1. Исходные данные

1. Схема транспортной сети (рис. 1)

2. Вид груза (табл.1.1)

3. Грузоотправитель и грузополучатель (табл. 1.1)

4. Коэффициент выпуска, α _β (табл. 1.1)

5. Время на маршруте, Тм (табл. 1.1)

6. Количество груза в пунктах погрузки А1,А2,А3,А4,А5 и спрос потребителей на данный груз В1,В2,В3,В4,В5,В6 принимаются студентами самостоятельно и согласовываются с преподавателем.

7. Расстояние между грузообразующими и грузопоглощающими пунктами принимаются студентами самостоятельно, согласовываются с преподавателем и записываются в таблицу 2.1.

8. Режим работы пунктов погрузки - разгрузки – односменный, с 8.00 ч.

9. Общее количество груза, которое необходимо перевезти на кольцевом маршруте (наиболее рациональном по коэффициенту использования пробега) выдается преподавателем после решения студентом транспортной задачи и выбора рациональных маршрутов.

10. Выбор типа подвижного состава и грузоподъемности автомобиля выполняется студентом и согласуется с преподавателем.

11. Выбор способа организации погрузочно-разгрузочных работ, грузоподъёмных, транспортирующих и других подъёмно-транспортных машин и механизмов выполняются студентом и согласуются с преподавателем.

Рис.1. Схема транспортной сети.

2. Математическая модель классической транспортной задачи

Задача закрепления потребителей за поставщиками получила название классической транспортной задачи.

Решение такой задачи сводится к определению оптимального закрепления поставщиков за потребителями и к выбору транспортных маршрутов, по которым продукция различных предприятий перевозится на несколько конечных пунктов назначения.

Условия задачи можно представить в математической форме. Каждый поставщик должен дать потребителям столько продукции, сколько у него есть, т.е.

_n

S_i = ∑ x_ij ,

^{j= 1}

Каждый потребитель должен получить столько, сколько ему потребуется, т.е.

_m

D_j = ∑ x_ij ,

^{j= 1}

Необходимо найти такой вариант плана перевозок, чтобы транспортная работа была минимальной, т.е.

_{m n}

∑ ^. ∑ a_ij ^. x_ij=min,

^{i= 1 j= 1}

где: m- число поставщиков;

n- число потребителей;

х_ij- объем перевозок между пунктами i и j;

S_i- ограничения по предложению (количество продукции у поставщика);

D_j- ограничения по спросу (количество продукции, которое должен получить потребитель);

a_ij- расстояние от пункта i до пункта j.

Запись и решение транспортной задачи выполняется методом потенциалов в таблично - матричной форме. Совокупность всех элементов матрицы х_ij называется планом перевозок или распределением поставок.

2.1. Решение транспортной задачи методом потенциалов (МОДИ)\

Рис. 2. Последовательность решений задачи методом потенциалов (схема выполнения расчета).

Задача 2.1.

Из пяти грузообразующих пунктов А1, А2, А3, А4, А5. Необходимо перевести однородный груз шести потребителям В1, В2, В3, В4, В5, В6. Количество груза в пункте А1=300 т, в пункте А2=500 т, в пункте А3=400 т, в пункте А4=800 т, в пункте А5=1000 т. Спрос потребителей на данный груз составляет: В1=200 т, В2=350 т, В3=650 т, В4=600 т, В5=900 т, В6=300 т. Расстояния между грузообразующими и грузопоглащающими пунктами приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Расстояния между грузообразующими и грузопоглащающими пунктами

Грузообразующие пункты	Грузопоглащающие пункты (потребители)
	В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	12	14	16	7	8	12
А2	18	8	14	5	6	10
А3	16	10	12	3	4	5
А4	18	12	14	5	2	6
А5	21	15	7	4	9	10

Для решения транспортной задачи методом потенциалов составляется базисный (допустимый) план, который заносится в таблицу, называемую матрицей распределительного метода.

Матрица – прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Пересечения строк и столбцов образуют клетки. Обычно в правых верхних углах каждой клетки указывается расстояние между данным поставщиком и потребителем.

Базисный план считается допустимым, если все возможности поставщиков используются, а спрос всех потребителей удовлетворяется.

В матрице должно быть m+n-1 загруженных клеток,

где m - число поставщиков;

n - число потребителей.

Самый простой способ составления базисного (допустимого) плана – это способ северо-западного угла.

Сущность этого способа заключается в следующем. Распределение груза по потребителям начинается с клетки А1 В1 (см. табл. 2.2). Если предложение больше спроса, то следующая цифра становится в клетке А1 В2 и т.д. и т.п.

Клетки таблицы, в которых отмечено количество груза, перевозимого от грузоотправителя к данному грузополучателю, называются загруженными. Остальные клетки – незагруженными. Способ северо-западного угла является плохим способом составления базисного (допустимого) плана, так как в большинстве случаев дает базисный (допустимый) план очень далекий от оптимального. Положительная сторона его заключается в том, что он очень прост и обеспечивает получение m+n-1 загруженных клеток.

Таблица 2.2.

Базисный (допустимый) план, составленный способом северо-западного угла

Грузо- образующие пункты	Грузопотребляющие пункты												Итого
	В1		В2		В3		В4		В5		В6
А1		12		14		16		7		8		12	300
	200		100
А2		18		8		14		5		6		10	500
			250		250
А3		16		10		12		3		4		5	400
					400		0
А4		18		12		14		5		2		6	800
							600		200
А5		21		15		7		4		9		10	1000
									700		300
Итого	200		350		650		600		900		300		3000

Если количество загруженных клеток в матрице будет меньше числа m+n-1, то необходимо искусственно догрузить недостающее количество клеток. Для этого в них записывают нуль. Нуль следует ставит в такую незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальное расстояние (из числа не загруженных клеток) и один потенциал для неё известен. Потенциалы строк и столбцов определим для базисного (допустимого) плана составленного другим способом, а в данном плане предварительно поставим нуль в клетку А3В4 и будем считать её загруженной.

При полученном базисном (допустимом) плане закрепления поставщиков за потребителями (таблица 2.2) транспортная работа составит:

200*12+100*14+250*8+250*14+400*12+0*3+600*5+200*2+700*9+300*10=2400+1400+2000+3500+4800+0+3000+400+6300+3000=26800 т. км

Несколько лучшими способами составления базисного (допустимого) плана являются способы наименьшего элемента по столбцу или наименьшего элемента по строке. При составлении базисного плана способом наименьшего элемента по столбцу поочередно в столбцах матрицы отмечаются клетки с минимальным значением а_ij и в них заносятся поставки; a_ij – расстояние от пункта i до пункта j, т.е. цифры в правых верхних углах клеток матрицы.

Если при записи поставок спрос по столбцу удовлетворен не полностью, ищется следующий по величине показатель аij, и так до полного удовлетворения спроса. Только после этого переходят на следующий столбец. Когда в столбце два или несколько одинаковых по величине минимальных показателей аij, то поставки могут быть размещены в любом из них.

Таблица 2.3