Заключение
В настоящее время обработка массовых явлений невозможна без знаний математической статистики. Широкому внедрению математико-статистических методов исследования способствует появление электронных вычислительных машин и, в частности, персональных компьютеров. Статистические программные пакеты (например, Statistica) делают эти методы более доступными и наглядными.
Математическая статистика позволяет строить математические модели в различных областях человеческой деятельности (экономика, биология, физика и др.) и работать не с реальными объектами, а с их количественными и качественными признаками. По результатам обработки выборочной совокупности можно делать выводы и о всей генеральной совокупности объектов.
С помощью математической статистики можно не только оценивать конкретную ситуацию, но и прогнозировать результаты будущего эксперимента.
Принятые условные обозначения
МС – математическая статистика;
ГС – генеральная совокупность;
ВС – выборочная совокупность (выборка);
с.в. Х – случайная величина Х;
ОПГ – область принятия гипотезы;
КО – критическая область;
СКО – среднее квадратическое отклонение;
ДА – дисперсионный анализ.
Список литературы
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стереотип. – М. : Высш. школа, 2007.– 491 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов. – 11-е изд., стереотип. – М. : Высш. школа, 2005. – 479 с.
Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., стереотип. – СПб. : Лань, 2007. – 336 с.
Замков О.О., Толстопятников А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике : учебник для вузов / под ред. А.В. Сидоровича. – 4-е изд., стереотип. – М. : Дело и Сервис, 2004. – 368 с.
Количественные методы в экономических исследованиях : учебник для вузов / под ред. М.В. Грачевой. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 791 с.
Математическая статистика : учебник для вузов / под ред. В.С. Зарубина. – 2-е изд., стереотип. (Математика в техническом университете. Вып.17). – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 456 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – 2-е изд. – М. : Айрис–Пресс, 2008. – 288 с.
Шурыгин А.М. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. – М. : Финансы и статистика, 2000. – 224 с.
Фадеева Л.Н., Жуков Ю.В., Лебедев А.В. Математика для экономистов : теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения. – М. : ЭКСМО, 2006. – 336 с.
Приложение
Затабулированные функции
Таблица П. 1
Таблица
значений функции
X |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
0,00 |
0,0000 |
0,31 |
0,1217 |
0,62 |
0,2324 |
0,93 |
0,3238 |
0,01 |
0,0040 |
0,32 |
0,1255 |
0,63 |
0,2357 |
0,94 |
0,3264 |
0,02 |
0,0080 |
0,33 |
0,1293 |
0,64 |
0,2389 |
0,95 |
0,3289 |
0,03 |
0,0120 |
0,34 |
0,1331 |
0,65 |
0,2422 |
0,96 |
0,3315 |
0,04 |
0,0160 |
0,35 |
0,1368 |
0,66 |
0,2454 |
0,97 |
0,3340 |
0,05 |
0,0199 |
0,36 |
0,1406 |
0,67 |
0,2486 |
0,98 |
0,3365 |
0,06 |
0,0239 |
0,37 |
0,1443 |
0,68 |
0,2517 |
