- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •В.И. Аверченков, м.Ю. Рытов, с.А. Шпичак
- •Брянск Издательство бгту
- •Isbn 978-5-89838-596-5
- •Редактор издательства т.И. Королева
- •Темплан 2011г., п. 57
- •1. Введение в криптографию 10
- •2. Стойкость криптографических систем 34
- •3. Принципы построения симметричных криптографических алгоритмов 61
- •4. Принципы построения асимметричных криптографических алгоритмов 98
- •5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись 133
- •6. Организация сетей засекреченной связи 160
- •7.Криптоанализ и перспективные направления в криптографии 183
- •Предисловие
- •1. Введение в криптографию
- •1.1. Краткая история развития криптографических методов.
- •1.2. Основные понятия криптографии
- •1.2.1. Термины и определения
- •1.2.2. Классификация шифров
- •1.2.3. Характер криптографической деятельности
- •Контрольные вопросы
- •2. Стойкость криптографических систем
- •2.1. Модели шифров и открытых текстов
- •2.1.1. Алгебраические модели шифров.
- •2.1.2. Вероятностные модели шифров.
- •2.1.3. Математические модели открытых сообщений.
- •2.2. Криптографическая стойкость шифров
- •2.2.1. Теоретико-информационный подход к оценке криптостойкости шифров
- •2.2.2. Практическая стойкость шифров.
- •2.3. Имитостойкость и помехоустойчивость шифров
- •2.3.1. Имитостойкость шифров. Имитация и подмена сообщения
- •2.3.2. Способы обеспечения имитостойкости
- •2.3.3. Помехостойкость шифров
- •2.3.4. Практические вопросы повышения надежности.
- •Контрольные вопросы
- •3. Принципы построения симметричных криптографических алгоритмов
- •3.1. Виды симметричных шифров. Особенности программной и аппаратной реализации.
- •3.2. Принципы построения блочных шифров
- •3.2.1. Базовые шифрующие преобразования
- •3.2.2. Сеть Файстеля
- •3.3. Современные блочные криптоалгоритмы
- •3.3.1. Основные параметры блочных криптоалгоритмов.
- •3.3.2. Алгоритм des
- •3.3.3. Блочный шифр tea
- •Var key:tLong2x2;
- •Var y,z,sum:longint; a:byte;
- •Inc(sum,Delta);
- •3.3.4. Международный алгоритм idea
- •3.3.5. Алгоритм aes (Rijndael)
- •InverseSubBytes(s);
- •InverseShiftRows(s);
- •InverseSubBytes(s) End;
- •3.4. Принципы построения поточных шифров
- •3.4.1. Синхронизация поточных шифрсистем
- •3.4.2. Структура поточных шифрсистем
- •3.4.3.Регистры сдвига с обратной связью
- •3.4.4. Алгоритм Берленкемпа-Месси
- •3.4.5. Усложнение линейных рекуррентных последовательностей
- •3.5. Современные поточные криптоалгоритмы
- •3.5.1. Алгоритм Гиффорда
- •3.5.2. Алгоритм a5
- •3.6. Режимы использования шифров
- •Контрольные вопросы
- •4. Принципы построения асимметричных криптографических алгоритмов
- •4.1. Математические основы асимметричной криптографии
- •4.1.1. Свойства операций
- •4.1.2. Функция Эйлера. Поле. Теоремы Эйлера - Лагранжа и Ферма
- •4.1.3. Конечные поля
- •4.1.4. Основные алгоритмы
- •Алгоритм разложения чисел на простые множители.
- •4.1.5. Алгоритмы нахождения нод и мультипликативного обратного по модулю
- •4.1.6. Китайская теорема об остатках
- •4.1.7. Символы Лежандра и Якоби. Извлечение корней
- •4.2. Примеры современных асимметричных шифров
- •4.2.1. Криптосистема rsa
- •4.2.2. Взаимосвязь компонентов rsa
- •Слабые моменты реализации rsa
- •4.2.3. Криптосистема Эль-Гамаля
- •4.2.4. Криптосистема Рабина
- •4.2.5. Рюкзачные криптосистемы
- •4.2.6. Шифрсистема Мак-Элиса
- •Контрольные вопросы
- •5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись
- •5.1. Криптографические хэш-функции
- •5.1.1. Блочно-итерационные и шаговые функции
- •5.1.2. Ключевые функции хэширования
- •5.1.3 Бесключевые функции хэширования
- •5.1.4. Схемы использования ключевых и бесключевых функций
- •5.2. Электронно-цифровая подпись
- •5.2.1. Задачи и особенности электронно-цифровой подписи
- •5.2.2. Асимметричные алгоритмы цифровой подписи на основе rsa
- •5.2.3. Алгоритм цифровой подписи Фиата – Фейге – Шамира
- •5.2.4. Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля
- •5.2.5. Алгоритм цифровой подписи Шнорра
- •5.2.6. Алгоритм цифровой подписи Ниберга-Руппеля
- •5.2.7. Алгоритм цифровой подписи dsa
- •5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи
- •Контрольные вопросы
- •6. Организация сетей засекреченной связи
- •6.1. Протоколы распределения ключей
- •6.1.1. Передача ключей с использованием симметричного шифрования
- •6.1.2. Передача ключей с использованием асимметричного шифрования
- •6.1.3. Открытое распределение ключей
- •6.1.4. Предварительное распределение ключей
- •6.1.5. Схемы разделения секрета
- •6.1.6. Способы установления ключей для конференц-связи
- •6.2. Особенности использования вычислительной техники в криптографии
- •6.2.1. Методы применения шифрования данных в локальных вычислительных сетях
- •6.2.2. Обеспечение секретности данных при долгосрочном хранении.
