4. Принципы построения асимметричных криптографических алгоритмов 98

4.1. Математические основы асимметричной криптографии 98

4.1.1. Свойства операций 99

4.1.2. Функция Эйлера. Поле. Теоремы Эйлера - Лагранжа и Ферма 100

4.1.3. Конечные поля 102

4.1.4. Основные алгоритмы 105

4.1.5. Алгоритмы нахождения НОД и мультипликативного обратного по модулю 108

4.1.6. Китайская теорема об остатках 110

4.1.7. Символы Лежандра и Якоби. Извлечение корней 111

4.2. Примеры современных асимметричных шифров 116

4.2.1. Криптосистема RSA 116

4.2.2. Взаимосвязь компонентов RSA 117

4.2.3. Криптосистема Эль-Гамаля 124

4.2.4. Криптосистема Рабина 126

4.2.5. Рюкзачные криптосистемы 128

4.2.6. Шифрсистема Мак-Элиса 130

Контрольные вопросы 131

5. Криптографические хэш-функции и электронно-цифровая подпись 133

5.1. Криптографические хэш-функции 133

5.1.1. Блочно-итерационные и шаговые функции 134

5.1.2. Ключевые функции хэширования 135

5.1.3 Бесключевые функции хэширования 137

5.1.4. Схемы использования ключевых и бесключевых функций 140

5.2. Электронно-цифровая подпись 145

5.2.1. Задачи и особенности электронно-цифровой подписи 145

5.2.2. Асимметричные алгоритмы цифровой подписи на основе RSA 147

5.2.3. Алгоритм цифровой подписи Фиата – Фейге – Шамира 150

5.2.4. Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля 152

5.2.5. Алгоритм цифровой подписи Шнорра 153

5.2.6. Алгоритм цифровой подписи Ниберга-Руппеля 155

5.2.7. Алгоритм цифровой подписи DSA 156

5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи 158

Контрольные вопросы 159

6. Организация сетей засекреченной связи 160

6.1. Протоколы распределения ключей 160

6.1.1. Передача ключей с использованием симметричного шифрования 161

6.1.2. Передача ключей с использованием асимметричного шифрования 165

6.1.3. Открытое распределение ключей 167

6.1.4. Предварительное распределение ключей 168

6.1.5. Схемы разделения секрета 172

6.1.6. Способы установления ключей для конференц-связи 174

6.2. Особенности использования вычислительной техники в криптографии 176

6.2.1. Методы применения шифрования данных в локальных вычислительных сетях 176

6.2.2. Обеспечение секретности данных при долгосрочном хранении. 177

6.2.3. Задачи обеспечения секретности и целостности данных и ключей при краткосрочном хранении 178

При разработке программного обеспечения по защите данных с использованием криптографических алгоритмов необходимо уделять особое внимание решению следующих задач: 178

6.2.4. Обеспечение секретности ключей при долгосрочном хранении 179

6.2.5. Защита от атак с использованием побочных каналов 181

Контрольные вопросы 182

7.Криптоанализ и перспективные направления в криптографии 183

7.1. Основные методы криптоанализа 183

7.1.1. Атаки на симметричные криптоалгоритмы 183

7.1.2. Атаки на хэш-функции и коды аутентичности 188

7.1.3. Атаки на асимметричные криптосистемы 190

7.2. Перспективные направления в криптографии 194

7.2.1. Эллиптические кривые 194

7.2.2. Эллиптические кривые над конечными полями 198

7.2.3. Алгоритм цифровой подписи EC-DSA 205

7.2.4. Квантовая криптография 206

Контрольные вопросы 212

Приложение 213

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 218

Аверченков Владимир Иванович 219

Рытов Михаил Юрьевич 219

Шпичак Сергей Александрович 219

1. ВВЕДЕНИЕ В КРИПТОГРАФИЮ. 8

1.1. Краткая история развития криптографических методов. 3

1.2. Основные понятия криптографии 3

1.2.1. Термины и определения 3

1.2.2. Классификация шифров 3

1.2.3. Характер криптографической деятельности 3

Контрольные вопросы 3

2. СТОЙКОСТЬ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3

2.1. Модели шифров и открытых текстов 3

2.1.1. Алгебраические модели шифров. 3

2.1.2. Вероятностные модели шифров. 3

2.1.3. Математические модели открытых сообщений. 3

2.2. Криптографическая стойкость шифров. 3

2.2.1. Теоретико-информационный подход к оценке криптостойкости шифров 3

2.2.2. Практическая стойкость шифров. 3

2.3. Имитостойкость и помехоустойчивость шифров. 3

2.3.1. Имитостойкость шифров. Имитация и подмена сообщения. 3

2.3.2. Способы обеспечения имитостойкости. 3

2.3.3. Помехостойкость шифров. 3

2.3.4. Практические вопросы повышения надежности. 3

Контрольные вопросы 3

3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ. 3

3.1. Виды симметричных шифров. Особенности программной и аппаратной реализации. 3

