Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»

О. Г. Ларионова, С. А. Геврасева

Математическая статистика Учебное пособие

Братск

Издательство Братского государственного университета

2011

УДК 519.2

ББК 22.172

Математическая статистика : учеб. пособие / О. Г. Ларионова, С. Г. Ге-врасева. – Братск : Изд-во БрГУ, 2011. – 104 с.

Учебное пособие содержит основные теоретические сведения по математической статистике, примеры решения типовых задач.

Предназначено для студентов специальности 230200 «Информационные системы», а также для студентов нематематических специальностей всех форм обучения.

Рецензенты:

Симонов П. М., д-р физ.-мат. наук, профессор (ПГУ, г. Пермь);

Кривдина Л. В., канд. физ.-мат. наук (НПГУ, г. Нижний Новгород)

 ФГБОУ ВПО «БрГУ», 2011

 Ларионова О. Г., Геврасева С. Г., 2011

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ 6

ВВЕДЕНИЕ 7

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ 8

2. СПОСОБЫ СБОРА ИНФОРМАЦИИ 9

3. Первичная обработка выборки 10

3.1. Решение типовых задач 15

3.2. Задачи для самостоятельного решения 19

4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 21

4.1. Точечные оценки 22

4.2. Доверительные интервалы 27

4.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 28

4.4. Решение типовых задач 29

4.5. Задачи для самостоятельного решения 34

5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 36

5.1. Статистические гипотезы 36

5.2. Ошибки при проверке гипотез 37

5.3. Общая схема проверки гипотез 37

5.4. Критерий согласия Пирсона 39

5.5. Решение типовых задач (типового расчета) 41

6. Элементы корреляционно-регрессионного анализа 53

6.1. Решение типовых задач (типового расчета) 55

6.2. Задачи для самостоятельного решения 62

7. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА 64

7.1. Постановка задачи 64

7.2. Однофакторный дисперсионный анализ 66

7.3. Решение типовых задач 71

7.4. Задачи для самостоятельного решения 79

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ 86

ТЕСТ 99

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 104

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 107

ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 108

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 108

Затабулированные функции 109

Предисловие

Данное учебное пособие предназначено для студентов специальности 230200 «Информационные технологии», а также может быть использовано студентами нематематических специальностей дневной и заочной форм обучения при изучении одного из важных прикладных разделов математики – математической статистики.

Пособие содержит теоретический материал по следующим темам:

1. Математическая статистика, ее предмет и задачи.

2. Первичная обработка выборки.

3. Статистические оценки параметров генеральной совокупности: точечные оценки, доверительные интервалы.

4. Статистическая гипотеза. Статистическая проверка статистических гипотез.

5. Функциональная, статистическая, корреляционная зависимости.

6. Линейная корреляция.

7. Однофакторный дисперсионный анализ.

Необходимые теоретические сведения даны в виде определений, формул и представлены в форме таблиц, структурных схем. Приведены примеры стандартных задач с подробным решением.

Поскольку выполнение типового расчета по математической статистике вызывает определенные трудности в силу громоздких вычислений, учебное пособие содержит образец выполнения аналогичных заданий.

С целью закрепления теоретического материала приведены задачи для самостоятельного решения с ответами.

Приложение содержит необходимые статистические таблицы для математических расчетов.