Проверка на статическую прочность

Расчет на статическую прочность производится после разра­ботки конструкции вала с целью предупреждения его пластиче­ской деформации или поломки при действии кратковременных пе­регрузок, например при пуске, торможении, время действия кото­рых не может привести к усталостному разрушению. Эквивалент­ное напряжение в опасном сечении определяется на основе гипо­тезы энергии формоизменения: , (6.11)

где σ_и = M_max / W_и; τ = T_max /W_p; (6.12)

M_max , T_max - изгибающий и кру­тящий моменты при перегрузке; W_и =0,1d³,

W_p=0.2d³.

Допускаемое напряжение . Опасным считает­ся сечение с максимальным σ_v.

Расчет валов на жесткость

Критериями жесткости являются: прогибы валов (в том числе прогибы под зубчатыми колесами), углы поворота, углы закручи­вания. Роль жесткости как критерия работоспособности постоян­но растет в связи с необходимостью повышения точности работы машин и их надёжности.

От прогиба вала (рис. 6.18) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки, связанная с перекосом линии контакта зубьев. При значительных углах поворота вала может произойти защемление в подшипнике. В металлорежущих станках упругие перемещения валов (в осо­бенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверх­ности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие пере­мещения снижают точность измерений и т. д.

Рис. 6.18

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требо­ваний к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Введение общих норм едва ли возможно и целесообразно.

Приведём не­которые из приближенных рекомендаций прогиба и угла перекоса вала: -для валов зубчатых передач стре­ла прогиба под колесом [y] ( передачи цилиндрические); [у] (передачи конические, гипоидные, глобоидные), где т — модуль зацепления;

- угол взаимного наклона валов под шестернями у < 0,001 рад;

- в станкостроении для валов общего назначения [у]= (0,0002...0,0003)l,

где l — расстояние между опорами;

- угол поворота вала в подшипнике скольжения [θ] = 0,001 рад,

в радиальном шарикоподшипнике [θ] = 0,003 рад.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к то­му, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость (см. гл. 5). В этих случаях не целесообразно изготовлять вал из дорогих высокопроч­ных сталей (если это не диктуется какими-либо другими условиями, например износостойкостью цапф).

Формулы для определения прогибов и углов поворота двухопорных валов в зависимости от конкретной расчётной схемы приведены в табл. 5.7.

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра опреде­ляют по формуле : , (6.13)

где φ — угол закручивания вала, рад; Т — крутящий момент; G — модуль упругости при сдвиге; l — длина закручиваемого участка вала; J_р= d⁴/32 — полярный момент инерции сечения вала.

Если вал ступенчатый и нагружен несколькими Т, то угол φ оп­ределяют по участкам и затем суммируют.

Величина допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Например, в приводах следящих систем, делительных механизмах и пр. допускаемые углы закручивания ограничивают се­кундами и минутами на 1 м длины, а в карданных валах автомобилей допускают несколько градусов на метр.