0,99 |
0,3389 |
0,07 |
0,0279 |
0,38 |
0,1480 |
0,69 |
0,2549 |
1,00 |
0,3413 |
0,08 |
0,0319 |
0,39 |
0,1517 |
0,70 |
0,2580 |
1,01 |
0,3438 |
0,09 |
0,0359 |
0,40 |
0,1554 |
0,71 |
0,2611 |
1,02 |
0,3461 |
0,10 |
0,0398 |
0,41 |
0,1591 |
0,72 |
0,2642 |
1,03 |
0,3485 |
0,11 |
0,0438 |
0,42 |
0,1628 |
0,73 |
0,2673 |
1,04 |
0,3508 |
0,12 |
0,0478 |
0,43 |
0,1664 |
0,74 |
0,2703 |
1,05 |
0,3531 |
0,13 |
0,0517 |
0,44 |
0,1700 |
0,75 |
0,2734 |
1,06 |
0,3554 |
0,14 |
0,0557 |
0,45 |
0,1736 |
0,76 |
0,2764 |
1,07 |
0,3577 |
0,15 |
0,0596 |
0,46 |
0,1772 |
0,77 |
0,2794 |
1,08 |
0,3599 |
0,16 |
0,0636 |
0,47 |
0,1808 |
0,78 |
0,2823 |
1,09 |
0,3621 |
0,17 |
0,0675 |
0,48 |
0,1844 |
0,79 |
0,2852 |
1,10 |
0,3643 |
0,18 |
0,0714 |
0,49 |
0,1879 |
0,80 |
0,2881 |
1,11 |
0,3665 |
0,19 |
0,0753 |
0,50 |
0,1915 |
0,81 |
0,2910 |
1,12 |
0,3686 |
0,20 |
0,0793 |
0,51 |
0,1950 |
0,82 |
0,2939 |
1,13 |
0,3708 |
0,21 |
0,0832 |
0,52 |
0,1985 |
0,83 |
0,2967 |
1,14 |
0,3729 |
0,22 |
0,0871 |
0,53 |
0,2019 |
0,84 |
0,2995 |
1,15 |
0,3749 |
0,23 |
0,0910 |
0,54 |
0,2054 |
0,85 |
0,3023 |
1,16 |
0,3770 |
0,24 |
0,0948 |
0,55 |
0,2088 |
0,86 |
0,3051 |
1,17 |
0,3790 |
0,25 |
0,0978 |
0,56 |
0,2123 |
0,87 |
0,3078 |
1,18 |
0,3810 |
0,26 |
0,1026 |
0,57 |
0,2157 |
0,88 |
0,3106 |
1,19 |
0,3830 |
0,27 |
0,1064 |
0,58 |
0,2190 |
0,89 |
0,3133 |
1,20 |
0,3849 |
0,28 |
0,1103 |
0,59 |
0,2224 |
0,90 |
0,3159 |
1,21 |
0,3869 |
0,29 |
0,1141 |
0,60 |
0,2257 |
0,91 |
0,3186 |
1,22 |
0,3883 |
0,30 |
0,1179 |
0,61 |
0,2291 |
0,92 |
0,3212 |
1,23 |
0,3907 |
Окончание табл. П. 1 |
|||||||
X |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
x |
Ф(x) |
1,24 |
0,3925 |
1,59 |
0,4441 |
1,94 |
0,4738 |
2,58 |
0,4951 |
1,25 |
0,3944 |
1,60 |
0,4452 |
1,95 |
0,4744 |
2,60 |
0,4953 |
1,26 |
0,3962 |
1,61 |
0,4463 |
1,96 |
0,4750 |
2,62 |
0,4956 |
1,27 |
0,3980 |
1,62 |
0,4474 |
1,97 |
0,4756 |
2,64 |
0,4959 |
1,28 |
0,3997 |
1,63 |
0,4484 |
1,98 |
0,4761 |
2,66 |
0,4961 |
1,29 |
0,4015 |
1,64 |
0,4495 |
1,99 |
0,4767 |
2,68 |
0,4963 |
1,30 |
0,4032 |
1,65 |
0,4505 |
2,00 |
0,4772 |
2,70 |
0,4965 |
1,31 |
0,4049 |
1,66 |
0,4515 |
2,02 |
0,4783 |
2,72 |
0,4967 |
1,32 |
0,4066 |
1,67 |
0,4525 |
2,04 |
0,4793 |
2,74 |
0,4969 |
1,33 |
0,4082 |
1,68 |
0,4535 |
2,06 |
0,4803 |
2,76 |
0,4971 |
1,34 |
0,4099 |
1,69 |
0,4545 |
2,08 |
0,4812 |
2,78 |
0,4973 |
1,35 |
0,4115 |
1,70 |
0,4554 |
2,10 |
0,4821 |
2,80 |
0,4974 |
1,36 |
0,4131 |
1,71 |
0,4564 |
2,12 |
0,4830 |
2,82 |
0,4976 |
1,37 |
0,4147 |
1,72 |
0,4573 |
2,14 |
0,4838 |
2,84 |
0,4977 |
1,38 |
0,4162 |
1,73 |
0,4582 |
2,16 |
0,4846 |
2,86 |
0,4979 |
1,39 |
0,4177 |
1,74 |
0,4591 |
2,18 |
0,4854 |
2,88 |
0,4980 |
1,40 |
0,4192 |
1,75 |
0,4599 |
2,20 |
0,4861 |
2,90 |
0,4981 |
1,41 |
0,4207 |
1,76 |
0,4608 |
2,22 |
0,4868 |
2,92 |
0,4982 |
1,42 |
0,4222 |
1,77 |
0,4616 |
2,24 |
0,4875 |
2,94 |
0,4984 |
1,43 |
0,4236 |
1,78 |
0,4625 |
2,26 |
0,4881 |
2,96 |
0,4985 |
1,44 |
0,4251 |
1,79 |
