Варианты типовых расчетов
I. Для заданных массивов чисел провести статистическую обработку:
1. Построить интервальный статистический ряд из 7 интервалов.
2. Построить полигон, гистограмму, эмпирическую функцию плотности распределения.
3. Используя метод условных вариант, найти точечные статистические оценки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
4. Найти и построить эмпирическую функцию распределения.
5. При уровне надежности 0,95 найти доверительные интервалы для математического ожидания генеральной совокупности при неизвестном среднем квадратическом отклонении и для среднего квадратического отклонения нормальной генеральной совокупности.
6. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.
Варианты 1–5
Из текущей продукции токарного станка, изготавливающего валики, отобрано для анализа распределения диаметров 50 валиков. Получены следующие данные (в мм):
В-1. 20, 15, 17, 19, 23, 18, 21, 15, 16, 13, 20, 16, 19, 20, 14, 20,
16, 14, 20, 19, 15, 19, 17, 16, 15, 22, 21, 12, 10, 21, 18, 14,
14, 18, 18, 13, 19, 18, 20, 23, 16, 20, 19, 17, 19, 17, 21, 17,
19, 13.
В-2. 38, 60, 41, 51, 33, 42, 45, 21, 53, 60, 68, 52, 47, 46, 49, 49,
14, 57, 54, 59, 77, 47, 28, 48, 58, 32, 42, 58, 61, 30, 61, 35,
47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43, 60, 54, 42,
59,50.
В-3. 48, 70, 51, 61, 43, 52, 55, 31, 63, 70, 78, 62, 57, 56, 59, 59,
24, 67, 64, 69, 87, 57, 38, 58, 68, 42, 52, 68, 71, 40, 71, 45,
57, 82, 51, 55, 54, 65, 40, 50, 77, 75, 49, 58, 53, 70, 64, 52,
69, 60.
В-4. 38, 68, 77, 61, 67, 60, 52, 47, 35, 65, 41, 47, 28, 47, 39, 51,
46, 48, 72, 48, 33, 49, 58, 41, 43, 42, 49, 32, 45, 60, 45, 14,
42, 44, 54, 21, 57, 58, 55, 42, 53, 54, 61, 30, 59, 60, 59, 30,
40, 50.
В-5. 43, 73, 82, 66, 72, 65, 57, 52, 40, 70, 46, 52, 43, 52, 44, 56,
51, 53, 77, 53, 38, 54, 63, 46, 48, 47, 54, 37, 50, 65, 50, 19,
47, 49, 59, 26, 62, 63, 60, 47, 58, 59, 66, 35, 64, 65, 64, 35,
45, 55.
Варианты 6–10
Изучены затраты на производство продукции на 50 предприятиях производственного объединения. Получены следующие данные (в тыс. руб.):
В-6. 23, 53, 62, 46, 52, 45, 37, 32, 20, 50, 26, 32, 23, 32, 24, 36,
31, 33, 57, 33, 18, 34, 43, 26, 28, 27, 34, 17, 30, 45, 30, 19,
27, 29, 39, 16, 42, 43, 40, 27, 38, 39, 46, 15, 44, 45, 44, 15,
25,35.
В-7. 73, 103, 112, 96, 102, 95, 87, 82, 70, 100, 76, 82, 73, 82, 74,
86, 81, 83, 107, 83, 68, 84, 93, 76, 78, 77, 84, 67, 80, 95, 80,
69, 77, 79, 89, 66, 92, 93, 90, 77, 88, 89, 96, 65, 94, 95, 94,
65, 75, 85.
В-8. 158, 188, 197, 181, 187, 180, 172, 167, 155, 185, 161, 167,
148, 167, 159, 171, 166, 168, 192, 168, 153, 169, 178, 161,
163, 162, 169, 152, 165, 180, 165, 134, 162, 164, 174, 141,
177, 178, 175, 162, 173, 174, 181, 150, 179, 180, 179, 150,
160, 170.
В-9. 128, 158, 167, 151, 157, 150, 142, 137, 125, 155, 131, 137,
118, 137, 129, 141, 136, 138, 162, 138, 123, 159, 148, 131,
133, 132, 139, 122, 135, 150, 135, 104, 132, 134, 144, 111,
147, 148, 155, 132, 143, 144, 151, 120, 149, 150, 149, 130,
140, 155.
