8 Устойчивость систем автоматического управления

8.1 Понятие равновесия и устойчивости

Одним из основных условий работоспособности САУ является ее устойчивость, т.е. способность системы возвращаться в исходное состояние после снятия или прекращения изменения воздействия, выведшего ее из этого состояния. Понятие устойчивости неразрывно связано с понятием равновесия.

Равновесным состоянием тела (или системы) называется такое состояние, в котором сумма всех внеш­них воздействий равна нулю. Равновесное состояние может быть устойчивым, неус­тойчивым и нейтральным.

Классической иллюстрацией этого положения (рис. 8.1) яв­ляется поведение шарика, помещенного: на дно лунки (а), на вершину холма (б) и на горизонтальную плоскость (в). В каждом из этих случаев сумма внешних сил, дей­ствующих на шарик, равна нулю и, следовательно, ша­рик находится в состоянии равновесия.

Однако, если в первом случае после небольшого отклонения шарик через некоторое время вновь возвращается в исходное положение равновесия, то во втором он будет продолжать отклоняться от него, а в

Рис. 8.1. Механическая интерпретация понятия устойчивости

третьем – просто перейдет в новое положение равновесия, зависящее от величины отклонения.

Кроме того, такая система может быть устойчива при воздействиях, не выходящих за определенные пределы – «в малом», и неустойчива при больших воздействиях – «в целом» (см. рис. 8.1, г).

Рассмотрим с этой точки зрения системы автоматиче­ского управления.

Каждая САУ характеризуется неким равновесным состоянием, которое нарушается при внешних воздейст­виях. Это могут быть сигналы управления, помехи и т.п. Под устойчивостью САУ подразумевается свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния.

Обозначим у(t₀) – значение выходной величины в исходном равновесном состоянии системы (в момент времени t = t₀), y(t) – текущее значение выходной величины после нанесения возмущения f(t).

САУ будет являться устойчивой, если при t величина y(t) стремится к своему начальному значению y(t₀) в случае f(t) = сonst или после снятия воздействия f(t)=0.

Если при этом амплитуда отклонения выходной величины объекта управления не превышает допустимых по технологии значений, а наличие ее колебаний не ухудшает работу агрегата – такую систему можно эксплуатировать.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия по окончании или стабилизации воздействия, а непрерывно удаляется от него или совершает недопустимо большие колебания.

Заметим, что нейтральные САУ, в которых по окончании воздействия устанавливается новое состояние равновесия, отличное от первоначального и зависящее от произведенного воздействия, являются неустойчивыми.

Реальные системы обычно работают в условиях непрерывно изменяющихся воздействий, при этом установившиеся режимы вообще отсутствуют. В таких случаях применяют обобщенное определение: «Система динамически устойчива, если ее выходная величина остается в пределах допустимых отклонений в условиях действия ограниченных возмущений».

В связи с этим можно сказать, что системы автоматического управления устойчивы, если происходящие в них переходные процессы сходятся. Выясним, какими особенностями математического описания систем определяется эта сходимость.