0,4633 |
2,28 |
0,4887 |
2,98 |
0,4986 |
1,45 |
0,4265 |
1,80 |
0,4641 |
2,30 |
0,4893 |
3,00 |
0,49865 |
1,46 |
0,4279 |
1,81 |
0,4649 |
2,32 |
0,4898 |
3,20 |
0,49931 |
1,47 |
0,4292 |
1,82 |
0,4656 |
2,34 |
0,4904 |
3,40 |
0,49966 |
1,48 |
0,4306 |
1,83 |
0,4664 |
2,36 |
0,4909 |
3,60 |
0,499841 |
1,49 |
0,4319 |
1,84 |
0,4671 |
2,38 |
0,4913 |
3,80 |
0,499928 |
1,50 |
0,4332 |
1,85 |
0,4678 |
2,40 |
0,4918 |
4,00 |
0,499968 |
1,51 |
0,4345 |
1,86 |
0,4686 |
2,42 |
0,4922 |
4,50 |
0,499997 |
1,52 |
0,4357 |
1,87 |
0,4693 |
2,44 |
0,4927 |
5,00 |
0,499997 |
1,53 |
0,4370 |
1,88 |
0,4699 |
2,46 |
0,4931 |
|
|
1,54 |
0,4382 |
1,89 |
0,4706 |
2,48 |
0,4934 |
|
|
1,55 |
0,4397 |
1,90 |
0,4713 |
2,50 |
0,4938 |
|
|
1,56 |
0,4406 |
1,91 |
0,4719 |
2,52 |
0,4941 |
|
|
1,57 |
0,4418 |
1,92 |
0,4726 |
2,54 |
0,4945 |
|
|
1,58 |
0,4429 |
1,93 |
0,4732 |
2,56 |
0,4948 |
|
|
Таблица П. 2
Таблица значений
n |
|
n |
|
||||
0,95 |
0,99 |
0,999 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||
5 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
20 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
6 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
25 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
7 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
30 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
8 |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
35 |
2,032 |
2,720 |
3,600 |
9 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
40 |
2,023 |
2,708 |
3,558 |
10 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
45 |
2,016 |
2,692 |
3,527 |
11 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
50 |
2,009 |
2,679 |
3,502 |
12 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
60 |
2,001 |
2,662 |
3,464 |
13 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
70 |
1,996 |
2,649 |
3,439 |
14 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
80 |
1,991 |
2,640 |
3,418 |
15 |
2,15 |
2,98 |
4,14 |
90 |
1,987 |
2,633 |
3,403 |
16 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
100 |
1,984 |
2,627 |
3,392 |
17 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,980 |
2,617 |
3,374 |
18 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
|
1,960 |
2,576 |
3,291 |
19 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
|
|
|
|
Таблица П. 3
Таблица значений
N |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
5 |
1,37 |
2,67 |
5,64 |
20 |
0,37 |
0,58 |
0,88 |
6 |
1,09 |
2,01 |
3,88 |
25 |
0,32 |
0,49 |
0,73 |
7 |
0,92 |
1,62 |
2,98 |
30 |
0,28 |
0,43 |
0,63 |
8 |
0,80 |
1,38 |
2,42 |
35 |
0,26 |
0,38 |
0,56 |
9 |
0,71 |
1,20 |
2,06 |
40 |
0,24 |
0,35 |
0,50 |
10 |
0,65 |
1,08 |
1,80 |
45 |
0,22 |
0,32 |
0,46 |
11 |
0,59 |
0,98 |
1,60 |
50 |
0,21 |
0,30 |
0,43 |
12 |
0,55 |
0,90 |
1,45 |
60 |
0,188 |
0,269 |
0,38 |
13 |
0,52 |
0,83 |
1,33 |
70 |
0,174 |
0,245 |
0,34 |
14 |
0,48 |
0,78 |
1,23 |
80 |
0,161 |
0,226 |
0,31 |
15 |
0,46 |
0,73 |
1,15 |
90 |
0,151 |
0,211 |