В-10. 58, 110, 91, 101, 83, 92, 95, 71, 103, 110, 118, 102, 97, 96,
99, 99, 64, 107, 104, 109, 127, 97, 78, 98, 108, 82, 92, 108,
111, 80, 111, 85, 97, 122, 91, 95, 94, 105, 80, 90, 117, 115,
89, 98, 93, 110, 94, 92, 109, 100.
Варианты 11–15
В результате опроса больных во время эпидемии гриппа получены следующие данные об их возрасте в годах:
В-11. 20, 17, 23, 21, 16, 20, 19, 14, 16, 20, 15, 17, 15, 21, 10, 18,
14, 18, 19, 20, 16, 19, 19, 21, 19, 15, 19, 18, 15, 13, 16, 20,
20, 14, 19, 19, 16, 22, 12, 21, 14, 18, 13, 18, 23, 20, 17, 17,
17, 13.
В-12. 38, 41, 33, 45, 53, 68, 47, 49, 14, 54, 77, 28, 58, 42, 61, 61,
47, 41, 44, 30, 67, 39, 43, 54, 59, 60, 51, 42, 21, 60, 52, 46,
49, 57, 59, 47, 48, 32, 58, 30, 35, 72, 45, 55, 40, 65, 48, 60,
42, 50.
В-13. 48, 51, 43, 55, 63, 78, 57, 59, 24, 64, 87, 38, 68, 52, 71, 71,
57, 51, 54, 40, 77, 49, 53, 64, 69,70, 61, 52, 31, 70, 62, 56,
59, 67, 69, 57, 58, 42, 68, 40, 45, 82, 55, 65, 50, 75, 58, 70,
52, 60.
В-14. 38, 77, 67, 52, 35, 41, 28, 39, 46, 72, 33, 58, 43, 49, 45, 45,
42, 54, 57, 55, 53, 61, 59, 59, 40, 68, 61, 60, 47, 65, 47, 47,
51, 48, 48, 49, 41, 42, 32, 60, 14, 44, 21, 58, 42, 54, 30, 60,
30, 50.
В-15. 43, 82, 72, 57, 40, 46, 43, 44, 51, 77, 38, 63, 48, 54, 50, 50,
47, 59, 62, 60, 58, 66, 64, 64, 45, 73, 66, 65, 52, 70, 52, 52,
56, 53, 53, 54, 46, 47, 37, 65, 19, 49, 26, 63, 47, 59, 35, 65,
35, 55.
Варианты 16–20
Изучен пробег 50 автомобилей таксопарка. Получены следующие данные (в тыс. км.):
В-16. 23, 62, 52, 37, 20, 26, 23, 24, 31, 57, 18, 43, 28, 34, 30, 30,
27, 39, 42, 40, 38, 46, 44, 44, 25, 53, 46, 45, 32, 50, 32, 32,
36, 33, 33, 34, 26, 27, 17, 45, 19, 29, 16, 43, 27, 39, 15, 45,
15, 35.
В-17. 73, 112, 102, 87, 70, 76, 73, 74, 81, 107, 68, 93, 78, 84,
80, 80, 77, 89, 92, 90, 88, 96, 94, 94, 75,103, 96, 95, 82,
100, 82, 82, 86, 83, 83, 84, 76, 77, 67, 95, 69, 79, 66, 93,
77, 89, 65, 95, 65, 85.
В-18. 158, 197, 187, 172, 155, 161, 148, 159, 166, 192, 153,
178, 163, 169, 165, 165, 162, 174, 177, 175, 173, 181,
179, 179, 160, 188, 181, 180, 167, 185, 167, 167, 171,
168, 168, 169, 161, 162, 152, 180, 134, 164, 141, 178,
162, 174, 150, 180, 150, 170.
В-19. 128, 167, 157, 142, 125, 131, 118, 129, 136, 162, 123,
148, 133, 139, 135, 135, 132, 144, 147, 155, 143, 151,
149, 149, 140,158, 151, 150, 137, 155, 137, 137, 141,
138, 138, 159, 131, 132, 122, 150, 104, 134, 111, 148,
132, 144, 120, 150, 130, 155.
