Вопрос 4. Аналоговые датчики

Выходной сигнал датчика подается на вход обрабатывающего устройства, например на входной порт компьютера. Поскольку характеристики выходного сигнала датчика и последующего каскада довольно часто отличаются друг от друга, то для передачи сигнала между ними должна использоваться некоторая согласующая цепь. Термин «согласующая цепь» (conditioning circuitry) является довольно общим и может обозначать любой набор электронных компонентов между измерительной головкой датчика и обрабатывающим устройством. Нельзя точно определить границу между электроникой измерительного преобразователя и последующими согласую­щими цепями – каждый раз она может трактоваться по-своему.

Большинство датчиков с преобразователем, применяемых в системах управления, генерируют аналоговый сигнал. Как правило, при управлении измеряются следующие физические величины:

- электрические и магнитные характеристики;

- параметры движения;

- сила, момент и давление;

- температура;

- уровень заполнения емкости;

- расход;

- плотность, вязкость и консистенция;

- концентрация (газа, жидкости, растворенных и взвешенных веществ);

- химическая или биохимическая активность.

Ниже представлен краткий обзор аналоговых датчиков, обычно используемых в системах управления. Измерение электрических величин – тока, напряжения, сопротивления, магнитного поля, излучения и мощности – краеугольный камень измерительных технологий. Для большинства типов измерений серийно выпускаются измерительные головки, датчики, включающие согласующие цепи и даже интегрированные устройства со встроенными аналогово-цифровыми преобразователями (раздел 5.3.2) и средствами передачи данных.

Вопрос 5. Операторная форма записи дифференциальных уравнений, определение оригиналов по изображениям

Для решения дифференциальных уравнений широкое распространение получил операторный метод, при использовании которого задача нахождения решения дифференциального уравнения сводится к алгебраическим действиям. Чтобы перейти от исходного дифференциального уравнения элемента при нулевых начальных условиях к операторному, необходимо в дифференциальном уравнении вместо реальных функций времени записать их изображения по Лапласу, а в полиномах символ дифференцирования p заменить на оператор Лапласа s.

Применив к дифференциальному уравнению (2.9) преобразование Лапласа, получим

D(s)Y(s)  =  N(s) X(s) + M(s) F(s) ,                    (2.11)

 

где s – оператор Лапласа;

Y(s), X(s), F(s) - изображения по Лапласу выходной и входной величин элемента и внешнего воздействия;

; ;

полиномы степени n, m, k от оператора Лапласа s.

Оператор Лапласа s представляет собой комплексную величину, причем s=c+j, где:

c=Re s  - абсцисса абсолютной сходимости;

=Im s –угловая частота, имеющая размерность [рад/с];

Для перехода от реальных функций времени - оригиналов к их изображениям по Лапласу и наоборот введены прямое и обратное интегральные преобразования вида:

 ,

 

На практике для этих целей используют специальные таблицы

Уравнения (2.9) и (2.11) формально совпадают между собой. Однако уравнение (2.9) является дифференциальным, куда входят реальные функции времени, а уравнение (2.11) - алгебраическим относительно изображений функций времени по Лапласу.

После ввода следующих обозначений:

;        

уравнение (2.11) примет вид, являющийся второй стандартной формой записи

 Y(s) = Wx(s) X(s) + Wf(s) F(s)  .                        (2.12) 

 

Выражения Wx(s) и Wf(s) в теории управления называются передаточными функциями.

Если f(t) = 0, то F(s) = 0 и тогда  - передаточная функция элемента по входу Х.

Eсли x(t)=0, то X(s)=0 и тогда  - передаточная функция элемента по входу F.

Передаточная функция элемента по заданному входу есть отношение изображений по Лапласу его выходной и входной величин при нулевых начальных условиях и равных нулю воздействиях на остальных входах элемента.

Передаточная функция имеет важное основополагающее значение в классической теории управления. Она устанавливает связь в динамическом режиме между выходной и входной величинами элемента и полностью характеризует его динамические свойства.

Понятие передаточной функции весьма удобно при анализе так называемых структурных схем. Так, например, элемент, изображенный на рис. 2.2, после линеаризации можно представить в виде структурной схемы, показанной на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Структурная схема элемента

 

Передаточные функции элементов или отдельных участков схемы позволяют легко получить общее уравнение всей системы, а в случае необходимости перейти к дифференциальному уравнению.