0,29 |
16 |
0,44 |
0,70 |
1,07 |
100 |
0,143 |
0,198 |
0,27 |
17 |
0,42 |
0,66 |
1,01 |
150 |
0,115 |
0,160 |
0,211 |
18 |
0,40 |
0,63 |
0,96 |
200 |
0,099 |
0,136 |
0,185 |
19 |
0,39 |
0,60 |
0,92 |
250 |
0,089 |
0,120 |
0,162 |
Таблица П. 4
Критические
точки распределения
Число степеней свободы k |
|
|
Уровень значимости |
|
||||
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
|||
1 |
6,6 |
5,0 |
3,8 |
0,0039 |
0,00098 |
0,00016 |
||
2 |
9,2 |
7,4 |
6,0 |
0,103 |
0,051 |
0,020 |
||
3 |
11,3 |
9,4 |
7,8 |
0,352 |
0,216 |
0,115 |
||
4 |
13,3 |
11,1 |
9,5 |
0,711 |
0,484 |
0,297 |
||
5 |
15,1 |
12,8 |
11,1 |
1,15 |
0,831 |
0,554 |
||
6 |
16,8 |
14,4 |
12,6 |
1,64 |
1,24 |
0,872 |
||
7 |
18,5 |
16,0 |
14,1 |
2,17 |
1,69 |
1,24 |
||
8 |
20,1 |
17,5 |
15,5 |
2,73 |
2,18 |
1,65 |
||
9 |
21,7 |
19,0 |
16,9 |
3,33 |
2,70 |
2,09 |
||
10 |
23,2 |
20,5 |
18,3 |
3,94 |
3,25 |
2,56 |
||
11 |
24,7 |
21,9 |
19,7 |
4,57 |
3,82 |
3,05 |
||
12 |
26,2 |
23,3 |
21,0 |
5,23 |
4,40 |
3,57 |
||
13 |
27,7 |
24,7 |
22,4 |
5,89 |
5,01 |
4,11 |
||
14 |
29,1 |
26,1 |
23,7 |
6,57 |
5,63 |
4,66 |
||
15 |
30,6 |
27,5 |
25,0 |
7,26 |
6,26 |
5,23 |
||
16 |
32,0 |
28,8 |
26,3 |
7,96 |
6,91 |
5,81 |
||
17 |
33,4 |
30,2 |
27,6 |
8,67 |
7,56 |
6,41 |
||
18 |
34,8 |
31,5 |
28,9 |
9,39 |
8,23 |
7,01 |
||
19 |
36,2 |
32,9 |
30,1 |
10,1 |
8,91 |
7,63 |
||
20 |
37,6 |
34,2 |
31,4 |
10,9 |
9,59 |
8,26 |
||
21 |
38,9 |
35,5 |
32,7 |
11,6 |
10,3 |
8,90 |
||
22 |
40,3 |
36,8 |
33,9 |
12,3 |
11,0 |
9,54 |
||
23 |
41,6 |
38,1 |
35,2 |
13,1 |
11,7 |
10,2 |
||
24 |
43,0 |
39,4 |
36,4 |
13,8 |
12,4 |
10,9 |
||
25 |
44,3 |
40,6 |
37,7 |
14,6 |
13,1 |
11,5 |
||
26 |
45,6 |
41,9 |
38,9 |
15,4 |
13,8 |
12,2 |
||
27 |
47,0 |
43,2 |
40,1 |
16,2 |
14,6 |
12,9 |
||
28 |
48,3 |
44,5 |
41,3 |
16,9 |
15,3 |
13,6 |
||
29 |
49,6 |
45,7 |
42,6 |
17,7 |
16,0 |
14,3 |
||
30 |
50,9 |
47,0 |
43,8 |
18,5 |
16,8 |
15,0 |
||
Таблица П. 5
Квантили распределения
Стьюдента
– вероятность, k
– число степеней
свободы
k |
|
||||||
0,750 |
0,900 |
0,950 |
0,975 |
0,990 |
0,995 |
0,999 |
|
1 |
1,000 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,657 |
318 |
2 |
0,816 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
22,3 |
3 |
0,765 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
10,2 |
4 |
0,741 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
7,173 |
5 |
0,727 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
5,893 |
6 |
0,718 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,208 |
7 |
0,711 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
4,785 |
8 |
0,706 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
4,501 |
9 |
0,703 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,297 |
10 |
0,700 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
11 |
0,697 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,025 |
12 |
0,695 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
3,930 |
13 |
0,694 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
