Глава 6

Прочность при переменных циклических нагрузках.

Конструирование валов и осей

Детали, подвергающиеся длительной повторно-переменной на­грузке, разрушаются при напряжениях значительно меньших предела прочности материала при статическом нагружении. Это имеет большое значение для современных многооборотных машин, детали которых рабо­тают в условиях циклических нагрузок при общем числе циклов, дости­гающем за весь период службы машины многих миллионов. Как пока­зывает статистика, около 80% поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано усталостными явлениями. Поэтому проблема усталостной прочности является ключевой для повышения надежности и долговечности машин.

Циклические нагрузки выражены наиболее явно в машинах и меха­низмах с поступательно-возвратным движением (поршневые машины, кулачковые механизмы). Однако и в других машинах неизбежны циклические нагрузки, например вследствие дисбаланса, радиальных и торцовых биений роторов и т. п.

В редких современных машинах нет зубчатых передач, зубья которых всегда подвержены циклическим нагрузкам. Валы, работающие под нагруз­кой постоянного направления (валы зубчатых, ременных и цепных передач), также подвергаются циклическому нагружению.

В современных машинах статические нагрузки встречаются как исклю­чение. В большинстве случаев нагрузки изменяются циклически с большей или меньшей частотой и амплитудой.

Число циклов нагрузок, которые материал выдерживает до разрушения, зависит от максимального напряжения и интервала между крайними значениями напряжений цикла. По мере уменьшения величины напряжений число циклов, вызывающих разрушение, увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограниченно большим. Это напряжение, называемое пределом выносливости, полагают в основу проч­ностного расчета деталей, подверженных циклическим нагрузкам.

Как уже указывалось в главе 4 при переменных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения расчет выполняется по запасу прочности через предел усталости. Общий запас прочности

(4.2.3), где

и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; (4.2.4), где

и - постоянные составляющие напряжений (максимальное значение);

и - переменные составляющие напряжений; (максимальное значение);

и - пределы выносливости материала при симметричном знакопеременном цикле нагружений;

; и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- масштабный фактор, учитывающий размеры детали (размерный фактор);

и - предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Величину предела выносливости оп­ределяют построением кривых уста­лости. На оси абсцисс откладывают число N циклов, на оси ординат — най­денные испытанием стандартных образ­цов максимальные напряжения цикла, вызывающие разрушение при данном числе циклов. Разрушающее напряжение в области малых N близко к показате­лям статической прочности. По мере увеличения числа циклов эта величина снижается и при некотором числе циклов стабилизируется. Ордината горизонтального участка кривой усталости является пределом выносливости.

Диаграммы усталости строят в координатах — N (рис. 6.1, а), полу­логарифмических — lg N (рис. 6.1, б) и логарифмических lg - lg N (рис. 6.1, в). Первый способ сейчас почти не применяют, потому что он не позволяет выяснить форму кривой усталости в области малых и больших чисел циклов. Чаще всего пользуются полулогарифмическими коорди­натами. [36]

Предел выносливости большинства конструкционных сталей определяют при 10⁶ —10⁷ циклов. Эти цифры берут за основу как базовое число циклов. Для цветных сплавов, например алюминиевых, число перемен нагрузок гораздо выше (10⁷ — 10⁸ циклов). Даже после этого часто наблю­дается дальнейшее медленное падение разрушающего напряжения (рис. 6.1, г), откуда можно заключить, что предела в указанном выше смысле для этих металлов не существует. В таких случаях определяют условный предел выносливости, как напряжение, не вызываю­щее разрушения образца при определенном числе циклов (обычно 5*10⁷ циклов).

Не существует также четко выраженных пределов выносливости при контактных напряжениях, циклическом нагружении в условиях повышен­ных температур и при работе деталей в коррозионных средах. Разруша­ющее напряжение в этих условиях непрерывно падает с увеличением числа циклов. Отмечено также отсутствие отчетливо выраженного предела вы­носливости у деталей большого размера, что объясняется присущей таким деталям неоднородностью механических свойств по сечениям.

