6.5 Передаточные функции соединений динамических звеньев

6.5.1 Последовательное соединение – соединение, у которого выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего звена

х = х₁; у₁ = х₂; у₂ = х₃; у₃ = у.

Вывод уравнения динамики последовательного соединения звеньев:

у₁ = W₁(p)  х_1; у₂ = W₂(p)  х_2; у₃ = W₃(p)  х_3.

у = у₃ = W₃(p)х₃ = W₃(p)у₂ = W₃(p)W₂(p)х₂ = W₃(p)W₂(p)у₁ =

= W₃(p)W₂(p)W₁(p)х₁ = W₃(p)W₂(p)W₁(p)х

Таким образом, передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

6.5.2 Параллельное соединение – соединение, у которого входные величины всех звеньев равны, а выходная равна сумме выходных величин отдельных звеньев

х = х₁ = х₂ = х₃ ; у = у₁ + у₂ + у₃ .

Вывод уравнения динамики параллельного соединения звеньев:

у₁ = W₁(р)  х₁; у₂ = W₂(р)  х₂ ; у₃ = W₁(р)  х₃.

у = у₁ + у₂ + у₃ = W₁(р)х₁ + W₂(р)х₂ + W₃(р)х₃ =

= W₁(р)х + W₂(р)х + W₃(р)х = х[W₁(р) + W₂(р) + W₃(р)].

.

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

6.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев

Подача сигнала с выхода звена на его вход называется обратной связью. На рис. 6.15 звено 1 охвачено обратной связью с помощью звена 2. Звено 2 называют звеном обратной связи.

Рис. 6.15. Встречно–параллельное соединение звеньев

Различают положительную и отрицательную обратные связи. Если сигнал обратной связи увеличивает входной сигнал, то связь положительная, в противном случае – отрицательная.

Если в качестве звена обратной связи используется усилительное звено, то связь называется жесткой. Если дифференциальное звено – имеем гибкую обратную связь.

Рассмотрим два важных практических случая. Звено 1 – объект регулирования, звено 2 – регулятор. Звенья 1 и 2 вместе образуют замкнутую систему регулирования. Различают передаточные функции такой системы по нагрузке и по заданию.

6.5.4 Передаточная функция по нагрузке W_н(p) говорит о том, что возмущение в системе приложено к объекту регулирования (см. рис. 6.14). Для этой системы можно записать следующие соотношения сигналов:

х = х₁ = х_{2 ;} х₁ = х – у₂

у₁ = W₁(p)  х₁ ; у₂ = W₂(p)  у _.

у = у₁ = W₁(р)  х₁ = W₁(р)  (х – у₂) = W₁(p)  [х – W₂(р)  х₂] =

= W₁(p)  [х – W₂(р)  у] = W₁(p)  х – W₁(p)  W₂(р)  у .

Отсюда – у  [1 + W₁(p)  W₂(p)] = W₁(p)  x .

Таким образом, передаточная функция по нагрузке имеет вид

.

6.5.5 Передаточная функция по заданию Wз(p) означает, что возмущение в системе приложено к регулятору (рис. 6.16). Для такой системы управления можно записать следующие соотношения сигналов:

у = у₁; х = у₂; х₁ = у₀ – у₁.

у₁ = W₁(p)  х₁ ; у₂ = W₂(p)  х₂ ; Wз(p) = у / у₀ .

у = у₁ = W₁(р)  х₁ = W₁(р)  у₂ = W₁(p)  W₂(р)  х₂ =

= W₁(p)  W₂(р)  (у₀ – у) = W₁(p)  W₂(р)  у₀ – W₁(p)  W₂(р)  у .

Отсюда – у  [1 + W₁(p)  W₂(p)] = W₁(p)  W₂(р)  у₀ .

Таким образом, передаточная функция по заданию имеет вид

.

Рис. 6.16. Встречно–параллельное соединение звеньев

с передаточной функцией по нагрузке