§1. Элементы комбинаторики
1.1. 10; 1.2. 63; 1.3. 3024; 1.4. 99999; 1.5. 36; 1.6. а) 120, б) 120; 1.7. 1680; 1.8. 5040; 1.9. 2058; 1.10. а) 24310, б) 45; 1.11. 1024000; 1.12. 2520; 1.13. 720; 1.14. 382; 1.15. 125; 1.16. 729; 1.17. 756; 1.18. 300; 1.19. 215760; 1.20. 750.
§2. Классическое и статистическое определение вероятности
2.1.
180; 2.2.
P(A) = 
,
Р(В) = 
;
2.3.
;
2.4.
Р(А) = 
,
Р(В) =
;
2.5.
;
2.6.
;
2.7.
;
2.8.
;
2.9.
;
2.10.
;
2.11.
;
2.12. а)
,
б)
;
2.13.
;
2.14.
;
2.15.
Р(А) = 
,
Р(В) =
,
Р(С) = 
;
2.16.
а)
,
б)
;
2.17.
Р(А) = 
,
Р(В) = 
;
2.18.
;
2.19.
;
2.20. 
.
§3. Операции над событиями
3
.1.
А – в группе нет ни одного бракованного
изделия, В – в группе либо нет бракованных
изделий, либо одно бракованное изделие;
3.2.
А+В = А, АВ = В; 3.3. Ω = {ГГГ;
ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ;
ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; 3
.4.
В = А6 ,
С = А5 ;
3.5.
а) АВС, б) АВС, в) АВС, г) А+В+С,
д) АВ+АС+ВС, е) АВС+АВС+АВС, ж)
АВС+АВС+АВС, з) АВС, и) АВС; 3.7. А
ВС,
б) В
А
и С
А;
3.8.
С = АВ, Д = АВ+АВ, Е = А+В;
3.9. В = А1+А2+А3,
С = А1А2А3 ,
D = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3,
Е = А1А2А3
+ А1А2А3 + А1А2А3,
F = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3
= А1А2 + А1А3 + А2А3 ;
3.10. а) да,
б) нет, в) да.
§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
4.1.
0,28; 4.2.
0,2; 4.3.
(0,85)3= 0,614125;
4.4.
0,92; 4.5.
а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6.
Р(А) =
;
Р(В) =
,
события А и В независимы; 4.7.
;
4.8.
;
4.9.
0,7; 4.10.
Р(А) = 
,
Р(В) = 1,
Р(С) = 
,
Р(D) =
,
Р(Е) = 
;
4.11.
;
4.12.
0,55; 4.13.
;
4.14.
0,8; 4.15.
Первая технология (Р = 0,49896,
Р = 0,392).
§5. Формулы полной вероятности и Бейеса
5.1.
0,7; 5.2.
;
5.3.
0,52; 5.4.
0,25; 5.5.
0,0022; 0,11; 5.6.
;
5.7.
0,6044; 5.8.
0,675; 5.9.
;
5.10.
0,9999; 5.11.
0,022; 5.12.
;
5.13.
а) 0,4, б) 0,3; 5.14.
0,3888; 5.15.
0,5.
§6. Формулы Бернулли
6.1.
≈ 0,2966; 6.2.
0,99328; 6.3.
≈ 0,3292; 6.4.
≈ 0,0046; 6.5.
≈ 0,4067; 6.6. ≈ 0,29634;
6.7.
≈ 0,113; 6.8.
а) 0,375, б) 0,3125; 6.9.
а) Р4(3) =
> P8(5)
=
;
б) Р(k
5)
=
> Р(k
3)
=
;
6.10.
≈ 0,737.
§7. Элементы теории структурной надежности
7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.
§8. Дискретные и случайные величины
-
8.1.
X
0
1
2
P
0,25
0,5
0,25
М[X] = 1;
Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0;
Р{0
X
1,5}=0,75;
8.2. М[X] = 2,16;
Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1
X
2} = 038;
Р{2
X
4} = 0,6;
8.3.
х = 21; Р = 0,2; 8.4.
Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;
-
8.5.
х
1
2
3
4
р
0,4
0,3
0,18
0,12
М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;
-
8.6.
x
1
2
3
p
0,3
0,2
0,5
8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 X 2} = 0,6;
8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| 1} = 0,8;
-
8.9.
x
1
2
p
0,6
0,4
-
8.10.
x
1
2
3
3
М[X] = 1,248; ≈125 снарядов.
p
0,8
0,16
0,032
0,032