3,852 |
14 |
0,692 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
3,787 |
15 |
0,691 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
16 |
0,690 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
3,686 |
17 |
0,689 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,646 |
18 |
0,688 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,610 |
19 |
0,688 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,579 |
20 |
0,687 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,552 |
21 |
0,686 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,527 |
22 |
0,686 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,505 |
23 |
0,685 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,485 |
24 |
0,685 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,467 |
25 |
0,684 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,450 |
26 |
0,684 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,435 |
27 |
0,684 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,421 |
28 |
0,683 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,408 |
29 |
0,683 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,396 |
30 |
0,683 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,385 |
40 |
0,681 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,432 |
2,704 |
3,307 |
60 |
0,679 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,232 |
120 |
0,677 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
2,617 |
3,160 |
|
0,674 |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
Таблица П. 6
Квантили
распределения Фишера
Число степеней свободы:
k1 – для большой дисперсии, k2 – для меньшей дисперсии
k2 |
k1 |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||||||
1 |
39,86 |
49,50 |
53,59 |
57,24 |
57,24 |
58,20 |
58,91 |
59,44 |
59,86 |
2 |
8,53 |
9,00 |
9,16 |
9,29 |
9,29 |
9,33 |
9,35 |
9,37 |
9,38 |
3 |
5,54 |
5,46 |
5,39 |
5,31 |
5,31 |
5,28 |
5,27 |
5,25 |
5,24 |
4 |
4,54 |
4,32 |
4,19 |
4,11 |
4,05 |
4,01 |
3,98 |
3,95 |
3,94 |
5 |
4,06 |
3,78 |
3,62 |
3,52 |
3,45 |
3,40 |
3,37 |
3,34 |
3,32 |
6 |
3,78 |
3,46 |
3,29 |
3,18 |
3,11 |
3,05 |
3,01 |
2,98 |
2,96 |
7 |
3,53 |
3,26 |
3,07 |
2,96 |
2,88 |
2,83 |
2,78 |
2,75 |
2,72 |
8 |
3,46 |
3,11 |
2,92 |
2,81 |
2,73 |
2,67 |
2,62 |
2,59 |
2,56 |
9 |
3,36 |
3,01 |
2,81 |
2,69 |
2,61 |
2,55 |
2,51 |
2,47 |
2,44 |
10 |
3,29 |
2,92 |
2,73 |
2,61 |
2,52 |
2,46 |
2,41 |
2,38 |
2,35 |
11 |
3,23 |
2,86 |
2,66 |
2,54 |
2,45 |
2,39 |
2,34 |
2,30 |
2,27 |
12 |
3,18 |
2,81 |
2,61 |
2,48 |
2,39 |
2,33 |
2,28 |
2,24 |
2,21 |
13 |
3,14 |
2,76 |
2,56 |
2,43 |
2,35 |
2,28 |
2,23 |
2,20 |
2,16 |
14 |
3,10 |
2,73 |
2,52 |
2,39 |
2,31 |
2,24 |
2,19 |
2,15 |
2,12 |
15 |
3,07 |
2,70 |
2,49 |
2,36 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
2,12 |
2,09 |
16 |
3,05 |
2,67 |
2,46 |
2,33 |
2,24 |
2,18 |
2,13 |
2,09 |
2,06 |
17 |
3,03 |
2,64 |
2,44 |
2,31 |
2,22 |
2,15 |
2,10 |
2,06 |
2,03 |
18 |
3,01 |
2,62 |
2,42 |
2,29 |
2,20 |
2,13 |
2,08 |
2,04 |
