- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •В.И. Аверченков, м.Ю. Рытов, с.А. Шпичак
- •Брянск Издательство бгту
- •Isbn 978-5-89838-596-5
- •Редактор издательства т.И. Королева
- •Темплан 2011г., п. 57
- •1. Введение в криптографию 10
- •2. Стойкость криптографических систем 34
- •3. Принципы построения симметричных криптографических алгоритмов 61
- •4. Принципы построения асимметричных криптографических алгоритмов 98
- •5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись 133
- •6. Организация сетей засекреченной связи 160
- •7.Криптоанализ и перспективные направления в криптографии 183
- •Предисловие
- •1. Введение в криптографию
- •1.1. Краткая история развития криптографических методов.
- •1.2. Основные понятия криптографии
- •1.2.1. Термины и определения
- •1.2.2. Классификация шифров
- •1.2.3. Характер криптографической деятельности
- •Контрольные вопросы
- •2. Стойкость криптографических систем
- •2.1. Модели шифров и открытых текстов
- •2.1.1. Алгебраические модели шифров.
- •2.1.2. Вероятностные модели шифров.
- •2.1.3. Математические модели открытых сообщений.
- •2.2. Криптографическая стойкость шифров
- •2.2.1. Теоретико-информационный подход к оценке криптостойкости шифров
- •2.2.2. Практическая стойкость шифров.
- •2.3. Имитостойкость и помехоустойчивость шифров
- •2.3.1. Имитостойкость шифров. Имитация и подмена сообщения
- •2.3.2. Способы обеспечения имитостойкости
- •2.3.3. Помехостойкость шифров
- •2.3.4. Практические вопросы повышения надежности.
- •Контрольные вопросы
- •3. Принципы построения симметричных криптографических алгоритмов
- •3.1. Виды симметричных шифров. Особенности программной и аппаратной реализации.
- •3.2. Принципы построения блочных шифров
- •3.2.1. Базовые шифрующие преобразования
- •3.2.2. Сеть Файстеля
- •3.3. Современные блочные криптоалгоритмы
- •3.3.1. Основные параметры блочных криптоалгоритмов.
- •3.3.2. Алгоритм des
- •3.3.3. Блочный шифр tea
- •Var key:tLong2x2;
- •Var y,z,sum:longint; a:byte;
- •Inc(sum,Delta);
- •3.3.4. Международный алгоритм idea
- •3.3.5. Алгоритм aes (Rijndael)
- •InverseSubBytes(s);
- •InverseShiftRows(s);
- •InverseSubBytes(s) End;
- •3.4. Принципы построения поточных шифров
- •3.4.1. Синхронизация поточных шифрсистем
- •3.4.2. Структура поточных шифрсистем
- •3.4.3.Регистры сдвига с обратной связью
- •3.4.4. Алгоритм Берленкемпа-Месси
- •3.4.5. Усложнение линейных рекуррентных последовательностей
- •3.5. Современные поточные криптоалгоритмы
- •3.5.1. Алгоритм Гиффорда
- •3.5.2. Алгоритм a5
- •3.6. Режимы использования шифров
- •Контрольные вопросы
- •4. Принципы построения асимметричных криптографических алгоритмов
- •4.1. Математические основы асимметричной криптографии
- •4.1.1. Свойства операций
- •4.1.2. Функция Эйлера. Поле. Теоремы Эйлера - Лагранжа и Ферма
- •4.1.3. Конечные поля
- •4.1.4. Основные алгоритмы
- •Алгоритм разложения чисел на простые множители.
- •4.1.5. Алгоритмы нахождения нод и мультипликативного обратного по модулю
- •4.1.6. Китайская теорема об остатках
- •4.1.7. Символы Лежандра и Якоби. Извлечение корней
- •4.2. Примеры современных асимметричных шифров
- •4.2.1. Криптосистема rsa
- •4.2.2. Взаимосвязь компонентов rsa
- •Слабые моменты реализации rsa
- •4.2.3. Криптосистема Эль-Гамаля
- •4.2.4. Криптосистема Рабина
- •4.2.5. Рюкзачные криптосистемы
- •4.2.6. Шифрсистема Мак-Элиса
- •Контрольные вопросы
- •5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись
- •5.1. Криптографические хэш-функции
- •5.1.1. Блочно-итерационные и шаговые функции
- •5.1.2. Ключевые функции хэширования
- •5.1.3 Бесключевые функции хэширования
- •5.1.4. Схемы использования ключевых и бесключевых функций
- •5.2. Электронно-цифровая подпись
- •5.2.1. Задачи и особенности электронно-цифровой подписи
- •5.2.2. Асимметричные алгоритмы цифровой подписи на основе rsa
- •5.2.3. Алгоритм цифровой подписи Фиата – Фейге – Шамира
- •5.2.4. Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля
- •5.2.5. Алгоритм цифровой подписи Шнорра
- •5.2.6. Алгоритм цифровой подписи Ниберга-Руппеля
- •5.2.7. Алгоритм цифровой подписи dsa
- •5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи
- •Контрольные вопросы
- •6. Организация сетей засекреченной связи
- •6.1. Протоколы распределения ключей
- •6.1.1. Передача ключей с использованием симметричного шифрования
- •6.1.2. Передача ключей с использованием асимметричного шифрования
- •6.1.3. Открытое распределение ключей
- •6.1.4. Предварительное распределение ключей
- •6.1.5. Схемы разделения секрета
- •6.1.6. Способы установления ключей для конференц-связи
- •6.2. Особенности использования вычислительной техники в криптографии
- •6.2.1. Методы применения шифрования данных в локальных вычислительных сетях
- •6.2.2. Обеспечение секретности данных при долгосрочном хранении.