Обычно испытания проводят при симметричных знакопеременных цик­лах (коэффициент асимметрии цикла r = — 1), у которых амплитуда напря­жений наибольшая, а предел усталости наименьший (рис. 6.1, д, нижняя линия). С повышением r пределы выносливости возрастают и при значе­ниях r, близких к единице (колебания малой амплитуды), становятся практически постоянными (верхняя линия) и равными показателям стати­ческой прочности. Влияние асимметрии цикла комплексно отражают наиболее удобные для практического пользования диаграм­мы усталости в координатах — N, где — предельные амплитуды циклов (рис. 6.1, е).

Рис. 6.1 Диаграммы усталости

Развитие усталостных повреждений схематически представлено на рис. 6.2. На первых стадиях нагружения возни­кают, сначала в отдельных кристалли­ческих объемах, пластические сдвиги, не обнаруживаемые обычными эксперимен­тальными методами (светлые точки). С повышением числа циклов и уровня напряжений сдвиги охватывают все большие объемы и переходят в суб­микроскопические сдвиги, наблюдаемые с помощью электронных микроскопов

(точки со штрихами). При определенном числе циклов и уровне напряжений (кривая 1) образуется множество трещин, видимых под оптическим микро­скопом (заштрихованные точки). Начало образования металлографически обнаруживаемых трещин условно считают порогом трещинообразования.

Рис. 6.2. Схема возникновения усталостных трещин

У низколегированных и углеродистых сталей первые трещины появляются при напряжениях, равных 0,7—0,8 разрушающего напряжения; у высоколегированных сталей и сплавов алюминия и магния микротрещины обнаруживаются уже при напряжениях, равных 0,4—0,6 разрушающего напряжения. Порог трещинообразования снижается с укрупнением зерна.

Микротрещины могут длительное время оставаться в пределах кристал­лических объемов (нераспространяющиеся трещины), не вызы­вая заметного снижения прочности.

С приближением напряжений к пределам выносливости развитие трещин вступает в критическую фазу (кривая 2): микротрещины, прогрес­сивно расширяясь, превращаются в макротрещины (полузачерненные точки), которые приводят к разрушению (черные точки на кривой 3). Практический предел нагружаемости лежит несколько ниже кривой 2, которая в зависимости от свойств и кристаллического строения металла соответствует напряжениям, равным 0,8—0,9 разрушающего напряжения.

Циклы напряжений. Различают следующие основные циклы напряжений:

симметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряже­ния противоположны по знаку и одинаковы по величине (рис. 6.3,I, а);

асимметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряже­ния противоположны по знаку и неодинаковы по величине (рис. 6.3, I, б);

пульсирующий — напряжения изменяются от нуля до максимума (рис. 6.3, I, в);

знакопостоянный или отнулевой — наибольшее и наименьшее напряжения одина­ковы по знаку (рис. 6.3, I, г);

сложные — разнообразные соче­тания перечисленных выше циклов рис. 6.3, I, д).

Основные характеристики цик­лов:

период цикла — продол­жительность одного цикла;

частота циклов — число циклов в единицу времени (вели­чина обратная периоду цикла).

— наибольшее, по алгебра­ической величине, напряжение в цик­ле (растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие — отрицательными);

_min — наименьшее, по алгебраической величине, напряжение в цикле;

= 0,5 ( + ) — среднее напряжение цикла;

= 0,5( — ) — амплитуда напряжений цикла (величину 2 называют размахом колебаний напряжений цикла);

— коэффициент асимметрии цикла (напряжения цикла берут с их знаком).

Значения r для различных циклов приведены на рис. 6.3, II (верхняя ш кала). При симметричных циклах r = — 1; пульсирующих r = 0; асиммет­ричных знакопеременных 0 > r > —1; знакопостоянных 0 < r < 1.

Пределы выносливости для симметричных циклов обозначают индек­сом

«—1» (например, ), для пульсирующих - индексом «0» (например ).

Удобнее в качестве характеристики цикла применять коэффициент амплитуды, представляющий собой отношение амплитуды напряжений

= 0,5 ( — ) к максимальному напряжению цикла :

Рис. 6.3. Характеристики циклов

Величина а колеблется от 1 (симметричные циклы) до 0 (статическая нагрузка) и имеет постоянный знак для всех циклов (рис.6.3,Ш, жирная линия). Пределы выносливости обозначают соответствующим буквенным символом с цифровым индексом а (например, —пределы выносливости соответственно для симметричного, пульсирующего и отнулевого цикла с а = 0,25).