 |
817,47 |
5,873 |
0,430836 |
35 |
812,365 |
817,47 |
-5,105 |
-8,79006 |
36 |
808,420 |
817,47 |
-9,050 |
-8,52608 |
37 |
825,174 |
817,47 |
7,704 |
3,698594 |
38 |
827,737 |
817,47 |
10,267 |
9,186401 |
39 |
821,903 |
817,47 |
4,433 |
2,54129 |
40 |
817,739 |
817,47 |
0,269 |
-7,02023 |
41 |
809,747 |
817,47 |
-7,723 |
-4,41652 |
42 |
818,556 |
817,47 |
1,086 |
3,107092 |
43 |
830,890 |
817,47 |
13,420 |
9,800554 |
44 |
821,965 |
817,47 |
4,495 |
0,430836 |
45 |
806,727 |
817,47 |
-10,743 |
-8,79006 |
46 |
|
|
-4,417 |
-8,52608 |
47 |
|
|
3,107 |
3,698594 |
48 |
|
|
9,801 |
9,186401 |
49 |
|
|
0,431 |
2,54129 |
50 |
|
|
-8,790 |
-7,02023 |