В-20. 58, 91, 83, 95, 103, 118, 97, 99, 64, 104, 127, 78, 108,
92, 111, 111, 97, 91, 94, 80, 117, 89, 93, 94, 109, 110,
101, 92, 71, 110, 102, 96, 99,107, 109, 97, 98, 82,108,
80, 85, 122, 95, 105, 90, 115, 98, 110, 92, 100.
Варианты 21–25
В результате изучения работы коллектива учителей разных школ подсчитано общее количество оценок каждого из 50 случайно выбранных учащихся младших классов. Получены следующие результаты:
В-21. 13, 17, 17, 17, 20, 23, 18, 13, 18, 14, 21, 12, 22, 16,19,
19, 14, 20, 20, 16, 13, 15, 18, 19, 15, 20, 17, 23, 21, 16,
20, 19, 14, 16, 20, 15, 17, 15, 21, 10, 18, 14,18, 19, 20,
16, 19, 19, 21, 19.
В-22. 58, 48, 28, 47, 77, 59, 54, 57, 14, 49, 49, 46, 47, 52, 68,
60, 53, 21, 45, 42, 33, 51, 41, 60, 38, 32, 42, 58, 61, 30,
61, 35, 47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43,
60, 54, 42, 59, 50.
В-23. 68, 58, 38, 57, 87, 69, 64, 67, 24, 59, 59, 56, 57, 62, 78,
70, 63, 31, 55, 52, 43, 61, 51, 70, 48, 42, 52, 68, 71, 40,
71, 45, 57, 82, 51, 55, 54, 65, 40, 50, 77, 75, 49, 58, 53,
70, 64, 52, 69, 60.
В-24. 50, 40, 30, 59, 60, 59, 30, 61, 54, 53, 42, 55, 58, 57, 21,
54, 44, 42, 14, 45, 60, 45, 32, 49, 42, 43, 38, 68, 77, 61,
67, 60, 52, 47, 35, 65, 41, 47, 28, 47, 39, 51, 46, 48, 72,
48, 33, 49, 58, 41.
В-25. 43, 55, 73, 45, 82, 35, 66, 64, 72, 65, 65, 64, 57, 35, 52,
66, 40, 59, 70, 58, 46, 47, 52, 60, 43, 63, 52, 62, 44, 26,
56, 59, 51, 49, 53, 47, 77, 19, 53, 50, 38, 65, 54, 50, 63,
37, 46, 54, 48,47.
II. Найти значение коэффициента корреляции, выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y по данным, приведенным в следующих корреляционных таблицах. Построить корреляционное поле и линии регрессии.
Варианты 1–5
В результате исследования зависимости времени непрерывной работы 100 станков (yi в часах) от количества обработанных деталей (xi в штуках) составлена корреляционная таблица.
В-1.
Y |
X |
||||||
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
ny |
|
10 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
20 |
|
7 |
3 |
|
|
|
10 |
30 |
|
|
2 |
50 |
2 |
|
54 |
40 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
50 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
2 |
10 |
6 |
64 |
15 |
3 |
n = 100 |
В-2.
Y |
X |
||||||
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
ny |
|
30 |
2 |
6 |
|
|
|
|
8 |
40 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
50 |
|
|
7 |
35 |
8 |
|
50 |
60 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
70 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
nx |
2 |
10 |
13 |
50 |
22 |
3 |
n = 100 |
В-3.
Y |
X |
||||||
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
ny |
|
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
6 |
10 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
15 |
|
|
6 |
45 |
2 |
|
53 |
20 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
25 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
15 |
nx |
4 |
8 |
12 |
57 |
15 |
4 |
n = 100 |
В-4.
Y |
X |
||||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
ny |
|
20 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
30 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
40 |
|
|
9 |
40 |
2 |
|
51 |
50 |
|
|
4 |
11 |
6 |
|
21 |
60 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
1 |
10 |
16 |
55 |
15 |
3 |
n = 100 |
В-5.
