1

Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра технічної кібернетики

А.Г. Попруга, А.М.Касап,О.В. Поливода,В.М. Поліщук

Основи теорії автоматичного управління

(учбовий посібник)

Херсон 2010р.

Передмова

В основі пропонованого навчального посібника лежать: навчальні посібники: “основи теорії автоматичного керування ” написаний авторами Т.Я. Лазарєва, Ю.Ф. Мартемьянов і виданий в Тамбові 2004р., “теорія управління” написаний автором В.С.Михайлов і виданий в Києві 1988р.,а також конспект лекцій написаний автором В.Н. Тюкин і виданий в Вологде 2000р.

Книга написана, як навчальний посібник для студентів, що спеціалізуються в області автоматизаціїтехнологічних процесів, а також як довідник для інженерів, що працюють у різних галузях промисловості. Навчальна програма поряд з лекціями, практичними заняттями, лабораторними роботами включає курсовий проект, при виконанні якого студенти могли застосувати отримані знання при синтезі систем керування.

Книга складається із трьох частин:

1. частина включає основи теорії лінійних систем керування.

2. частина включає основи теорії нелінійних систем керування.

3. частина включає основи теорії: систем у просторі стану, дискретних систем, оптимально керованих динамічних систем.

Наприкінці кожного розділу книги наведені тренувальні завдання з рішеннями й тести без відповідей. Автори переконані, що тести ставлять перед студентом проблему, а відсутність відповідей є спонукальним імпульсом до вивчення відповідних розділів книги.

Частина 1. Лінійні системи

1. Загальна характеристика об'єктів і систем автоматичного керування

1.1 Короткі історичні відомості

Вперше відомості про автомати з'явилися на початку нашої ери в роботах Герона Александрійського "Пневматика" і "Механіка", де описані автомати, створені самим Героном і його вчителем Ктесибієм: пневмоавтомат для відкриття дверей храму, водяний орган, автомат для продажу святої води і ін. Ідеї Герона значно випередили свій вік і не знайшли застосування в його епоху.

В середні віки значний розвиток отримала так звана "андроїдна" автоматика, коли механіки створили ряд автоматів, дії яких схожіз окремими діями людини, і, щоб підсилити враження, винахідники додавали автоматам зовнішню схожість з людиною і називали їх "андроїдами", тобто людиноподібними.

У XIII в. німецький філософ-схоласт і алхімік Альберт фон Больштадт побудував робота для відкривання і закривання дверей.

Вельми цікаві андроїди були створені в XVII – XVIII ст. У XVIII в. швейцарські годинникарі Пьер Дро і його син Анрі створили механічного писаря, механічного художника і ін. Прекрасний театр автоматів був створений в XVIII в. російським механіком-самоучкою Кулібіним. Його театр, що зберігається в Ермітажі, поміщений в "годиннику яєчної фігури".

На рубежі ХVIII і XIX ст., у епоху промислового перевороту, починається новий етап в розвитку автоматики, пов'язаний з її впровадженням в промисловість. З'явилися перші автоматичні пристрої, до яких відносяться регулятор рівня Ползунова (1765 р.), регулятор швидкості парової машини Уатта (1784 р.), система програмного управління ткацьким верстатом Жаккара (1804 – 1808 рр.) і так далі. Цим булозапочатковано регуляторобудування.

У 1854 р. видатний російський механік і електротехнік К. Константінов запропонував використовувати в парових машинах "Електромагнітний регулятор швидкості обертання", а А. Шпаковський в 1866 р. розробив регулятор, що змінює подачу палива в топку відповідно зміні тиску пари в котлі. У 1879 р. Й. Возняковським и К. Вороніним вперше був здійснений принцип переривистого регулювання при управлінні живленням котла водою.

Якщо перші регулятори були пов'язані з паровою машиною, то з другої половини XIX ст. істотну роль в регуляторопроектуванні починає грати потреба в електричному освітленні. Так, в 60-і роки в роботах В. Чиколаєва вперше був застосований електричний двигун, а в 1874 р. він запропонував і здійснив метод регулювання, що становить основу сучасної електромашинної автоматики.

Цей новий період розвитку автоматики – період регуляторбудування, що тривав понад півтора сторіччя, зіграв величезну роль в техніці. В цей час ще повільно починають формуватися найважливіші принципи автоматики: принцип регулювання по відхиленню Ползунова-Уатта, що розвинувся в концепцію зворотних зв'язків; принцип регулювання по навантаженню, що послужив основою теорії інваріантності, і ін. Починаючи з курсу професора Петербурзького університету Д. Чижова в 1823 р., теорія регуляторів входить складовим елементом в курси і монографії по механіці і паровим машинам.

Загальна теорія регуляторів була розроблена, в основному, в 1868 – 1876 рр. в роботах Д. Максвелла і І. Вишнеградського. Основоположними працями Вишнеградського є: "Про загальну теорію регуляторів", "Про регулятори непрямої дії". У цих роботах можна знайти витоки сучасних інженерних методів дослідження стійкості і якості регулювання.

Гідним продовжувачем справи І. Вишнеградського був словацький інженер А. Стодола, роботи якого присвячені дослідженню стійкості ряду схем регулювання, зокрема, непрямого регулювання з жорстким зворотним зв'язком. У цей же період сформульовані критерії алгебри стійкості Рауса і Гурвиця.

Бурхливе зростання промисловості відбивається і на розвитку робіт в області теорії регулювання. В кінці XIX в. і початку XX сторіччя створюється нові види електромеханічних регулюючих приладів такі, як програмні регулятори, слідкуючі системи і схеми компаудування. Так, в 1877 р. А.Давидов розробив проект першої слідкуючої системи, що містить електричні елементи, призначеної для автоматичного додання знаряддю належного кута піднесення відповідно до зміни відстані до мети, яка була продемонстрована в 1881 р.

