Додаток б

(Інформативний)

Розрахунок кількості стадій побудови мереж геодезичного згущення

Б.1 Розрахунок оптимального коефіцієнту пониження точності при переході від однієї стадії розвитку геодезичної мережі до іншої

Максимальна довжина полігонометричного ходу , яка відповідає заданій середній квадратичній похибці визначення координат вузлової точки М та середній відносній похибці ходу обчислюється за формулою:

, (Б.1.1)

де,

n – кількість ходів, які сходяться на вузловій точці.

Допустиму довжину одинарного полігонометричного ходу, який проходить між двома пунктами вищого класу, обчислюють за формулою:

. (Б.1.2)

У разі, якщо розвиток МГМ виконується методом полігонометрії 4 класу за умови дотримання нормативних вимог ( та см) маємо:

м.

За умови врахування похибки вихідних даних:

, (Б.1.3)

де:

К - коефіцієнт пониження точності при переході від однієї стадії розвитку геодезичної основи до іншої.

Загальна похибка ходу обчислюється за формулою:

, (Б.1.4)

де,

– загальний вплив похибок в ході;

– похибка вихідних даних.

Тоді:

, (Б.1.5)

або:

. (Б.1.6)

Коефіцієнт К вибирається із розрахунку мінімізації впливу (спотворення) елементів МГМ.

За умови, якщо вплив похибок вихідних даних не перевищує 10% від сумарної похибки вимірювань:

З урахуванням вище викладеного: , (Б.1.7)

Тоді, оптимальний коефіцієнт пониження точності дорівнює 2.2.

Б.2 Розрахунок кількості стадій розвитку геодезичної основи

В основу розрахунків приймається, що згущення геодезичної основи виконується для виконання великомасштабних топографічних зйомок забудованих територій від пунктів УПМ ГНСС, для яких до теодолітних ходів, відносна точність яких характеризується величиною 1: 4000, або , в n – стадій розвитку з однаковим коефіцієнтом пониження точності К.

Тоді, для проміжних стадій розвитку:

, , .... . (Б.2.1)

звідки:

(Б.2.2)

У разі, якщо згущення геодезичної основи буде виконуватись у шість стадій, можемо мати на об’єкті:

• пункти УПМ ГНСС (вихідна основа );

• пункти ДГМ 1 класу;

• пункти ДГМ 2 класу;

• пункти ДГМ 3 класу;

• пункти МГМ 4 класу;

• пункти МГМ 1 розряду;

• точки теодолітних ходів ( ).

За таких умов, коефіцієнт пониження точності К дорівнює:

(Б.2.3)

Враховуючи значну відміну точності традиційних лінійно-кутових спостережень у порівнянні з GPS спостереженнями, можна прийняти для наступних розрахунків коефіцієнт пониження точності К, що дорівнює 3.

Результати розрахунку відносної середньої Т_ср та граничної точності Т_гр при К=3 для кожної стадії наведені у Таблиці Б.2.1.

Таблиця Б.2.1

Стадія	Клас	Тср	Тгр
	Пункти ДГМ мережі 1 класу	1 000 000	500 000
	Пункти ДГМ мережі 2 класу	340 000	170 000
	Пункти ДГМ мережі 3 класу	110 000	55 000
	Пункти МГМ 4 класу	37 000	20 000
	Пункти МГМ 1 розряду	12 500	6 000
	Точки теодолітних ходів	4 100	2 000

Б.3 Розрахунок необхідної точності побудови геодезичних мереж на різних стадіях за умови врахування заданої нормативної величини похибки М взаємного положення двох пунктів останньої стадії розвитку, розташованих на відстані 1 км одна від одної

Позначимо вплив похибок вимірювань кожної стадії на загальну величину похибки М через , , ....., , де індекси позначають порядковий номер стадії побудови геодезичної основи.

За умови, що похибки , , ....., є незалежними, можемо написати:

(Б.3.1)

Величину кожної стадії розвитку можна розрахувати за формулою:

, (Б.3.2)

де

– загальна сумарна похибка визначення взаємного положення двох точок, які знаходяться на відстані 1 км одна від іншої в останній стадії розвитку;

– коефіцієнт пониження точності при переході від однієї стадії розвитку до іншої;

– номер стадії розвитку.

За умови, що загальна сумарна похибка визначення взаємного положення двох точок останньої стадії розвитку дорівнює 0.10 м, які знаходяться одна від іншої на відстані S, що дорівнює 1000 м для, при коефіцієнті пониження точності при переході від більш високої стадії побудови до більш низької К, що дорівнює 2.2, отримаємо такі величини m_i та відносні похибки для кожної стадії розвитку (Таблиця Б.3.1):

Таблиця Б.3.1

Стадія	Клас	mi, м	mi/S
	Пункти ДГМ 1 класу	0.0017	1: 600 000
	Пункти ДГМ 2 класу	0.0038	1: 260 000
	Пункти ДГМ 3 класу	0.0084	1: 120 000
	Пункти МГМ 4 класу	0.0184	1: 55 000
	Пункти МГМ 1 розряду	0.0405	1: 25000
	Точки теодолітних ходів	0.0892	1: 11 500

Слід зазначити, що відносні точності взаємного положення двох точок в різних стадіях розвитку, що отримані із вирівнювання геодезичних побудов не можна ототожнювати з допустимими чи середніми (нормативними) відносними похибками для класичних лінійно-кутових мереж.

Для розрахунку необхідної точності вимірювання кутів та ліній, необхідно враховувати, що точка, розташована в середині лінійно-кутової мережі (полігонометричного ходу) після вирівнювання визначається в 2.5 рази точніше ніж кінцева точка (за умови, що хід є вільним).

Тоді, будемо мати такі гранично допустимі відносні похибки для кожної із стадій розвитку (Таблиця Б.3.2):

Таблиця Б.3.2

Стадія	Клас	Граничні, mi/S
	Пункти МГМ 4 класу	1: 12 500
	Пункти МГМ 1 розряду	1: 5000
	Точки теодолітних ходів	1: 2 300

Слід враховувати, що розрахунок стосується тільки одиночних лінійно-кутових побудов (ходів), які прокладені між пунктами вищого класу. Наявність у геодезичній мережі ходів з вузловими точками підвищує фактичну точність мережі у порівнянні з розрахунковою.

Відносні похибки взаємного положення геодезичних пунктів при різній кількості стадій розвитку геодезичної основи наведені у Таблиця Б.3.3

Таблиця Б.3.3

Порядковий номер стадії	Величини
	Кількість стадій побудови
	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

Відносні похибки взаємного положення геодезичних пунктів при різній кількості стадій розвитку геодезичної основи наведені у Таблиця Б.3.4

Таблиця Б.3.4

Порядковий номер стадії	Величини
	Кількість стадій побудови
	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6