Y |
X |
||||||
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
ny |
|
6 |
4 |
2 |
|
|
|
|
6 |
12 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
18 |
|
|
5 |
40 |
5 |
|
50 |
24 |
|
|
2 |
8 |
7 |
|
17 |
30 |
|
|
|
4 |
7 |
8 |
19 |
nx |
4 |
8 |
9 |
52 |
19 |
8 |
n = 100 |
Варианты 6–10
В результате исследования зависимости урожайности (xi в центнерах) со 100 различных полей фермерского хозяйства от количества внесенных удобрений (yi в килограммах) составлена корреляционная таблица.
В-6.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
ny |
|
8 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
12 |
|
3 |
7 |
|
|
|
10 |
16 |
|
|
5 |
30 |
10 |
|
45 |
20 |
|
|
7 |
10 |
8 |
|
25 |
24 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
nx |
2 |
7 |
19 |
45 |
24 |
3 |
n = 100 |
В-7.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
ny |
|
30 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
40 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
50 |
|
|
3 |
50 |
2 |
|
55 |
60 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
2 |
10 |
6 |
64 |
15 |
3 |
n = 100 |
В-8.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
ny |
|
35 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
45 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
55 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
65 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
75 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
2 |
10 |
11 |
57 |
17 |
3 |
n = 100 |
В-9.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
ny |
|
8 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
18 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
28 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
50 |
38 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
48 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
n = 100 |
В-10.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
ny |
|
30 |
4 |
2 |
|
|
|
|
6 |
40 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
50 |
|
|
5 |
45 |
5 |
|
55 |
60 |
|
|
2 |
8 |
7 |
|
17 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
4 |
7 |
10 |
57 |
19 |
3 |
n = 100 |
Варианты 11–15
В результате исследования зависимости прибыли (xi в млн руб.) на 50 различных предприятиях энергетики от количества затрат на модернизацию (yi в тыс. руб.) составлена корреляционная таблица.
В-11.
Y |
X |
|||||
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
ny |
|
3,2 |
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
3,6 |
1 |
1 |
3 |
4 |
1 |
10 |
4,0 |
3 |
6 |
8 |
2 |
|
19 |
4,4 |
2 |
5 |
2 |
|
|
9 |
4,8 |
4 |
1 |
1 |
|
|
6 |
nx |
10 |
13 |
15 |
10 |
2 |
n = 50 |
В-12.
Y |
X |
|||||||
125 |
126 |
127 |
128 |
129 |
130 |
131 |
ny |
|
25 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
6 |
26 |
|
4 |
3 |
3 |
|
|
|
10 |
27 |
|
2 |
5 |
4 |
2 |
|
|
13 |
28 |
|
|
1 |
5 |
5 |
2 |
|
13 |
29 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
nx |
3 |
8 |
10 |
13 |
9 |
5 |
2 |
n = 50 |
В-13.
Y |
X |
||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ny |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
3 |
6 |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
7 |
7 |
|
3 |
10 |
3 |
|
|
16 |
8 |
|
|
3 |
9 |
2 |
|
14 |
9 |
|
|
|
2 |
5 |
1 |
8 |
10 |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
nx |
3 |
8 |
15 |
14 |
8 |
2 |
n = 50 |
В-14.
Y |
X |
|||||
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
ny |
|
20 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
25 |
1 |
4 |
3 |
|
|
8 |
30 |
1 |
5 |
5 |
2 |
|
13 |
35 |
|
2 |
9 |
4 |
|
15 |
40 |
|
|
2 |
4 |
3 |
9 |
45 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
nx |
3 |
12 |
19 |
11 |
5 |
n = 50 |
В-15.
Y |
|
|
|
X |
|
|
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
ny |
|
25 |
1 |
2 |
|
|
|
3 |
30 |
1 |
2 |
1 |
|
|
4 |
35 |
1 |
5 |
5 |
4 |
|
15 |
40 |
|
4 |
5 |
6 |
4 |
19 |
45 |
|
|
2 |
3 |
1 |
6 |
50 |
|
|
|
|
3 |
3 |
nx |
3 |
13 |
13 |
13 |
8 |
n = 50 |
Варианты 16–20
В результате исследования зависимости затрат на реализованную продукцию (xi в тыс. руб.) для 100 (50) различных предприятий сельского хозяйства и стоимости реализованной продукции (yi в у.е.) составлена корреляционная таблица.
