7.4. Задачи для самостоятельного решения

В задачах 1–9 предполагается, что выборки получены из нормально распределенных генеральных сово­купностей с равными дисперсиями.

В каждой задаче тре­буется проверить гипотезу Н₀ о равенстве средних.

Если гипотеза Н₀ принимается, то следует найти несмещенные оценки среднего и дисперсии. В случае если гипотеза Н₀ откло­няется, провести попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов.

В задачах 1, 2 изучается влияние трех видов удобрений (азотного, калийного, калийно-азотного) на величину урожайности (тонн на единицу площади) сельскохозяйственной культуры.

Результаты сведены в таблицы.

1.

№ выборки
1	2	3
6	14	12
5	11	4
12	5	7
9	6	–
10	–	–

2.

№ выборки
1	2	3
4	6	8
2	5	9
3	4	10
4	7	7
5	6	8
3	8	6

В задачах 3, 4 изучается влияние различных видов рекламы на величину прибыли фирмы.

3.

№ выборки
1		2		3		4
8		9		16		9
11		10		9		8
8		7		12		–
4.
№ выборки
1	2		3		4
9	11		14		–
–	8		–		–
–	10		–		–

5. Принять . В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за 8 месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку:

Магазин	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8
I	19	23	26	18	20	20	18	35	179
II	20	20	32	27	40	24	22	18	203
III	16	15	18	26	19	17	19	18	148

.

6. Принять . Ниже приводятся данные о содержании иммуно­глобулина Ig A в сыворотке крови (в мг %) у больных пяти возрастных групп:

Возр. группа	Содержание Ig A (мг %)													Сумма
1	83	85	–	–	–	–	–	–	–		–			168
2	84	85	85	86	86	87	–	–	–		–	–		513
3	86	87	87	87	88	88	88	88	88	89			90	966
4	89	90	90	91	–	–	–	–	–		–	–		360
5	90	92	–	–	–	–	–	–	–		–	–		182

, .

7. Принять . На химическом заводе разработаны два новых варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу по новым вариантам технологического процесса, завод в течение 10 дней работает по каждому варианту, включая существующий вариант. Дневная производитель­ность завода (в условных единицах) приводится в таблице:

День работы	Суточная производительность
	Существующая схема	Вариант 1	Вариант 2
1	46	74	52
2	48	82	63
3	73	64	72
4	52	72	64
5	72	84	48
6	44	68	70
7	66	76	78
8	46	88	68
9	60	70	70
10	48	60	54
Сумма	555	738	639

, .

8. Принять . Из большой группы полевых транзисторов с недельным интервалом были получены три выборки. Ниже приводятся результаты измерения емкости затвор-сток у этих транзисторов (в пикофарадах):

№ выборки	Емкость (пФ)
1	2,8	3,2	2,9	3,5	3,3	3,7	3,9	3,1
2	3,1	3,2	3,3	3,4	3,7	3,4	3,0	3,1
3	3,6	2,8	3,0	3,2	3,0	3,7	3,2	3,2
1	3,2	3,1	3,4	3,0	3,6	3,1	3,2	3,2
2	2,9	3,5	3,2	3,2	–	–	–	–
3	3,6	3,4	3,1	3,2	–	–	–	–

, , , , .

9. Принять . Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим об­разом (в секундах):

Содержание катализатора	№ эксперимента
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
5%	5 9	6 0	70	65	55	70	81	75	62	64	71	69
10%	4 0	51	62	53	45	44	53	54	56	52	–	–
15%	8 2	68	80	75	70	72	79	81	85	78	81	–

.

10. Некий рационализатор предложил окрашивать ствол ружья в разные цвета. Было проведено разное количество испытаний с оружием, окрашенным в желтый, синий, красный и зеленый цвета. В каждом испытании было сделано по 100 выстрелов и фиксировалось число попаданий. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о влиянии цвета ствола ружья на попадание в цель. Результаты эксперимента приведены в таблице:

№ контрольной точки	Факторы
	Ж	С	К	З
1	2	3	4	5
1	87	76	55	76
2	78	78	75	77

1	2	3	4	5
3	68	56	85	57
4	43	89	95	56
5	85	99	90	65
6	89	–	89	54
7	95	–	97	55
8	79	–	–	58
9	88	–	–	92
10	81	–	–	78
11	78	–	–	–
12	80	–	–	–

11. Некий предприниматель решил рекламировать свой товар в каждом из 4 своих киосков разными способами: рекламой для детей, музыкальными минутками, специальными нарядами продавца, презентами покупателям. Он фиксировал прибыль (в тыс. руб.) по каждому киоску в течение года 2 раза в месяц. При уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о значимости фактора рекламы. Результаты эксперимента приведены в таблице:

№ контрольной точки	Факторы
	F1	F2	F3	F4
1	51	67	54	65
2	52	68	75	57
3	59	72	45	54
4	61	49	78	49
5	55	56	67	55
6	57	5	68	54
7	60	72	66	59
8	54	69	65	61
9	53	43	72	57
10	50	80	70	53
11	49	67	71	58
12	62	43	68	60
13	54	54	70	63
14	55	80	66	66
15	62	76	82	53
16	51	53	76	54
17	48	47	80	58
18	54	66	75	60
19	62	49	81	52
20	53	62	67	49
21	58	57	78	60
22	49	45	79	58
23	50	82	63	55
24	55	74	69	54