Расчет на колебания.

Колебания валов связаны с периодическим изменением жёсткости валов, опор и деталей передач, а также самой передаваемой нагрузки неуравновешенностью вращающихся масс, неравномерностью распределения сил в области контакта с другими валами.

Наиболее характерными колебаниями валов являются изгибные (поперечные) , крутильные и изгибно-крутильные.

Рассмотрим лишь изгибные колебания валов. Крутильные и изгибно-крутильные колебания изучаются в специальных курсах при расчётах шпинделей станков, коленчатых валов и т. п.

При совпадении кратности или частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний может наступить явление резонанса, при котором амплитуда колебаний резко возрастает, что зачастую приводит к разрушению вала. Угловая скорость, при которой возникает резонанс, называется – критической.

Расчёт сводится к определению частоты собственных колебаний (критической частоты вращения, мин^-1) и сравнению её с частотой возмущающих сил (фактической частотой вращения, мин^-1) для определения возможности возникновения резонанса.

На рис. 6.19 показан вал, на котором симметрично опорам посажен диск

массой m. Центр тяжести диска смещён относительно оси вращения на величину е и , как следствие, при вращении возникает неуравновешенная центробежная сила , (6.14)

где ω - угловая скорость вала; (у + е) -радиус вращения центра тяжести дис­ка.

Вектор F_u изменяет направление при вращении, поэтому вал находится в со­стоянии гармонических колебаний. В частном случае при симметричном рас­положении центра тяжести диска отно­сительно опор без учета сил тяжести вала

прогиб , где Е- модуль упругости; J - осевой момент инерции.

Пусть 48EJ /l = k (Н/мм) - сила, вызывающая единичный прогиб, например 1 мм.

Таким образом, F_ц = ky.

Решая совместно с уравнением (6.14), получим ky = тω ² (у + е). Отсюда

(6.15)

У гловая скорость вала может достичь такого значения, при кото­ром

k/(mω²) = 1. Тогда из уравнения (6.15) следует, что у , а зна­чит, наступает явление резонанса. Угловая скорость вала, соответствующая этому состоянию, является критической . Так как , то критическая частота вращения

.

Рис. 6.19

Статическая сила тяжести F_c = mg, где g - ускорение свободного падения. Таким образом, п_кр = .

Поскольку k вызыва­ет прогиб 1 мм, a F_c - прогиб f_с (мм), то k = F_c / f_c.

Следовательно, . Так как g=9800 мм/с², то

п_кр = (мин^-1), где f_с, мм.

Статический прогиб определяется по уравнениям табл. 5.7 без учета силы тяжести вала.

Таким образом, критическую частоту вращения легко опреде­лить по статическому прогибу.

Подставив в уравнение (6.15) значение ω_кр, получим .

Отсюда следует, что при , ,т. е. возникает яв­ление самоустановки, при котором центр тяжести вращающейся массы стремится совпасть с осью вращения вала. При частоте вра­щения вала, близкой к критической, возникают сильные вибра­ции, поэтому частоты вращения от 0,7n_кр до 1,3n_кр не должны использоваться. Обычно п> (2...3)n_кр. Переход через область критических скоростей должен производиться возможно быст­рее, если в систему не введены демпферы-ограничители ампли­туд колебаний.

Следовательно, резонанс может быть устранен применением валов достаточной изгибной жесткости или тонких гибких валов.

Расчёт осей.

Оси рассчитываются только по напряжениям изгиба, посколь­ку не передают крутящие моменты. Ориентировочное значение диаметра оси определяется из условия статической прочности по уравнению d = , где d, мм;

М_и - изгибающий момент, Н мм; [σ_и] — допускаемое напряжение, МПа.

Для осей, изготов­ленных из среднеуглеродистых сталей, [σ_и] = 100...160 МПа. При наличии резких концентраторов напряжений рекомендуются мень­шие значения [σ_и]

Проверочные расчеты на сопротивление усталости и изгибную жесткость выполняются так же, как и для валов, принимая крутящий момент Т = 0.

Рекомендации по конструированию валов и осей

- В качестве материала для рядовых валов, работающих при переменных нагрузках, рекомендуется применять качественные среднеуглеродистые стали (сталь 45, сталь 40Х), подвергая заготовку общей щадящей термической обработке НВ = 230…260 (улучшение) и последующей закалке ТВЧ обработанных посадочных мест до твёрдости HRC = 42…45. Для валов, работающих в условиях значительных ударных нагрузок, рекомендуется применять малоуглеродистые стали (сталь 20, сталь 20Х) с последующей цементацией и закалкой посадочных мест до твёрдости HRC = 48..52 на глубину более 1,5 мм. Легированные и высоколегированные стали следует применять в экономически обоснованных случаях, когда это связано с ограничениями конструкции по габаритам или необходимостью получения очень высокой твёрдости на отдельных рабочих участках (поверхности кулачков и т. п.). Присадки кремния, марганца и хрома обеспечивают повышенную твёрдость и износостойкость; присадки никеля улучшают механические свойства, прокаливаемость металла и снижают склонность к трещинообразованию в процессе закалки, а также значительно повышают теплостойкость.

Стали с присадками вольфрама, молибдена и ниобия используют для валов в случаях, когда необходимо получить очень высокую твёрдость на отдельных рабочих поверхностях при высокопрочной и одновременно пластичной сердцевине.

- В качестве заготовок для валов малых и средних диаметров (до 200мм) рекомендуется использовать рядовой сортовой прокат, серийно выпускаемый отечественной промышленностью [4]. Валы больших диаметров изготавливают из поковок. Как правило, кованые заготовки уступают по большинству параметров прокату. Заготовки, полученные объёмной штамповкой (не уступающие прокату), применяют при массовом серийном производстве.

- При конструировании валов следует избегать резких перепадов диаметров по длине вала. Идеальная конструкция – это гладкий шлифованный вал из холоднотянутого металла без уступов, канавок, шпоночных пазов и поперечных сверлений под штифты. В процессе конструирования мы неизбежно отступаем от идеала, но величина этих отступлений должна быть по возможности меньшей.

- Переходы между ступенями вала следует сглаживать галтелями переменного радиуса (рис.6.6).

- Примеры снижения концентрации напряжений показаны в табл. 6.5.

- Примеры затяжки цилиндрических соединений на валах показаны на рис. 6.11.

- Торцы валов и осей и уступы шеек выполняют с фасками и центрирующими поясками для удоб­ства насадки деталей и соблюдения техники безопасности.

- Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуется располагать насаживаемые детали ближе к опорам.

171