6.3.3 Идеальное интегрирующее звено

В таком звене выходной сигнал пропорционален интегралу от входной величины. Это свойство звена описывается выражением

или .

Преобразуем последнее выражение по Лапласу – р у = k₁ х. Тогда передаточная функция звена имеет вид – W(p) = k₁ / p .

Переходная характеристика звена h(t) = k₁   t представляет собой прямую линию с углом наклона  = arctg k₁ (рис. 6.5).

Примеры интегрирующих звеньев:

а) электродвигатель, если входная величина – напряжение питания U, а выходная величина – угол поворота якоря ,

б) ванна жидкого металла в сталеплавильной печи, если входная величина – тепловой поток через поверхность ванны q, а выходная величина – изменение средней температуры металла t_м.

Рис. 6.5. Примеры интегрирующих звеньев

6.3.4 Реальное интегрирующее звено (интегрирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением

.

Передаточная функция звена

W(p) = k₁ / p (Tp + 1).

Переходная характеристика реального интегрирующего звена h(  (     e^)) отличается от переходной функции идеального звена в начальный момент времени, а затем переходит в параллельную ей прямую линию с тем же углом наклона  = arctg k₁ (рис. 6.6).

.

Рис. 6.6. Сравнительные переходные характеристики идеального (1) и реального (2) интегрирующих звеньев

Примерами реальных интегрирующих звеньев могут служить те же объекты (см. рис. 6.5), если более точно рассматривать их уравнения движения. Например, электродвигатель с постоянной скоростью вращения будет идеальным интегрирующим звеном. Однако в момент пуска постоянная скорость вала установится не сразу, а с некоторым замедлением и, поэтому, электродвигатель следует рассматривать как реальное интегрирующее звено.

6.3.5 Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение звена

,

где – время дифференцирования звена, имеющее размерность единицы выходной величины, деленную на единицу скорости изменения входной величины.

Передаточная функция звена

W(p) = Т_Д p.

Переходная характеристика звена

h (t) = Т_Д   (t)

Здесь  (t) – так называемая дельта-функция – мгновенный импульс бесконечно большой амплитуды.. Поєтому переходная характеристика идеального звена представляет собой бросок выходной величины в бесконечность в момент нанесения ступенчатого входного воздействия.

Наиболее близко к идеальному звену приближается тахогенератор постоянного тока, если входной величиной считать угол поворота якоря, а выходной – э.д.с. якоря (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Пример дифференцирующего звена

6.3.6 Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее звено с замедлением) описывается дифференциальным уравнением

.

Передаточная функция звена W(p) = Т_Д p / (Tp +1).

Переходная характеристика звена h (t) = ( k / T ) e ^{– t / T} представляет собой экспоненту, касательная к которой в начальной точке отсекает на нулевом значении выходной величины постоянную времени Т.

Рис. 6.8. Переходные функции идеального (1) и реального (2)

дифференцирующего звеньев