2,00 |
19 |
2,99 |
2,61 |
2,40 |
2,27 |
2,18 |
2,11 |
2,06 |
2,02 |
1,98 |
20 |
2,97 |
2,59 |
2,38 |
2,25 |
2,16 |
2,09 |
2,04 |
2,00 |
1,96 |
21 |
2,96 |
2,57 |
2,36 |
2,23 |
2,14 |
2,08 |
2,02 |
1,98 |
1,95 |
22 |
2,95 |
2,56 |
2,35 |
2,22 |
2,13 |
2,06 |
2,01 |
1,97 |
1,93 |
23 |
2,94 |
2,55 |
2,34 |
2,21 |
2,11 |
2,05 |
1,99 |
1,95 |
1,92 |
24 |
2,93 |
2,54 |
2,33 |
2,19 |
2,10 |
2,04 |
1,98 |
1,94 |
1,91 |
25 |
2,92 |
2,53 |
2,32 |
2,18 |
2,09 |
2,02 |
1,97 |
1,93 |
1,89 |
26 |
2,91 |
2,52 |
2,31 |
2,17 |
2,08 |
2,01 |
1,96 |
1,92 |
1,88 |
27 |
2,90 |
2,51 |
2,30 |
2,17 |
2,07 |
2,00 |
1,95 |
1,91 |
1,87 |
28 |
2,89 |
2,50 |
2,29 |
2,16 |
2,06 |
2,00 |
1,94 |
1,90 |
1,87 |
29 |
2,89 |
2,50 |
2,28 |
2,15 |
2,06 |
1,99 |
1,93 |
1,89 |
1,86 |
30 |
2,88 |
2,49 |
2,28 |
2,14 |
2,05 |
1,98 |
1,93 |
1,88 |
1,85 |
40 |
2,84 |
2,44 |
2,23 |
2,09 |
2,00 |
1,93 |
1,87 |
1,83 |
1,79 |
60 |
2,79 |
2,39 |
2,18 |
2,04 |
1,95 |
1,87 |
1,82 |
1,77 |
1,74 |
120 |
2,75 |
2,35 |
2,13 |
1,99 |
1,90 |
1,82 |
1,77 |
1,72 |
1,68 |
|
2,71 |
2,30 |
2,08 |
1,94 |
1,85 |
1,77 |
1,72 |
1,67 |
1,63 |
Продолжение табл. П. 6
k2 |
k1 |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
||||||||||
1 |
161,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
236,8 |
238,9 |
240,5 |
|
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,35 |
19,37 |
19,38 |
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,89 |
8,85 |
8,81 |
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,77 |
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
|
12 |
4,75 |
3,89 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,91 |
2,85 |
2,80 |
|
13 |
4,67 |
3,81 |
3,41 |
3,18 |
3,03 |
2,92 |
2,83 |
2,77 |
2,71 |
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,76 |
2,70 |
2,65 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,71 |
2,64 |
2,59 |
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,66 |
2,59 |
2,54 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,61 |
2,55 |
2,49 |
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,58 |
2,51 |
2,46 |
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,54 |
2,48 |
2,42 |
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
|
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,49 |
2,42 |
2,37 |
|
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,46 |
2,40 |
2,34 |
|
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,44 |
2,37 |
2,32 |
|
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,42 |
2,36 |
2,30 |
|
25 |
4,24 |
3,39 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,40 |
2,34 |
2,28 |
|
26 |
4,23 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,39 |
2,32 |
2,27 |
|
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,37 |
2,31 |
2,25 |
|
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,45 |
2,36 |
2,29 |
2,24 |
|
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,70 |
2,55 |
2,43 |
2,35 |
2,28 |
2,22 |
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,33 |
