Пояснения к составлению расчетной таблицы 3

1. Произведение частоты n_uv на варианту u, т. е. , записывают в правом верхнем углу клетки, содержащей значение частоты. Например, в правом верхнем углу клетки первой строки записано произведение: 5∙(–3) = –15, во второй строке в правом верхнем углу: 4(–3) = –12, 12(–2) = –24 и т. д.

2. Складывают все числа, помещенные в правых верхних углах клеток одной строки, и их сумму помещают в клетку этой же строки «столбца U». Например, для первой строки u = –15, для второй u = –36 и т. д.

3. Умножают варианту v на U и полученное произведение записывают в соответствующую клетку «столбца vU». Например, в первой строке таблицы v = –2, U = –15, следовательно, vU = (–2)∙(–15) = 30 и т. д.

4. Сложив все числа «столбца vU», получают сумму , которая равна искомой сумме . Например, для расчетной таблицы , следовательно, искомая сумма = 69.

Таблица 3

Расчетная таблица для нахождения выборочного коэффициента корреляции

u v		–3			–2			–1			0			1		2
			–15
–2		5			–			–			–			–		–			–15	30
	–10
			–12			–24
–1		4			12			–			–			–		–			–36	36
	–4			–12
						–16			–5			0
0		–			8			5			4		–			–			–21	0
				0			0			0
						-2			-5			0			2	1		2	–3
1		–			1			5			7			2						–3
				1			5			7			2			1
															10	1		2
2		–			–			–		–				1					3	6
													2			2
V		–14			–11			5			7			4		3
		42			22			–5			0			4		6				Контроль

Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей значение частоты; все числа, помещенные в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму помещают в «строку V»; затем умножают каждую варианту u на V и результат записывают в клетках последней строки.

Сложив все числа последней строки, получают сумму , которая также равна искомой сумме . Например, для расчетной таблицы , следовательно, .

Найдем искомый выборочный коэффициент корреляции:

.

Поскольку , то коэффициент корреляции значим и степень корреляционной зависимости высокая.

Тогда по условию задачи найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y.

Уравнение линии регрессии Y на Х имеет вид

.

Найдем , , как в предыдущей задаче:

;

Подставив найденные величины в уравнение, получим

или окончательно . Это и есть искомое уравнение прямой линии регрессии Y на X.

Используя найденные параметры, найдем уравнение прямой линии регрессии X на Y:

или окончательно .

Корреляционное поле и графики линий регрессий представлены на рис. 22.

Рис. 22. Линии регрессий

Вывод: из рис. 22 следует, что при среднем внесении удобрений 50 ц на гектар средняя урожайность будет 119 ц с гектара.

Примечание. Метод условных вариант применяется при отсутствии хорошей вычислительной техники. Современные промышленные пакеты для ПК позволяют выполнить расчеты гораздо быстрее. Попробуйте, пользуясь пакетом Excel, провести вычисления без перехода к условным вариантам и сравните результаты.