Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Боровский Г.С..doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
14.08.2019
Размер:
14.82 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г.С. БОРОВСКИЙ

Методы оптимизации

Курс лекций

Перевод в электронный вид осуществляли

студенты факультета ИСТАС

Горин А.С.

Овсянникова М.В.

Москва 2009 г.

Методы оптимизации

1. Основные понятия и определения.

1.1 Место и роль методов оптимизации при моделировании и решении прикладных задач.

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов эффективного управления различными организационными системами.

Цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управлений.

При решении задач управления применение методов исследования предполагает:

- изучение взаимосвязей и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта;

- постановку задачи принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности.

К задачам исследования можно отнести задачи об использовании ресурсов (планирование производства), о смесях, об использовании мощностей (загрузке оборудования), о раскрое материалов, транспортную задачу и другие, в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (например, прибыль, выручка, затраты ресурсов и т.п. ) принимает максимальное и минимальное значение.

В каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В каждой задаче заданы некоторые условия, в рамках которых необходимо принять решение.

Основными понятиями являются:

Операция – любое управляемое мероприятие, направленное на достижение целей. Результат операции зависит от способов ее проведения (от выбора некоторых параметров).

Решение – определенный выбор параметров.

Оптимальное решение – те решения, которые предпочтительнее других.

Модель операции – описание операции с помощью математического аппарата.

Эффективность операции количественно выражается в виде критерия эффективности - целевой функции.

Например:

- в задаче об использовании ресурсов критерием эффективности является прибыль от реализации произведенной продукции, которую надо максимизировать;

- в задаче транспортного типа критерием эффективности является суммарные затраты на перевозку грузов, которые надо минимизировать.

1.2 Общая постановка прикладной задачи.

Все факторы, входящие в описание модели можно разделить на две группы: внешние факторы (условия проведения операции), на которые мы не можем влиять а123,…;

Зависимые факторы (элементы решений), которые мы можем выбирать х123,…

Величина критерия эффективности выражается некоторой функцией, называемой целевой функцией. Она зависит от факторов обеих групп и записывается в виде:

z = f ( x1 x2 … a1 a2 …)

Оптимизационная задача формулируется в общем виде.

Найти переменные х12,…хn, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений) φj (x1 x2…xn) ≤ bj, где j =1, 2, …m, и обращают в max или min целевую функцию:

z = f (x1, x2,…a1, a2,…) → max (min).

1.3 Классификация оптимизационных методов и моделей.

По характеру взаимосвязи между переменными: линейные и нелинейные.

По характеру изменения переменных: непрерывные и дискретные.

По учету факторов времени: статические и динамические.

По наличию информации о переменных: задачи полной определенности (детерминированные) и задачи в условиях неполной определенности.

По числу критериев: простые однокритериальные задачи и многокритериальные задачи.

Если критерий эффективности и система ограничений линейны, такая задача является задачей линейного программирования.

Если критерий эффективности и система ограничений являются целыми числами, то эта задача называется задачей целочисленного линейного программирования, а если система ограничений и целевая функция заданы нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования.

Если целевая функция и ограничения зависят от параметров, то задача называется параметрическим программированием.

Если целевая функции и система ограничений носят случайный характер, то получим задачу стохастического программирования.

Если точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно, то прибегают к методам эвристического программирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.