Велике значення для розвитку теорії регулювання мали дослідження А. Ляпунова. Його праця, опублікована в 1892 р., "Загальне завдання стійкості руху" з'явився важливою віхою в розвитку теорії стійкості. У цій роботі А. Ляпунов дав перше в історії науки математично строге визначення стійкості руху, а також розробив два методи вирішення завдань про стійкість. Перший полягає в обґрунтуванні і встановленні точних меж застосовності аналізу стійкості, заснованого на лінійних диференціальних рівняннях, а другий дозволяє досліджувати стійкість не тільки при нескінченно малих відхиленнях – "стійкість в малому", але і при кінцевих відхиленнях – "стійкість у великому".

В 1882 р. на промислово-художній виставці в Москві був показаний прототип сучасного програмного регулятора, розробленого Н. Захаровим. До теперішнього часу використовується принцип "встановлення допустимих граничних значень регульованого параметра", запропонований в 1884 р. Л. Снегуровим. У цей же період розвивається параметричне регулювання: розроблені диференціальний регулятор В. Чиколаєвим і схема компаудирування генераторів М. Доліво-Добровольським.

Крупний внесок в теорію вніс Н. Жуковський, який створив теорію орбітальної стійкості на основі варіаційних принципівдинаміки, а також дав математичний опис процесів в довгих трубопроводах, розглянув вплив сухого тертя в регуляторах, дослідив деякі процеси імпульсного регулювання. Їм написаний перший російський підручник "Теорія регулювання ходу машин" (1909 р.).

До початку XX ст. і в першому його десятилітті теорія автоматичного регулювання формується як загальна дисципліна з низкою прикладних розділів. Особливо чітко думка про теорію регулювання як дисципліну загальнотехнічного характеру проводиться в роботах І. Вознесенського (1922 – 1949 рр.) – керівника однієї з крупних радянських шкіл в цій області, який в 1934 р. вперше висунув принцип автономного регулювання. Великою його заслугою є розробка загального методу розбиття процесу регулювання з декількома регульованими величинами на ряд автономних процесів.

Слід відзначити ряд цікавих винаходів цього періоду: "Пристрій для отримання постійного струму з постійною напругою при змінному числі оборотів генератора" К. Шенфера, "Спосіб підвищення чутливості регулювання числа оборотів двигуна" В. Володіна и М. Пісаренко і ін. Даний період також характеризується розвитком питань автоматичного регулювання виробництва і розподілу електричної енергії. Велике значення мали роботи С. Лебедева і П. Яданова в області стійкості енергосистем.

У тридцяті роки XX в. створюються ефективніші методи дослідження, зокрема, частотні. З'являються роботи X. Найквіста (1932 р.), що містять критерій стійкості радіотехнічних підсилювачів із зворотним зв'язком, і А. Міхайлова (1938 р.) "Гармонійний метод в теорії регулювання", які увійшли до практики в післявоєнні роки. У 1946 р. Г. Боде и Л. Маккол ввели логарифмічні частотні характеристики. М. Браун, А. Хол, Д. Кемпбелл, Р. Честнат, В. Солодовников завершили розробку частотних методів синтезу і розрахунку систем, надавши їм форму, зручну для інженерних розрахунків.

У 40 – 50-і роки розробляються основи теорії нелінійних систем, складність яких полягає у відсутності єдиного загального математичного апарату. Тут слід зазначити роботи по стійкості А. Лурье (1944 – 1951 рр.), А. Летова (1955 р.). Завершуючим етапом цього напряму вважається розробка теорії абсолютної стійкості, висунута А. Лурье и В. Постниковим (1944 р.), детальніше сформульована М. Айзерманом (1949, 1963 рр.) і доведена до витонченого рішення румунським ученим В. Поповим (1959 р.).

Велике значення для якісного дослідження нелінійних систем мають методи фазової площини і фазового простору, основи яких закладені А. Андроновим і його школою в 1930 – 1940 рр.

Я. Ципкіним розроблені основи теорії релейних (1955 р.) і імпульсних (60-і роки) систем з різними видами модуляції. Н. Криловим і Н. Боголюбовим (1934 р.) розроблений метод гармонійного балансу для визначення параметрів автоколивань і умов їх виникнення.

У післявоєнні роки теорія автоматичного управління розвивалася плідно, і згадати про всі напрями і авторів просто неможливо. Ось деякі з них: теорія автоматичного регулювання по збуренню, теорія компенсації збурень і інваріантності розроблені в працях Р. Щипанова, В. Кулебакина, Б. Петрова і др.; принципи екстремального управління і теорія пошуку екстремуму розроблені В. Казакевічем. А. Фельдбаумом, А. Красовським. У ці ж роки створюються основи теорії оптимального управління Л. Понтрягіним. А. Летовим, Н. Красовським і ін.

В даний час значення теорії автоматичного управління переросло рамки тільки технічних систем. Динамічні керовані процеси мають місце в живих організмах, економічних і організаційних людино-машинних системах, їх вплив істотний і відмова від них приводить до крупних втрат.

Подальший розвиток і ускладнення систем автоматично привів до створення автоматизованих систем управління (АСУ) технологічними процесами (АСУТП), виробництвом (АСУП) і галуззю (АСУГ). По ідеології побудови ці системи достатньо близькі між собою, хоча функції і технічні засоби, на яких реалізуються ці АСУ, характер вирішуваних завдань істотно відрізняються.