В-16.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
ny |
|
4,0 |
6 |
|
|
|
|
|
6 |
4,5 |
|
2 |
4 |
2 |
|
|
8 |
5,0 |
|
4 |
12 |
5 |
1 |
|
22 |
5,5 |
|
|
1 |
6 |
2 |
|
9 |
6,0 |
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
nx |
6 |
6 |
17 |
13 |
6 |
2 |
n = 50 |
В-17.
Y |
X |
||||||
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
ny |
|
12 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
14 |
3 |
5 |
|
|
|
|
8 |
16 |
|
2 |
10 |
12 |
|
|
24 |
18 |
|
|
|
2 |
3 |
5 |
10 |
20 |
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
nx |
6 |
7 |
10 |
14 |
4 |
9 |
n = 50 |
В-18.
Y |
|
|
|
X |
|
|
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
ny |
|
2,2 |
3 |
2 |
|
|
|
5 |
2,4 |
6 |
14 |
3 |
1 |
|
24 |
2,6 |
1 |
6 |
27 |
12 |
2 |
48 |
2,8 |
|
|
5 |
4 |
8 |
17 |
3,0 |
|
|
|
2 |
4 |
6 |
nx |
10 |
22 |
35 |
19 |
14 |
n = 100 |
В-19.
Y |
|
|
|
X |
|
|
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
ny |
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
5 |
4 |
1 |
5 |
2 |
|
|
8 |
6 |
|
6 |
5 |
1 |
|
12 |
8 |
|
|
4 |
6 |
2 |
12 |
10 |
|
|
2 |
3 |
2 |
7 |
12 |
|
|
|
2 |
4 |
6 |
nx |
4 |
13 |
13 |
12 |
8 |
n = 50 |
В-20.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
43 |
45 |
47 |
49 |
51 |
53 |
ny |
|
20 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
25 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
30 |
|
|
3 |
50 |
2 |
|
55 |
35 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
40 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
nx |
2 |
10 |
6 |
64 |
15 |
3 |
n = 100 |
Варианты 21–25
В результате исследования зависимости овальности 50 колец для автомобилей (xi в мм) и их термической обработки (yi в десятках градусов) составлена корреляционная таблица.
В-21.
Y |
|
|
|
X |
|
|
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
ny |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
4 |
8 |
1 |
6 |
2 |
|
|
9 |
12 |
|
4 |
10 |
2 |
|
16 |
16 |
|
|
6 |
9 |
2 |
17 |
20 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
nx |
5 |
10 |
18 |
12 |
5 |
n = 50 |
В-22.
Y |
|
|
|
X |
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
ny |
|
6 |
|
|
|
|
4 |
4 |
12 |
|
|
|
3 |
3 |
6 |
18 |
|
5 |
10 |
12 |
|
27 |
24 |
|
2 |
4 |
4 |
|
10 |
30 |
1 |
1 |
1 |
|
|
3 |
nx |
1 |
8 |
15 |
19 |
7 |
n = 50 |
В-23.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
ny |
|
12 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
5 |
18 |
1 |
6 |
2 |
|
|
|
9 |
24 |
|
2 |
6 |
8 |
4 |
|
20 |
30 |
|
|
1 |
3 |
4 |
2 |
10 |
36 |
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
nx |
2 |
11 |
10 |
11 |
10 |
6 |
n = 50 |
В-24.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
ny |
28 |
|
|
1 |
4 |
1 |
6 |
32 |
|
2 |
4 |
2 |
|
8 |
36 |
|
2 |
4 |
4 |
|
10 |
40 |
1 |
9 |
2 |
|
|
12 |
44 |
6 |
2 |
1 |
|
|
9 |
48 |
4 |
1 |
|
|
|
5 |
nx |
11 |
16 |
12 |
10 |
1 |
n = 50 |
В-25.