2,27 |
2,21 |
|
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,25 |
2,18 |
2,12 |
|
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,53 |
2,37 |
2,25 |
2,17 |
2,10 |
2,04 |
|
120 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,45 |
2,29 |
2,17 |
2,09 |
2,02 |
1,96 |
|
|
3,84 |
3,00 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,10 |
2,01 |
1,94 |
1,88 |
|
Продолжение табл. П. 6
k2 |
k1 |
||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||||||||
|
|||||||||||||||||
1 |
4052 |
4999,5 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5928 |
5982 |
6022 |
||||||||
2 |
98,50 |
99,00 |
99,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,36 |
99,37 |
99,39 |
||||||||
3 |
34,12 |
30,82 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27,67 |
27,49 |
27,35 |
||||||||
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,98 |
14,18 |
14,66 |
||||||||
5 |
16,26 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,64 |
10,46 |
10,29 |
10,16 |
||||||||
6 |
13,75 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,26 |
8,10 |
7,98 |
||||||||
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
6,99 |
6,84 |
6,72 |
||||||||
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,18 |
6,03 |
5,91 |
||||||||
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,61 |
5,47 |
5,35 |
||||||||
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,20 |
5,06 |
4,94 |
||||||||
11 |
9,56 |
7,21 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,89 |
4,74 |
4,63 |
||||||||
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,64 |
4,50 |
4,39 |
||||||||
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
5,21 |
4,86 |
4,62 |
4,44 |
4,30 |
4,19 |
||||||||
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,04 |
4,69 |
4,46 |
4,28 |
4,14 |
4,03 |
||||||||
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,14 |
4,00 |
3,89 |
||||||||
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
4,03 |
3,89 |
3,78 |
||||||||
18 |
8,29 |
6,01 |
5,09 |
4,58 |
4,25 |
4,01 |
3,84 |
3,71 |
3,60 |
||||||||
19 |
8,18 |
5,93 |
5,01 |
4,50 |
4,17 |
3,94 |
3,77 |
3,63 |
3,52 |
||||||||
20 |
8,10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
3,70 |
3,56 |
3,46 |
||||||||
21 |
8,02 |
5,78 |
4,87 |
4,37 |
4,04 |
3,81 |
3,64 |
3,51 |
3,40 |
||||||||
22 |
7,95 |
5,72 |
4,82 |
4,31 |
3,99 |
3,76 |
3,59 |
3,45 |
3,35 |
||||||||
23 |
7,88 |
5,66 |
4,76 |
4,26 |
3,94 |
3,71 |
3,54 |
3,41 |
3,30 |
||||||||
24 |
7,82 |
5,61 |
4,72 |
4,22 |
3,90 |
3,67 |
3,50 |
3,36 |
3,26 |
||||||||
25 |
7,77 |
5,57 |
4,68 |
4,18 |
3,85 |
3,63 |
3,46 |
3,32 |
3,22 |
||||||||
26 |
7,72 |
5,53 |
4,64 |
4,14 |
3,82 |
3,59 |
3,42 |
3,29 |
3,18 |
||||||||
27 |
7,68 |
5,49 |
4,60 |
4,11 |
3,78 |
3,56 |
3,39 |
3,26 |
3,15 |
||||||||
28 |
7,64 |
5,45 |
4,57 |
4,07 |
3,75 |
3,53 |
3,36 |
3,23 |
3,12 |
||||||||
30 |
7,65 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
3,30 |
3,17 |
3,07 |
||||||||
40 |
7,31 |
