3.3.7. Выбор метода сведения воедино единичных показателей

Обоснование функциональной зависимости комплексной оценки от единичных показателей (оценок) является наиболее сложной проблемой квалиметрии.

Д

Метод объединения единичных показателей –

расчетная формула комплексного показателя

ля получения комплексной оценки качества экспертными методами применяются различные средневзвешенные зависимости:

арифметическая

; (22)

геометрическая

; (23)

гармоническая

; (24)

квадратические

; (25)

. (26)

В некоторых случаях применяются сочетания различных средневзвешенных величин.

. (27)

Необходимо учитывать следующие особенности этих средних величин.

Чувствительность наиболее часто используемых в квалиметрии средневзвешенных арифметической и геометрической зависимостей различна.

Чувствительность средневзвешенной арифметической комплексной оценки является постоянной величиной. Поэтому изменение любого, даже самого важного показателя при большом числе единичных показателей не оказывает большого влияния на комплексную оценку. Это может привести к тому, что при выходе значения какого-либо единичного показателя за предельно допустимые значения, комплексная оценка качества будет велика за счет остальных показателей.

В отличие от средневзвешенной арифметической, чувствительность средневзвешенной геометрической зависимости комплексной оценки к изменению единичных оценок очень высока; благодаря этому малые значения одних показателей не могут быть перекрыты высокими значениями других показателей качества.

Свойством сравнимости обладает только средневзвешенная геометрическая зависимость, т.е. изменение эталонных (базовых) значений не сказывается на результатах оценки качества.

Для каждой отдельной группы оцениваемой продукции может быть выбрана более приемлемая математическая модель комплексной оценки с учетом анализа особенностей этой продукции и свойств математических моделей.

Средневзвешенной арифметической удобно пользоваться при наличии небольших отклонений величин P_i и P_i^баз . Использование средневзвешенной арифметической величины предполагает, что единичные оценки являются составной частью групповой и комплексной оценки, характеризуя как бы различные стороны качества объекта. Поэтому низкие оценки какого-либо одного свойства снижают величину групповой или комплексной оценки пропорционально его коэффициенту весомости, а нулевая оценка одного из них не сводит к нулю ни групповую, ни комплексную оценку, а только снижает ее.

Если же единичные показатели качества оказывают значительное влияние на комплексную оценку и нельзя допустить достаточно высокое значение комплексной оценки, если абсолютное значение одного из важных единичных показателей выйдет за пределы допустимого интервала P_i^min  P_i^max , нужно использовать для расчета комплексной оценки средневзвешенную геометрическую величину. В этом случае низкая оценка одного из единичных показателей приводит к значительному снижению групповой или комплексной оценки, а нулевая оценка любого из них приводит к нулевой групповой или комплексной оценке.

Если невозможно или трудно обосновать целесообразность применения при оценке качества тех или иных средних взвешенных, следует применять средневзвешенную геометрическую величину, как имеющую более широкую область применения, по сравнению со средневзвешенной арифметической.

Автором было испытано применение шести математических моделей комплексной оценки. Полученные результаты позволили сделать вывод, что при отсутствии сведений о коэффициентах весомости свойств, комплексная оценка качества может быть получена путем объединения оценок единичных показателей качества продукции в обобщенный показатель с помощью простой средней геометрической

. (28)

Однако, в квалиметрии наиболее распространенный способ объединения совокупности показателей - аддитивный.

Математическая модель комплексного показателя должна отражать иерархическую структуру учитываемых свойств, которые характеризуют технический уровень и качество оборудования.

Сложность модели зависит от количества иерархических уровней выбранной системы показателей качества.

Так, если свойства (показатели) объединяются в группы, математическая модель комплексного показателя как средневзвешенной арифметической величины будет иметь вид:

, (29 )

где t - количество групп показателей качества оборудования;

M_j - коэффициент весомости j-ой группы показателей качества оборудования;

n _j - количество единичных показателей качества, входящих в j-ю группу;

m _ij - коэффициент весомости i-го показателя j-ой группы;

K_ij - относительное значение i-го показателя качества, входящего в j-ю группу.

Если внутри групп свойства (показатели) разделены на подгруппы, то комплексный показатель должен уже вычисляться по формуле:

, (30 )

где z - количество групп показателей качества;

t_k - количество подгрупп в k -ой группе показателей;

n_jk - количество единичных показателей качества, входящих в j-ю подгруппу k -ой группы.

Так, например, при расчете комплексного показателя сохранности пищевой ценности сырья при тепловой кулинарной обработке использовали 4-х уровневую аддитивную математическую модель

, (31)

где М_ЭВ, М_МВ, М_ВТ - коэффициенты весомости групп соответственно энергетических, минеральных веществ и витаминов;

m_мвг, m_втг - коэффициенты весомости выделенных подгрупп соответственно минеральных веществ и витаминов;

К_i - оценка сохранности i-го пищевого компонента в процессе тепловой обработки.