3.2. Принципы построения блочных шифров. 3

3.2.1. Базовые шифрующие преобразования 3

3.2.2. Сеть Файстеля. 3

3.3. Современные блочные криптоалгоритмы. 3

3.3.1. Основные параметры блочных криптоалгоритмов. 3

3.3.2. Алгоритм DES. 3

3.3.3. Блочный шифр TEA 3

3.3.4. Международный алгоритм IDEA. 3

3.3.5. Алгоритм AES (Rijndael). 3

3.4. Принципы построения поточных шифров 3

3.4.1. Синхронизация поточных шифрсистем. 3

3.4.2. Структура поточных шифрсистем. 3

3.4.3.Регистры сдвига с обратной связью. 3

3.4.4. Алгоритм Берленкемпа-Месси. 3

3.4.5. Усложнение линейных рекуррентных последовательностей. 3

3.5. Современные поточные криптоалгоритмы. 3

3.5.1. Алгоритм Гиффорда. 3

3.5.2. Алгоритм A5. 3

3.6. Режимы использования шифров. 3

Контрольные вопросы 3

4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АСИММЕТРИЧНЫХ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ 3

4.1. Математические основы асимметричной криптографии. 3

4.1.1. Свойства операций. 3

4.1.2. Функция Эйлера. Поле. Теоремы Эйлера - Лагранжа и Ферма. 3

4.1.3. Конечные поля. 3

4.1.4. Основные алгоритмы. 3

4.1.5. Алгоритмы нахождения НОД и мультипликативного обратного по модулю. 3

4.1.6. Китайская теорема об остатках. 3

4.1.7. Символы Лежандра и Якоби. Извлечение корней. 3

4.2. Примеры современных асимметричных шифров. 3

4.2.1. Криптосистема RSA. 3

4.2.2. Взаимосвязь компонентов RSA. 3

4.2.3. Криптосистема Эль-Гамаля. 3

4.2.4. Криптосистема Рабина. 3

4.2.5. Рюкзачные криптосистемы. 3

4.2.6. Шифрсистема Мак-Элиса. 3

Контрольные вопросы 3

5. КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ХЭШ-ФУНКЦИИ И ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ 3

5.1. Криптографические хэш-функции. 3

5.1.1. Блочно-итерационные и шаговые функции. 3

5.1.2. Ключевые функции хэширования 3

5.1.3 Бесключевые функции хэширования 3

5.1.4. Схемы использования ключевых и бесключевых функций. 3

5.2. Электронно-цифровая подпись 3

5.2.1. Задачи и особенности электронно-цифровой подписи. 3

5.2.2. Ассиметричные алгоритмы цифровой подписи на основе RSA. 3

5.2.3. Алгоритм цифровой подписи Фиата – Фейге – Шамира. 3

5.2.4. Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля. 3

5.2.5. Алгоритм цифровой подписи Шнорра. 3

5.2.6. Алгоритм цифровой подписи Ниберга-Руппеля. 3

5.2.7. Алгоритм цифровой подписи DSA. 3

5.2.8. Симметричные (одноразовые) цифровые подписи 3

Контрольные вопросы 3

6. ОРГАНИЗАЦИЯ СЕТЕЙ ЗАСЕКРЕЧЕННОЙ СВЯЗИ 3

6.1. Протоколы распределения ключей. 3

6.1.1. Передача ключей с использованием симметричного шифрования 3

6.1.2. Передача ключей с использованием асимметричного шифрования 3

6.1.3. Открытое распределение ключей 3

6.1.4. Предварительное распределение ключей 3

6.1.5. Схемы разделения секрета 3

6.1.6. Способы установления ключей для конференц-связи 3

6.2. Особенности использования вычислительной техники в криптографии. 3

6.2.1. Методы применения шифрования данных в локальных вычислительных сетях. 3

6.2.2. Обеспечение секретности данных при долгосрочном хранении. 3

6.2.3. Задачи обеспечения секретности и целостности данных и ключей при краткосрочном хранении. 3

6.2.4. Обеспечение секретности ключей при долгосрочном хранении. 3

6.2.5. Защита от атак с использованием побочных каналов. 3

Контрольные вопросы 3

7.КРИПТОАНАЛИЗ И ПЕРЕСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ В КРИПТОГРАФИИ 3

7.1. Основные методы криптоанализа 3

7.1.1. Атаки на симметричные криптоалгоритмы 3

7.1.2. Атаки на хэш-функции и коды аутентичности. 3

7.1.3. Атаки на асимметричные криптосистемы 3

7.2. Перспективные направления в криптографии 3

7.2.1. Эллиптические кривые. 3

7.2.2. Эллиптические кривые над конечными полями. 3

7.2.3. Алгоритм цифровой подписи EC-DSA. 3

7.2.4. Квантовая криптография 3

Контрольные вопросы 3

Приложение. 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 3