5,18 |
4,31 |
3,83 |
3,51 |
3,29 |
3,12 |
2,99 |
2,89 |
||||||||
60 |
7,08 |
4,98 |
4,13 |
3,65 |
3,34 |
3,12 |
2,95 |
2,82 |
2,72 |
||||||||
120 |
6,85 |
4,79 |
3,95 |
3,48 |
3,17 |
2,96 |
2,79 |
2,66 |
2,56 |
||||||||
|
6,63 |
4,61 |
3,78 |
3,32 |
3,02 |
2,80 |
2,64 |
2,51 |
2,41 |
||||||||
Окончание табл. П. 6
k2 |
k1 |
|||||||||||||||
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
||||||||
|
||||||||||||||||
1 |
6056 |
6106 |
6157 |
6209 |
6235 |
6261 |
6287 |
6313 |
6339 |
|||||||
2 |
99,40 |
99,42 |
99,43 |
99,45 |
99,46 |
99,47 |
99,47 |
99,48 |
99,49 |
|||||||
3 |
27,23 |
27,05 |
26,87 |
26,69 |
26,60 |
26,50 |
26,41 |
26,32 |
26,22 |
|||||||
4 |
14,55 |
14,37 |
14,20 |
14,02 |
13,93 |
13,84 |
13,75 |
13,65 |
13,56 |
|||||||
5 |
10,05 |
9,89 |
9,72 |
9,55 |
9,47 |
9,38 |
9,29 |
9,20 |
9,11 |
|||||||
6 |
7,87 |
7,72 |
7,56 |
7,40 |
7,31 |
7,23 |
7,14 |
7,06 |
6,97 |
|||||||
7 |
6,62 |
6,47 |
6,31 |
6,16 |
6,07 |
5,99 |
5,91 |
5,82 |
5,74 |
|||||||
8 |
5,81 |
5,67 |
5,52 |
5,36 |
5,28 |
5,20 |
5,12 |
5,03 |
4,95 |
|||||||
9 |
5,26 |
5,11 |
4,96 |
4,81 |
4,73 |
4,65 |
4,57 |
4,48 |
4,40 |
|||||||
10 |
4,85 |
4,71 |
4,56 |
4,41 |
4,33 |
4,25 |
4,17 |
4,08 |
4,00 |
|||||||
11 |
4,54 |
4,40 |
4,25 |
4,10 |
4,02 |
3,94 |
3,86 |
4,78 |
3,69 |
|||||||
12 |
4,30 |
4,16 |
4,01 |
3,86 |
3,78 |
3,70 |
3,62 |
3,54 |
3,45 |
|||||||
13 |
4,10 |
3,96 |
3,82 |
3,66 |
3,59 |
3,51 |
3,43 |
3,34 |
3,25 |
|||||||
14 |
3,94 |
3,80 |
3,66 |
3,51 |
3,43 |
3,35 |
3,27 |
3,18 |
3,09 |
|||||||
15 |
3,80 |
3,67 |
3,52 |
3,37 |
3,29 |
3,21 |
3,13 |
3,05 |
2,96 |
|||||||
16 |
3,69 |
3,55 |
3,41 |
3,26 |
3,18 |
3,10 |
3,02 |
2,93 |
2,84 |
|||||||
17 |
3,59 |
3,46 |
3,31 |
3,16 |
3,08 |
3,00 |
2,92 |
2,83 |
2,75 |
|||||||
18 |
3,51 |
3,37 |
3,23 |
3,08 |
3,00 |
2,92 |
2,84 |
2,75 |
2,66 |
|||||||
19 |
3,43 |
3,30 |
3,15 |
3,00 |
2,92 |
2,84 |
2,76 |
2,67 |
2,58 |
|||||||
20 |
3,37 |
3,23 |
3,09 |
2,94 |
2,86 |
2,78 |
2,69 |
2,61 |
2,52 |
|||||||
21 |
3,31 |
3,17 |
3,03 |
2,88 |
2,80 |
2,72 |
2,64 |
2,55 |
2,46 |
|||||||
22 |
3,26 |
3,12 |
2,98 |
2,83 |
2,75 |
2,67 |
2,58 |
2,50 |
2,40 |
|||||||
23 |
3,21 |
3,07 |
2,93 |
2,78 |
2,70 |
2,62 |
2,54 |
2,45 |
2,35 |
|||||||
24 |
3,17 |
3,03 |
2,89 |
2,74 |
2,66 |
2,58 |
2,49 |
2,40 |
2,31 |
|||||||
25 |
3,13 |
2,99 |
2,85 |
2,70 |
2,62 |
2,54 |
2,45 |
2,36 |
2,27 |
|||||||
26 |
3,09 |
2,96 |
2,81 |
2,66 |
2,58 |
2,50 |
2,42 |
2,33 |
2,23 |
|||||||
27 |
3,06 |
2,93 |
2,78 |
2,63 |
2,55 |
2,47 |
2,38 |
2,29 |
2,20 |
|||||||
28 |
3,03 |
2,90 |
2,75 |
2,60 |
2,52 |
2,44 |
2,35 |
2,26 |
2,17 |
|||||||
29 |
3,00 |
2,87 |
2,73 |
2,57 |
2,49 |
2,41 |
2,33 |
2,23 |
2,14 |
|||||||
Ольга Гавриловна Ларионова
Светлана Анатольевна Геврасева
Математическая статистика
Учебное пособие
Редактор З. А. Трифонова
Компьютерная верстка М. В. Неватус
Подписано в печать 15.06.2011
Формат 60 × 84 1/16
Печать трафаретная
Уч.-изд. л. 6,5. Усл. печ. л. 6,5
Тираж 150 экз. Заказ
Отпечатано в издательстве БрГУ