5.5.1.1. Критерий Гурвица
Пусть дано характеристическое уравнение системы
.
Составим определитель Гурвица из коэффициентов уравнения характеристического уравнения:
|
a1 |
a3 |
a5 |
a7 |
... |
0 |
0 |
|
a0 |
a2 |
a4 |
a6 |
... |
0 |
0 |
||
0 |
a1 |
a3 |
a5 |
... |
0 |
0 |
||
0 |
a0 |
a2 |
a4 |
... |
0 |
0 |
||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
... |
an-1 |
0 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
... |
an-2 |
an |
Алгоритм
составления определителя ясен из его
структуры. По главной диагонали
последовательно записываются n
коэффициентов характеристического
уравнения, начиная с
.
Столбцы определителя, начиная от
элементов главной диагонали, заполняются
вверх по возрастающим индексам, вниз –
по убывающим. Коэффициенты с индексом
меньше нуля или больше n
заменяются нулями.
Теорема. Для того чтобы стандартный полином являлся полиномом Гурвица, необходимо и достаточно, чтобы были положительны все главные диагональные миноры определителя Гурвица.
5.5.1.2. Критерий Рауса
Теорема. Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно чтобы все элементы главной диагонали ∆ - й матрице Гурвица были положительны.
|
с1 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
0 |
с2 |
... |
... |
... |
... |
... |
||
0 |
0 |
с3 |
... |
... |
... |
... |
||
0 |
0 |
0 |
с4 |
... |
... |
... |
||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
... |
сn-1 |
... |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
... |
0 |
сn |
Вопрос 4. Ввод аналоговых сигналов в компьютер.
Функциональные компоненты входного и выходного интерфейсов компьютера |показаны на рис. 6.1.
Сигнал, выработанный датчиком, должен быть отфильтрован от всех постороннею частот до того, как он будет обработан компьютером. В частности, необходимо устранить высокочастотный шум, который обычно наводится в кабеле при передаче сигнала. Отфильтрованные измерительные сигналы собираются в мультиплексоре. Это устройство, которое имеет несколько входов и один выход. Основное назначение мультиплексора – уменьшить общую стоимость системы за счет применения только одного устройства обработки (в данном случае – управляющего компьютера), которое обычно существенно дороже мультиплексора для всех входных сигналов. Преобразование аналогового сигнала в цифровой происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Схема выборки и хранения запоминает мгновенные значения входного сигнала в заранее установленные моменты времени и удерживает его постоянным на выходе в течение интервала дискретизации. Перед дальнейшей обработкой в компьютере значение сигнала измерительной информации необходимо дополнительно проверить, чтобы удостовериться в том, что оно приемлемо и имеет смысл в контексте физического процесса.
Рис. 6.1. Схема ввода/вывода в системе «процесс-управляющий компьютер».