§1. Элементы комбинаторики

1.1. 10; 1.2. 63; 1.3. 3024; 1.4. 99999; 1.5. 36; 1.6. а) 120, б) 120; 1.7. 1680; 1.8. 5040; 1.9. 2058; 1.10. а) 24310, б) 45; 1.11. 1024000; 1.12. 2520; 1.13. 720; 1.14. 382; 1.15. 125; 1.16. 729; 1.17. 756; 1.18. 300; 1.19. 215760; 1.20. 750.

§2. Классическое и статистическое определение вероятности

2.1. 180; 2.2. P(A) =  , Р(В) =  ; 2.3. ; 2.4. Р(А) =  , Р(В) =  ; 2.5. ; 2.6. ; 2.7. ; 2.8. ; 2.9. ; 2.10. ; 2.11. ; 2.12. а) , б) ; 2.13. ; 2.14. ; 2.15. Р(А) =  , Р(В) =  , Р(С) =  ; 2.16. а) , б) ; 2.17. Р(А) =  , Р(В) =  ; 2.18. ; 2.19. ; 2.20.  .

§3. Операции над событиями

3 .1. А – в группе нет ни одного бракованного изделия, В – в группе либо нет бракованных изделий, либо одно бракованное изделие; 3.2. А+В = А, АВ = В; 3.3. Ω = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ; ГЦЦ; ЦГЦ; ЦЦГ; ЦЦЦ}; А = {ГГГ; ГГЦ; ГЦГ; ЦГГ }; 3 .4. В = А₆ , С = А₅ ; 3.5. а) АВС, б) АВС, в) АВС, г) А+В+С, д) АВ+АС+ВС, е) АВС+АВС+АВС, ж) АВС+АВС+АВС, з) АВС, и) АВС; 3.7. А ВС, б) В А и С А; 3.8. С = АВ, Д = АВ+АВ, Е = А+В; 3.9. В = А₁+А₂+А₃, С = А₁А₂А₃ , D = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃, Е = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃, F = А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ + А₁А₂А₃ = А₁А₂ + А₁А₃ + А₂А₃ ; 3.10. а) да, б) нет, в) да.

§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей

4.1. 0,28; 4.2. 0,2; 4.3. (0,85)³= 0,614125; 4.4. 0,92; 4.5. а) 0,512, б) 0,992, в) 0,384; 4.6. Р(А) =  ; Р(В) =  , события А и В независимы; 4.7. ; 4.8. ; 4.9. 0,7; 4.10. Р(А) =  , Р(В) = 1, Р(С) =  , Р(D) =  , Р(Е) =  ; 4.11. ; 4.12. 0,55; 4.13. ; 4.14. 0,8; 4.15. Первая технология (Р = 0,49896, Р = 0,392).

§5. Формулы полной вероятности и Бейеса

5.1. 0,7; 5.2. ; 5.3. 0,52; 5.4. 0,25; 5.5. 0,0022; 0,11; 5.6. ; 5.7. 0,6044; 5.8. 0,675; 5.9. ; 5.10. 0,9999; 5.11. 0,022; 5.12. ; 5.13. а) 0,4, б) 0,3; 5.14. 0,3888; 5.15. 0,5.

§6. Формулы Бернулли

6.1. ≈ 0,2966; 6.2. 0,99328; 6.3. ≈ 0,3292; 6.4. ≈ 0,0046; 6.5. ≈ 0,4067; 6.6. ≈ 0,29634; 6.7. ≈ 0,113; 6.8. а) 0,375, б) 0,3125; 6.9. а) Р₄(3) =  > P₈(5) = ; б) Р(k 5) = > Р(k 3) = ; 6.10. ≈ 0,737.

§7. Элементы теории структурной надежности

7.1. 0,504; 7.2. 0,99; 7.3. 0,5736; 7.4. 0,9188; 7.5. 0,81; 7.6. 0,318; 7.7. 0,0349; 7.8. 0,837; 7.9. 0,78; 7.10. 0,3387; 7.11. 0,613; 7.12. 0,136; 7.13. 0,94; 7.14. а) 0,504; б) 0,994; в) 0,902; 7.15. 0,0301.

§8. Дискретные и случайные величины

8.1.	X	0	1	2
	P	0,25	0,5	0,25

М[X] = 1; Д[X] = 0,5; σ[X] ≈ 0,707; Р{X = 0,3} = 0; Р{0 X 1,5}=0,75; 8.2. М[X] = 2,16; Д[X] = 1,2944; σ[X] = 1,138; Р{1 X 2} = 038; Р{2 X 4} = 0,6; 8.3. х = 21; Р = 0,2; 8.4. Р = 0,2; Р = 0,3; Р = 0,5;

8.5.	х	1	2	3	4
	р	0,4	0,3	0,18	0,12

М[X] = 2,02; Д[X] = 1,0596; σ[X] = 1,0294;

8.6.	x	1	2	3
	p	0,3	0,2	0,5

8.7. М[X] = 0,9; Д[X] = 2,09; σ[X] = 1,446; Р{-1 X 2} = 0,6;

8.8. М[X] = 0,2; Д[X] = 1,36; σ[X] = 1,166; Р{|x| 1} = 0,8;

8.9.	x	1	2
	p	0,6	0,4

8.10.	x	1	2	3	3	М[X] = 1,248; ≈125 снарядов.
	p	0,8	0,16	0,032	0,032