Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Tipovoy_raschet_diskretnaya.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
17.08.2019
Размер:
1.93 Mб
Скачать
    1. Примеры

Пример 1. Функция алгебры логики трех переменных f(x1,x2,x3)=1 лишь при следующем наборе значений логических переменных:

х1

х2

х3

0

0

0

1

0

1

1

1

1

Найти аналитическое выражение функции, оптимизировать её.

Решение

Так как функция равна 1 на трех из восьми возможных наборов значений переменных, то СДНФ рассматриваемой функции имеет вид:

.

Сгруппируем второе и третье дизъюнктивные слагаемые, вынесем за скобки общий множитель и в соотсетствии с равенством , получим:

.

Учитывая, что , приходим к следующему результату:

.

Если для реализации функции, полученной по СДНФ, необходимо выполнить 12 логических операций, то после оптимизации достаточно только шесть.

Пример 2. Функция алгебры логики трех переменных f(x1,x2,x3)=0 лишь при следующем наборе значений логических переменных:

х1

х2

х3

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Найти оптимальное аналитическое выражение функции.

Решение

Количество наборов переменных, при которых значение функции равно 0 значительно меньше числа наборов значений переменных, при которых значение функции равно 1. Поэтому для решения задачи применим СКНФ. Тогда

.

Выполним преобразования. Обозначим . Тогда

= .

Таким образом, .

Раскрыв скобки, получим:

.

Окончательно получаем .

Для реализации функции алгебры логики, полученной с помощью СКНФ, необходимо выполнить 16 логических операций, а после оптимизации достаточно всего четыре.

4.3 Варианты задачи №6

Составить таблицы истинности формул

  1. ; .

  2. ; .

  3. ; .

  4. ; .

  5. ; .

  6. ; .

  7. ; .

  8. ; .

  9. ; .

  10. ; .

  11. ; .

  12. ; .

  13. ; .

  14. ; .

  15. ; .

  16. ; .

  17. ; .

  18. ; .

  19. ; .

  20. ; .

  21. ; .

  22. ; .

  23. ; .

  24. ; .

  25. ; .

  26. ; .

  27. ; .

  28. ; .

  29. ; .

  30. ; .

4.4 Варианты задачи №7

Проверить двумя способами, будут ли эквивалентны указанные в вариантах формулы:

а) составлением таблиц истинности;

б) приведением к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований

  1. и .

  2. и .

  3. и .

  4. и .

  5. и .

  6. и .

  7. и .

  8. и .

  9. и .

  10. и .

  11. и .

  12. и .

  13. и .

  14. и .

  15. и .

  16. и .

  17. и .

  18. и .

  19. и .

  20. и .

  21. и .

  22. и .

  23. и .

  24. и .

  25. и .

  26. и .

  27. и .

  28. и .

  29. и .

  30. и .

4.5 Варианты задачи №8

В вариантах 1-15 найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры логики, применяя СДНФ, если она равна 1 лишь при указанных в таблице наборах логических переменных, а в остальных случаях 0.

Таблица 8 – Варианты задачи №8

Пе-

рем.

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

х1 х2 х3

001

001

001

000

001

011

011

011

000

111

х1 х2 х3

001

001

000

011

011

100

110

100

011

001

х1 х2 х3

010

011

011

101

100

110

100

101

101

010

Продолжение таблицы 8

Пе-

рем.

Варианты

11

12

13

14

15

х1 х2 х3

000

000

001

011

111

х1 х2 х3

001

011

110

100

001

х1 х2 х3

010

101

010

101

010

В вариантах 16-30 найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры логики, применяя СКНФ, если она равна 0 лишь при указанных в таблице наборах логических переменных, а в остальных случаях 1:

Продолжение таблицы 8

Пе-

рем.

Варианты

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

х1 х2 х3

000

000

001

011

111

111

000

001

011

111

х1 х2 х3

001

011

110

100

001

011

011

110

100

001

х1 х2 х3

010

101

010

101

010

101

001

010

101

011

Продолжение таблицы 8

Пе-

рем.

Варианты

26

27

28

29

30

х1 х2 х3

001

001

001

000

001

х1 х2 х3

001

001

000

011

011

х1 х2 х3

010

011

011

101

100

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.