- •6.2.4. Обеспечение секретности ключей при долгосрочном хранении
- •6.2.5. Защита от атак с использованием побочных каналов
- •7.1.2. Атаки на хэш-функции и коды аутентичности
- •7.1.3. Атаки на асимметричные криптосистемы
- •7.2. Перспективные направления в криптографии
- •7.2.1. Эллиптические кривые
- •7.2.2. Эллиптические кривые над конечными полями
- •7.2.3. Алгоритм цифровой подписи ec-dsa
- •7.2.4. Квантовая криптография
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Учебное издание
- •Аверченков Владимир Иванович Рытов Михаил Юрьевич Шпичак Сергей Александрович
4.2.6. Шифрсистема Мак-Элиса
Идея, лежащая в основе данной системы, состоит в выборе корректирующего кода, исправляющего определенное число ошибок, для которого существует эффективный алгоритм декодирования. С помощью секретного ключа этот код «маскируется» под общий линейный код, для которого задача декодирования не имеет эффективного решения.
В системе Мак-Элиса параметрами системы, общими для всех абонентов, являются числа k, n, t. Для получения открытого и соответствующего секретного ключа каждому из абонентов системы следует осуществить следующие действия:
1) Выбрать порождающую матрицу G = Gkn двоичного (n,k)-линейного кода, исправляющего t ошибок, для которого известен эффективный алгоритм декодирования.
2) Случайно выбрать двоичную невырожденную матрицу S = Skk.
3) Случайно выбрать подстановочную матрицу P = Pnn.
4) Вычислить произведение матриц G1 = S · G · P.
Открытым ключом является пара (G1, t), секретным – тройка (S, G, P).
Для того чтобы зашифровать сообщение M, предназначенное для абонента A, абоненту B следует выполнить следующие действия:
Представить M в виде двоичного вектора длины k.
Выбрать случайный бинарный вектор ошибок Z длиной n, содержащий не более t единиц.
Вычислить бинарный вектор C = M · GA + Z и направить его абоненту A.
Получив сообщение C, абонент A вычисляет вектор C1 = C · P-1, с помощью которого, используя алгоритм декодирования кода с порождающей матрицей G, получает далее векторы M1 и M = M1 · S-1.
В качестве кода, исправляющего ошибки в системе Мак-Элиса, можно использовать код Гоппы. Известно, что для любого неприводимого полинома g(x) степени t над полем GF(2m) существует бинарный код Гоппы длины n = 2m и размерности k ≥ n – mt, исправляющий до t ошибок включительно, для которого имеется эффективный алгоритм декодирования. В настоящее время не известны эффективные алгоритмы дешифрования системы Мак-Элиса, использующей код Гоппы, при правильном выборе параметров системы.
Рекомендуемые параметры этой системы - n = 1024, t = 38, k > 644 – приводят к тому, что открытый ключ имеет размер около 219 бит, а длина сообщения увеличивается при шифровании примерно в 1,6 раза, в связи с чем данная система не получила широкого распространения.
Контрольные вопросы
Почему операции для криптографических преобразований должны обладать свойством замкнутости?
Приведите случаи, при которых функция Эйлера легко вычислима.
В чем различие между кольцом вычетов по модулю натурального числа и простым конечным полем?
Для чего используется расширенный (обобщенный) алгоритм Евклида?
Для решения какого вида систем сравнений используется китайская теорема об остатках?
В чем различие между символами Лежандра и Якоби?
Назовите два способа извлечения квадратных корней в простом конечном поле?
Может ли в криптосистеме RSA шифрующая экспонента быть четной?
Какие требования к модулю P предъявляются в криптосистеме Эль-Гамаля?
Сколько вариантов расшифрования сообщения в криптосистеме Рабина?
5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись
5.1. Криптографические хэш-функции.
5.1.1. Блочно-итерационные и шаговые функции.
5.1.2. Ключевые функции хэширования
5.1.3 Бесключевые функции хэширования
5.1.4. Схемы использования ключевых и бесключевых функций.
5.2. Электронно-цифровая подпись
5.2.1. Задачи и особенности электронно-цифровой подписи.
5.2.2. Асимметричные алгоритмы цифровой подписи на основе RSA.
5.2.3. Алгоритм цифровой подписи Фиата – Фейге – Шамира
5.2.4. Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля.
5.2.5. Алгоритм цифровой подписи Шнорра.
5.2.6. Алгоритм цифровой подписи Ниберга-Руппеля.
5.2.7. Алгоритм цифровой подписи DSA.
5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи