Н.1 Типова схема визначення координат стінних знаків

С

хема Н.1.1

Схема Н.1.2

Алгоритм розрахунку Н.1.1

ДОДАТОК О

(інформативний)

АЛГОРИТМ ПАРАМЕТРИЧНОГО МЕТОДУ ВИРІВНЮВАННЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ МЕРЕЖ

О.1 Вирівнювання лінійно-кутових спостережень на пунктах геодезичних мереж

Вирівнювання лінійно-кутових спостережень на пунктах геодезичних мереж об’єкту повинно виконуватись параметричним методом з урахуванням похибок вихідних даних.

Сукупність кутових і лінійних вимірів у планових мережах зв'язана системою з n рівнянь поправок:

Ax - L = V, (О.1.1)

де

V	вектор поправок до виміряних напрямків і сторін;
A	матриця коефіцієнтів рівнянь виправлень до кутових і лінійних вимірів розміру 2k * n;
x	вектор поправок до попередніх значень координат визначаємих пунктів;
L	вектор вільних членів;
k	кількість визначаємих пунктів;
n	кількість кутових і лінійних вимірів.

Розв’язання системи рівнянь по методу найменших квадратів приводить до рішення системи нормальних рівнянь:

Ф = v^TPv = mіn . (О.1.2)

A^ТPAx – A^ТPL = 0, (О.1.3)

де

P - діагональна матриця ваг вимірів.

Діагональна матриця ваг вимірів має вигляд:

P = P_1, P_2 , P_3, ... P_n, P_s1, P_s2, P_s3,... P_sns . (О.1.4)

Рішення системи нормальних рівнянь має вигляд:

x = (A^TPA)^-1 A^TPL. (О.1.5)

Оцінка точності результатів вирівнювання забезпечується обчисленням кореляційної матриці:

K = ²₀ Q : Q = (A^TPA)^-1, (О.1.6)

де

• Q - зворотна матриця системи нормальних рівнянь;

• ₀ - середня квадратична помилка одиниці ваги.

Обчислення середніх квадратичних помилок всіх вирівняних елементів виконується по формулі:

m²_F = ²₀ f Q f^T , (О.1.7)

де

• f - матриця коефіцієнтів вагової функції.

Надається можливість уточнення попередніх значень координат визначаємих пунктів і ваг різнорідних вимірів шляхом організації

ітераційних процесів. При цьому початкові значення елементів матриці P установлюються відповідно до заданих величин.

З рішення нормальних рівнянь обчислюються чергові значення поправок до координат визначаємих пунктів. Значення вектора поправок x підставляється в рівняння поправок і обчислюється вектор поправок у виміряні величини v. За значеннями m визначаються нові значення елементів матриці P:

P_ = c / m²_ ; P_s = c / m²_s , (О.1.8)

m²_ = v^T_ P_ v^T / n_ ; m²_s = v^T_s P_s v^T / n_s , (О.1.9)

де

• m_ - середня квадратична похибка вимірювання напрямків;

• m_s - середня квадратична похибка обмірюваних ліній;

• n_ - кількість виміряних напрямків;

• n_s - кількість виміряних ліній.

Середня квадратична похибка одиниці ваги  обчислюється за формулою:

²₀ = v^TPv / (n - k). (О.1.10)

За результатами розрахунку складається нова система нормальних рівнянь і виконується нова ітерація. Критерієм закінчення ітераційного процесу є збіжність середньої квадратичної похибки одиниці ваги ₀ між ітераціями.