Додаток п

(Інформативний)

Теоретичне обгрунтування методів моделювання поверхні відносності

П.1 Визначення параметрів осьового меридіану та поверхні відносності

Відповідно до вимог чинних нормативно-технічних документів, при виконанні попередньої обробки результатів лінійних геодезичних вимірів, виміряні відстані у геодезичних мережах редукуються поправками за перехід до поверхні референц-еліпсоїда (Красовського) і на площину проекції (Гаусса-Крюгера).

Сумарна величина цих поправок може досягати суттєвих значень, які необхідно врахувати перед початком вирівнювання геодезичної мережі на площині проекції та складанні великомасштабних планів забудованих територій (Рис. П.1.1).

Рис. П.1.1 Зв’язок між різними поверхнями відносності

Абсолютні величини вказаних вище поправок розраховуються за формулами :

Поправку за перехід до поверхні референц-еліпсоїда (_B = ab - AB) розраховують за формулою:

(П.1.1)

де,

• B – довжина виміряного базису;

• H_m – середня відмітка виміряного базису над поверхнею квазігеоїда;

• h_m – висота квазігеоїда;

• R_ – радіус кривини земного еліпсоїда по лінії базису.

Наприклад, при R_ = 6370 км км та середній висоті H_m:

, (П.1.2)

.

Тому, поправку у виміряні відстані за перехід до поверхні референц-еліпсоїда обов’язково необхідно враховувати при вирівнюванні результатів геодезичних вимірів в лінійно-кутових побудовах мереж згущення 4 класу, 1 та 2 розрядів.

Величина поправки за перехід від виміряної відстані на площину в проекції Гаусса-Крюгера буде залежати від місцезнаходженя виміряної відстані відносно осьового меридіану. Чим більше ця відстань, тим більше значення вказаної поправки.

Відстань S між двома геодезичними пунктами на площині в проекції Гаусса-Крюгера обраховується за формулою:

. (П.1.3)

де,

• s – відстань між геодезичними пунктами на еліпсоїді вздовж геодезичної лінії;

• R_m – середній радіус кривини для середньої точки лінії;

• y_m – середнє значення ординати кінців лінії;

• _y = y₂ – y₁.

Для мереж згущення 4 класу, 1 та 2 розрядів можна обмежитись першим членом розкладу. Тоді, поправка за редукцію лінії на площину в проекції Гаусса-Крюгера розраховується за формулою:

. (П.1.4)

Наприклад, при віддалені виміряної лінії від осьового меридіану y_m = 250 км та R_m = 6370 км, отримаємо:

. (П.1.5)

Тому, вказану вище поправку необхідно враховувати не тільки при обробці результатів геодезичних вимірів у мережах згущення 4 класу, 1 та 2 розрядів, а й при вирівнюванні планової зйомочної основи (наприклад, теодолітних ходів) великомасштабних топографічних та кадастрових зйомок.

Також, цю поправку необхідно враховувати при використанні великомасштабних планів масштабу 1: 500 для переносу (виносу) в натуру проектів в відводів меж земельних ділянок та інженерних споруд на забудованих територіях.

Врахувати або компенсувати дію вказаних вище поправок на результати геодезичних вимірів можна декількома методами.

Поправку за перехід до поверхні референц-еліпсоїда можна компенсувати, якщо привести всі виміри, що виконані на території міста на поверхню відносності, що відповідає середній відмітці території об’єкту H_m.

Поправку за редукування лінії на площину в проекції Гаусса-Крюгера можна мінімізувати шляхом вибору значення осьового меридіану МСК таким чином, щоб віддалення від нього пунктів геодезичних мереж об’єкту не перевищувало певної межі.

Відповідно до вимог чинних нормативно-технічних документів, допустима відносна похибка для полігонометричних ходів 4 класу складає 1: 25 000. Тому, поправками за редукування можна знехтувати, якщо їх величина буде меншою за 1: 50 000 довжини лінії.

Таким чином:

. (П.1.6)

звідки:

. (П.1.7)

Для R_m = 6370 км отримаємо y_m = 40 км.

Таким чином, при віддалені пунктів геодезичних мереж об’єкту менше ніж на 40 км від осьового меридіану, поправки в виміряні довжини ліній мереж згущення 4 класу, 1 та 2 розрядів за перехід на поверхню відносності і редукування на площину проекції Гаусса-Крюгера можна не вводити.

Також можливо реалізувати інший підхід до вирішення редукційної проблеми. Як відомо, поправка за редукування на поверхню референц-еліпсоїда завжди від’ємна, а поправка за перехід на площину проекції Гаусса-Крюгера завжди додатна. Тобто, можливо задати умову, щоб сума цих поправок не перевищувала 1: 50 000 довжини лінії.

Приймаючи R_ = R_m можемо розрахувати величину сумарної поправки у виміряну лінію за редукування:

. (П.1.8)

або,

. (П.1.9)

Приймаючи:

, а R_m = 6370 км, (П.1.10)

отримаємо:

. (П.1.10)

За наведеними вище формулами можна розрахувати максимальне віддалення пунктів геодезичних мереж від осьового меридіану при заданій середній висоті міста, коли не вводити поправки за перехід до поверхні референц-еліпсоїда та за перехід на площину проекції Гаусса-Крюгера, за умови, що сумарна поправка за редукування не перевищить 1: 50000.