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
130 |
ny |
|
40 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
60 |
1 |
3 |
3 |
|
|
|
7 |
80 |
|
2 |
7 |
4 |
|
|
13 |
100 |
|
|
4 |
8 |
1 |
|
13 |
120 |
|
|
|
3 |
5 |
|
8 |
140 |
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
nx |
5 |
6 |
14 |
15 |
7 |
3 |
n = 50 |
ТЕСТ
1. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 14. Тогда его интервальная оценка может иметь вид:
1) (12,5; 15,5) 2) (12,5; 13,4) 3) (14; 15,5)
4) (12,5; 14) 5) (12; 18)
2. По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12 5) 13
3. Мода вариационного ряда 2, 3, 4, 8, 9, 9, 10 равна
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12 5) 13
4. Установлено, что между двумя массивами Х и Y случайных значений существует значимая корреляционная связь. Тогда коэффициент корреляции для них может быть
1) 0,2 2) 0,7 3) 2,5 4) – 0,1 5) – 3,5
5. Из представленных утверждений выберите верные:
1) математическое ожидание генеральной совокупности является оценкой выборочной средней;
2) выборочная средняя является оценкой математического ожидания генеральной совокупности;
3) генеральная средняя и математическое ожидание генеральной совокупности – это одно и то же;
4) выборочная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии;
5) генеральная дисперсия является смещенной оценкой выборочной дисперсии.
6. Дана выборка объема n = 20
хi |
2 |
5 |
8 |
10 |
ni |
n1 |
9 |
1 |
5 |
Тогда частота варианты х1 равна:
1) 5 2) 4 3) 3 4) 2 5) 1
7. Дана выборка объема n = 20
хi |
2 |
5 |
8 |
10 |
ni |
n1 |
9 |
1 |
5 |
Тогда относительная частота варианты х1 равна:
1) 0,35 2) 0,25 3) 0,15 4) 0,1 5) 0,45
8. Дана выборка
хi |
12 |
35 |
48 |
110 |
ni |
25 |
19 |
1 |
5 |
Тогда объем выборки равен:
1) 205 2) 45 3) 50 4) 40 5) 55
9. Даны результаты измерения диаметра вала в мм:
12,1; 12; 11,9; 12,2; 11,8; 11,8; 12,1
Тогда вариационным рядом является:
1) 12,1; 12; 11,9; 12.2; 11,8; 11,8; 12,1;
2) 11,8; 11,9; 12; 12,1; 12,2;
3) 12,2; 12,1; 12; 11,9; 11,8;
4) 11,8; 11,8; 11,9; 12; 12,1; 12,1; 12,2;
5) 12,2; 12,1; 12,1; 12; 11,9; 11,8; 11,8
10. Для того чтобы найденная по выборке оценка была «хорошей», необходимо, чтобы она была (выбрать правильные ответы):
1) несмещенной;
2) интервальной;
3) состоятельной;
4) эффективной;
5) точечной.
11. Случайные величины Х и Y коррелированы. Тогда уравнение линии регрессии может иметь вид:
1) у = 2х + 1 2) у = 0,6х + 1 3) у = 1,6х + 1
4) у = 3х + 1 5) у = – 2х + 1
12. Выборочная дисперсия для выборки объема n = 10 равна 18.
Тогда исправленная выборочная дисперсия равна:
1) 17 2) 18 3) 19 4) 20 5) 21
13. На практике надежность обычно задают равной:
1) 1 2) 0,999 3) 0,99 4) 0,9 5) 0,95
14. Из ГС извлечена выборка: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 10.
Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна:
1) 20 2) 20/7 3) 13 4) 13/7 5) 3/7
15. Из ГС извлечена выборка: 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3.
Установите соответствие между выборочными оценками и их числовыми значениями:
выборочная дисперсия 1) 3,5
выборочная мода 2) 3,65
выборочная медиана 3) 3,55
4) 3,4
16. Статистическая гипотеза – это
1) предположение;
2) вывод;
3) предположение относительно параметров либо вида распределения ГС;
4) статистический критерий;
5) верная гипотеза.
17. Репрезентативная выборка – это
1) любая выборка;
2) выборка большого объема;
3) выборка, достаточно хорошо представляющая ГС;
4) упорядоченная выборка.
18. Сумма отклонений результатов наблюдений от их среднего значения для любой случайной величины равна:
1) удвоенному арифметическому среднему;
2) 0;
3) выборочной средней.
19. Если все варианты выборки увеличить на одно и то же число, то выборочная дисперсия
1) не изменится;
2) увеличится на это число;
3) умножится на это число.
20. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочная дисперсия
1) увеличится на это число;
2) не изменится;
3) умножится на это число.