2.2. Апериодическое звено

Апериодическим называется звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид

Стандартное описание получается делением обеих частей на коэффициент a₀ ,

Где - постоянная времени, - коэффициент передачи звена.

Заменив в d/dt на p, перейдем к символической записи дифференциального уравнения,

откуда определяется передаточная функция апериодического звена:

Переходная характеристика получается решением дифференциального уравнения при u=1(t) и y(0)=0 (рис. 4),

Рис. 4. Переходная характеристика апериодического звена

Выражение, соответствующее АФХ апериодического звена, имеет вид:

Рис. 5. АФХ апериодического звена

Вещественная частотная характеристика апериодического звена:

Рис. 6. ВЧХ апериодического звена

Мнимая частотная характеристика (рис. 7) строится по соотношению

Рис. 7. МЧХ звена

Амплитудная частотная характеристика (рис. 8) строится по выражению:

Рис. 8. АЧХ апериодического звена 9

ФЧХ апериодического звена определяется соотношением:

Рис. 9. ФЧХ апериодического звена.

2.3. Апериодическое звено 2-го порядка (колебательное)

Это звено, дифференциальное уравнение которого

принято записывать в стандартном виде:

Где - постоянная времени звена; d - коэффициент демпфирования, который определяет склонность звена к колебаниям; - коэффициент усиления.

Передаточная функция получается на основе символической записи дифференциального уравнения,

в виде:

Характеристическое уравнение

Оно имеет два корня, которые в зависимости от коэффициента демпфирования могут быть вещественными и комплексно - сопряженными, что приводит к различным переходным процессам в звене.

Рис. 10. Переходная характеристика звена 2-го порядка при d ≥ 1

1). Если d ≥ 1, то корни уравнения вещественные, а переходная функция получается в виде изображенном на рис. 10.

2). Если 0 ≤ d < 1, то корни уравнения будут комплексно - сопряженными, то есть (а при d = 0 вырождаются в ).

Рис. 11. Переходная характеристика звена при 0 ≤ d < 1

В этом случае звено второго порядка называют колебательным.

Колебательность переходного процесса зависит от коэффициента демпфирования d: колебания будут тем больше, чем меньше d. При d = 0 имеют место незатухающие колебания.

Определим частотные характеристики звена, заменив p на jω в передаточной функции.

Отсюда получим выражения для ВЧХ и МЧХ в виде:

При построении АФХ на комплексной плоскости (рис. 12) необходимо рассматривать характерные точки: .

Вид АФХ существенно зависит от k и d. При d = 0 АФХ располагается на вещественной оси.

Вопрос 4. Аналоговые датчики

Выходной сигнал датчика подается на вход обрабатывающего устройства, например на входной порт компьютера. Поскольку характеристики выходного сигнала датчика и последующего каскада довольно часто отличаются друг от друга, то для передачи сигнала между ними должна использоваться некоторая согласующая цепь. Термин «согласующая цепь» (conditioning circuitry) является довольно общим и может обозначать любой набор электронных компонентов между измерительной головкой датчика и обрабатывающим устройством. Нельзя точно определить границу между электроникой измерительного преобразователя и последующими согласую­щими цепями – каждый раз она может трактоваться по-своему.

Большинство датчиков с преобразователем, применяемых в системах управления, генерируют аналоговый сигнал. Как правило, при управлении измеряются следующие физические величины:

- электрические и магнитные характеристики;

- параметры движения;

- сила, момент и давление;

- температура;

- уровень заполнения емкости;

- расход;

- плотность, вязкость и консистенция;

- концентрация (газа, жидкости, растворенных и взвешенных веществ);

- химическая или биохимическая активность.

Ниже представлен краткий обзор аналоговых датчиков, обычно используемых в системах управления. Измерение электрических величин – тока, напряжения, сопротивления, магнитного поля, излучения и мощности – краеугольный камень измерительных технологий. Для большинства типов измерений серийно выпускаются измерительные головки, датчики, включающие согласующие цепи и даже интегрированные устройства со встроенными аналогово-цифровыми преобразователями (раздел 5.3.2) и средствами передачи данных.