61

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический

университет им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина, В. С. Фролов

Дискретная математика

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по математике для студентов специальностей 071900, 351400, 170600, 171200

Бийск 2005

УДК 519.1

Ростова О.Д., Тушкина Т.М., Фролов В.С. Дискретная математика: Методические рекомендации к типовому расчету по математике с вариантами заданий для студентов специальностей 071900, 351400, 170600, 171200

Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск:

Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005. – 57 с.

В методических рекомендациях приведены программа курса «Дискретная математика», основные понятия и формулы по каждому разделу курса, примеры решения задач и варианты расчетных заданий для изучающих данный курс.

	Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры математики. Протокол №42 от 04.02.05
Рецензент: к.п.н. В.Г. Заворуева

Введение

На современном этапе исследование, моделирование и проектирование, особенно автоматизированное, в науке и технике практически невозможно без применения математических методов.

В высшей школе базовой математической дисциплиной является «Высшая математика». Однако при анализе и синтезе сложных систем, например, таких как химико-технологические, создание и эксплуатация ЭВМ, автоматизированных систем проектирования и управления, знаний только высшей математики недостаточно. Поэтому в учебные планы многих специальностей введена дисциплина «Дискретная математика».

Методы дискретной математики позволяют достаточно просто решать задачи проектирования технологических систем, логических устройств, решать задачи планирования и управления.

Данная методическая разработка предназначена для студентов факультетов ИТАУ и ХТиМ, изучающих курс дискретной математики. Для выполнения заданий типового расчета необходимо изучить вопросы, указанные в программе курса. Для помощи при выполнении контрольной работы в разработке приведены основные формулы и примеры решения аналогичных задач.

Выбор номера N варианта каждой задачи проводится по формуле:

N=(10·n+m) mod₃₀ +1,

где

n - предпоследняя цифра номера зачетной книжки;

m - ее последняя цифра;

mod₃₀ - операция деления по модулю 30 (остаток от деления числа на 30).

Например:

Две последние цифры есть 00. Тогда N=0+1=1.

Две последние цифры есть 05. Тогда N=5+1=6.

Последние цифры есть 35. Тогда N=15+1=16.

1 Теоретические вопросы

1. Множества и подмножества.

2. Основные операции над множествами и их свойства.

3. Диаграммы Эйлера – Венна.

4. Мощность множеств.

5. Равномощные множества.

6. Счетные множества. Континуальные множества.

7. Декартово произведение множеств.

8. Бинарное отношение.

9. Композиция отношений.

10. Степень отношения.

11. Свойства отношений.

12. Транзитивное замыкание отношения.

13. Основные принципы теории расстановок.

14. Перестановки, размещения, сочетания.

15. Расстановки с повторениями.

16. Бином Ньютона.

17. Полиномиальная формула.

18. Формула включений-исключений.

19. Формулы алгебры логики.

20. Таблицы истинности.

21. Функции алгебры логики.

22. Логические константы.

23. Равносильность функций алгебры логики.

24. Нормальные логические формы (ДНФ, КНФ).

25. Совершенные нормальные формы (СДНФ, СКНФ).

26. Упрощение нормальных форм.

27. Принципиальные схемы.

28. Определение графов и орграфов.

29. Подграфы.

30. Матрицы смежности и инцидентности.

31. Плоские графы.

32. Деревья и леса.

33. Остовное дерево связного графа.

34. Цикломатическое число.

35. Сети. Основные понятия.

36. Алгоритм определения критического пути в сети.