- •6.2.4. Обеспечение секретности ключей при долгосрочном хранении
- •6.2.5. Защита от атак с использованием побочных каналов
- •7.1.2. Атаки на хэш-функции и коды аутентичности
- •7.1.3. Атаки на асимметричные криптосистемы
- •7.2. Перспективные направления в криптографии
- •7.2.1. Эллиптические кривые
- •7.2.2. Эллиптические кривые над конечными полями
- •7.2.3. Алгоритм цифровой подписи ec-dsa
- •7.2.4. Квантовая криптография
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Учебное издание
- •Аверченков Владимир Иванович Рытов Михаил Юрьевич Шпичак Сергей Александрович
5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи
Рассмотренные системы цифровой подписи имеют один потенциальный недостаток. Он состоит в возможности построения новых эффективных алгоритмов для решения этих математических задач. Поэтому в реальных схемах длину ключа выбирают с определенным превышением необходимой величины для обеспечения достаточного запаса стойкости. Это, в свою очередь, значительно усложняет алгоритмы вычисления и проверки подписи. Поэтому представляется весьма привлекательной задача построения схем цифровой подписи на основе симметричных систем шифрования, свободных от подобных недостатков.
Например, схема цифровой подписи Диффи-Лампорта на основе симметричных систем шифрования.
Пусть требуется подписать сообщение М = т1т2...тп, mi {0,1}, i = 1,...,п. Согласно схеме Диффи-Лампорта подписывающий сначала выбирает 2n случайных секретных ключей K = [(k10, k11),…,(kn0,kn1)] для используемой им симметричной шифристемы, затем п пар случайных чисел S = [(S10, S11),…,(Sn0, Sn1)], где Sij {0,1}, i = 1,..., n, j = 0,1, и вычисляет значения .
Наборы S и R =[(k10, k11),…,(kn0,kn1)] являются открытыми и помещаются в общедоступном месте так, чтобы каждый мог прочитать их, но записать их туда мог бы только автор подписи.
Подпись для сообщения М имеет вид . Чтобы убедиться в ее правильности, следует проверить равенства
Недостатком этой схемы является слишком большой размер подписи, который может превышать размер самого подписываемого сообщения. Имеется несколько способов избавиться от этого недостатка:
Во-первых, можно хранить не 2n значений секретных ключей, а лишь один секретный ключ k. Для этого можно воспользоваться, например, одной из следующих схем формирования последовательности K:
kij = Ek(i, j), j = 0, 1, i = 1,…, n;
Во-вторых, можно аналогичным образом свернуть набор открытых значений S. В-третьих, можно подписывать не само сообщение, а его свертку, если воспользоваться какой-либо хэш-функцией. Можно использовать и другие подходы, позволяющие сократить как длину подписи, так и размеры открытого и секретного ключей.
Вместе с тем подобные модификации не устраняют главного недостатка рассматриваемых подписей, состоящего в том, что после проверки подписи либо весь секретный ключ, либо его часть становятся известными проверяющему. Поэтому данная схема цифровой подписи является по существу одноразовой.
Контрольные вопросы
В чем различие между шаговой и блочно-итерационной функциями?
Перечислите основные требования к бесключевым хэш-функциям.
Перечислите основные требования к ключевым хэш-функциям.
В чем отличие между собственноручной и электронной подписями?
Какие бывают схемы реализации подписей на основе RSA?
В чем суть модификации Шнорра для схемы подписи Эль-Гамаля?
Почему симметричные электронные подписи называют «одноразовыми»?
6. Организация сетей засекреченной связи
6.1. Протоколы распределения ключей.
6.1.1. Передача ключей с использованием симметричного шифрования.
6.1.2. Передача ключей с использованием асимметричного шифрования.
6.1.3. Открытое распределение ключей.
6.1.4. Предварительное распределение ключей.
6.1.5. Схемы разделения секрета.
6.1.6. Способы установления ключей для конференц-связи
6.2. Особенности использования вычислительной техники в криптографии.
6.2.1. Методы применения шифрования данных в локальных вычислительных сетях.
6.2.2. Обеспечение секретности данных при долгосрочном хранении.
6.2.3. Задачи обеспечения секретности и целостности данных и ключей при краткосрочном хранении.
6.2.4. Обеспечение секретности ключей при долгосрочном хранении.
6.2.5. Защита от атак с использованием побочных каналов.