8.2.2 Властивості дійсно-частотних характеристик і відповідних їмперехідних процесів
Основні властивості ДЧХ і перехідних процесів виходять з (8.14).
1 Властивість лінійності: якщо ДЧХ можна представити сумою
(8.17,а)
І кожній складовій відповідає перехідний процес
(8.17,б)
то і перехідний процес у(t) може бути представлений сумою складових
(8.17,в)
2 Відповідність масштабів по осі ординат для Re(ω) і y(t).
Якщо помножити Re(ω) на постійний множник α, то відповідне значення у(t) теж умножається на цей множник α (рис. 8.8).
Рис. 8.8 Відповідність масштабів по осі ординат:
а - ДЧХ; б - перехідні процеси
3 Відповідність масштабів по осі абсцис для Re(ω) і y(t).
Якщо аргумент ω у відповідному виразі частотної характеристики помножити на постійне число, то аргумент у відповідному виразі перехідного процесу ділитиметься на це число (рис. 8.9), тобто
(8.18)
Рис. 8.9 Відповідність масштабів по осі абсцис:
а - ДЧХ; б - перехідні процеси
4 Початкове значення ДЧХ рівне кінцевому значенню перехідної характеристики (рис. 8.9)
(8.19)
Початкове значення УЧХ Im(0) = 0.
5 Кінцеве значення ДЧХ рівне початковому значенню перехідної характеристики
(8.20)
Інтерес представляють розриви безперервності і піки в дійсно-частотній характеристиці.
Хай
при
ДЧХ має
розрив безперервності (рис.
8.10, a)
,
при
цьому характеристичне рівняння системи
матиме уявний корінь
±
,
тобто
в системі встановлюються незгасаючі
гармонійні коливання, якщо решта коренів
ліві.
Високий і гострий пік ДЧХ, за яким Re(ω) переходить через нуль при частоті близької до ω1, відповідає поволі затухаючим коливанням (рис. 8.10, б).
Рис. 8.10 Різні види ВЧХ:
а - з розривами; б - з високим гострим кутом.
6 Щоб перехідна характеристика мала перерегулювання σ <18 %, ДЧХ повинна бути позитивною незростаючою функцією частоти, тобто Re(ω) > 0,
7 Умови монотонного протікання перехідного процесу.
Щоб перехідний процес мав монотонний характер, достатньо, щоб відповідна йому ДЧХ Re(ω) була позитивною, безперервною функцією частоти з негативною, падаючою по абсолютній величині, похідною (рис. 8.11) Re(ω)> 0 ,
Рис. 8.11 Умови монотонного протікання перехідного процесу:
а - ДЧХ; б - перехідний процес
8 Визначення найбільшого значення перерегулювання σmaxперехідного процесу по максимуму ДЧХ (рис. 8.12)
(8.21)
де Remax - максимальне значення;
Re(0) - початкове значення.
Рис. 8.12 До визначення найбільшого значення перерегулювання
Якщо ДЧХ близька до трапецеїдальної, тобто може бути апроксимована трапецією
з діапазоном частот 0 – ω2 і коефіцієнтом нахилу
то час регулювання перехідного процесу системи лежить в межах
